专题10 函数的应用（课时训练）原卷版附答案.docx

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1、专题10函数的应用【基础稳固】1 .函数y=1n(x+1)与y三的图象交点的横坐标所在区间为()A.(O,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2 .函数y=Inx的零点是()A.(0,0)B.x=0C.x=1D.不存在3 .已知偶函数於)满足於-1)=U+1),且当X0,1时(x)=x,则关于X的方程於)二仁)在区间0,4上解的个数是()AJB.2C.3D.44 .已知函数x)=g-1og2X,在下列区间中,包含了(X)零点的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,x)05 .已知函数犬X)=则使方程x+Kt)=M有解的实数?的取值范围是()Xx0X.A.(1,

2、2)B.(-oo,-2C.(-oo,1)U(2,+)D.(-oo,1U2,+)6 .基本再生数与与世代间隔是新冠肺炎的.流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/(r)=e描述累计感染病例数/(，)随时间，(单位：天)的变化规律,指数增长率一与4,r近似满足9=1+”.有学者基于已有数据预计出=3.28,7=6.据此在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(1n20.69)()若关于X的方程TU)=丘恰有4个不相等的实数根,r-x2-2x3x7 .已知函数火x)=则实数k的取值

3、范围是.8 .(2OI9全国高一单元测试)某同学在借助计算器求“方程gx=2-的近似解(精确度为0D时,设7(x)=gx+x-2,算得大1)0；在以下过程中,他用“二分法”又取了4个X的值,计算了其函数值的正负,并得出判断：方程的近似解是有1.8.那么他再取的X的4个值依次是.9 .已知/(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时,/(X)=/一2+g.若函数),=/()在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数。的取值范围是.2_?JC0【能力提升】11.定义域为R的偶函数/(x),当x0时,f(x)=电),则下列结论正确的是()A.1x2,x+X22B.1x2内+arx+x2

4、1ki+a1X4X2,13 .己知1R,函数/*)=2,当;I=2时,不等式/(x)v()的解集是j-4x+3,x2)千吨,求。的最小值,使得供水紧张现象消除.16.(2023四川南充高级中学模拟)某快递公司在某市的货物转运中心拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买X台机器人的总成本P(X)=(念P+5)万元.(1)若使每台机器人的平均成本最低洞应买多少台？(2)现按(1)中的数量购买机器人,需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指8词n(60fn)定落袋格口完成分拣,经实验知,每台机器人的日平均分拣量q(M=1,w30(单位:48030件),己知传统人工分

5、拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几？【高考真题】17.（2023天津9）已知函数/（X）=.V,0,在2个零点,则4的取值范围是（）A.-1,0)B.O,oo)C.1,+)D.1,+2)2-x,x219.（2015天津）已知函数/（x）=2beR,若函数y=(x)-g(x)恰有4个零点,则6的取值范围是()A.(,+)B-(-8,W)C.(0,)D.(,2)20.(2014重庆)已知函数f(x)=+1,且g(x)=(%)-Anr-加在x,x(0,1内有且仅有两个不同的零点,则实数机的取值范围是（）B.(

6、-,-2u(0,-专题10函数的应用【基础稳固】1.函数y=1n(x+1)与y=：的图象交点的横坐标所在区间为()A.(O,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【参考答案】B解析】函数y=1n(+1)与y=：的图象交点的横坐标,即为函数/(x)=1n(x+I)T的零点.府)在区间(0,+8)内是图象连续的,且A1)=In2-100,贝幻的零点所在区间为(1,2).故选B.2 .函数y=Inx的零点是()A.(0,0)B.x=0C.x=1D.不存在【参考答案】C【解析】函数N=Inx的零点等价于方程InX=O的根，.函数y=Inx的零点是R=1故选：C.3 .已知偶函数危)满足於1)M

7、X+1),且当X0,1时W=x,则关于X的方程y(x)=g)在区间0,4上解的个数是()A.1B.2C.3D.4【参考答案】D【解析】由兀E)MX+1),可知函数危)的周期=2.5引0,1时府)=尤又以)是偶函数,的图象与广岛)”的图象如图所示.由图象可知外）=仁）”在区间0,4上解的个数是4.故选D.4 .已知函数F（X）=g-10g2,在下列区间中,包含尢）零点的区间是（）A.(OJ)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,4oo)【参考答案】C(解析】/(1)=6-Iog21=60(2)=3-1og22=20z/（4）二|k）g24=；0,x）零点的区间是（2,4）.1后05 .已知函数4

8、X）=J.则使方程x+yu）=?有解的实数制的取值范围是（）XQOX.A.(1,2)B.(-oo,-2C.(-oo,1)U(2,+)D.(-oo,1U2,+)【参考答案】D【解析】当0时+y(x)=2,即x+1=肛解得m1;当x0时/+兀0=1,即x+:=z,解得哈2,即实数m的取值范围是(一oo,1U2,+8).故选D.6 .基本再生数K）与世代间隔是新冠肺炎的,流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔是指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型：/（f）=e”描述累计感染病例数/（f）随时间，（单位：天）的变化规律,指数增长率，与6,T近

9、似满足凡=1+.有学者基于已有数据预计出g=3.28,7=6.据此在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（n20.69）（【参考答案】B【思路导引】根据题意可得Q)=e=e,设在新冠肺炎疫情初始阶段,累i感柒病例数增加1倍需要的时间为G天,根据e385)=2严叫解得。即可得结果.QOQ_1【解析】因为5=3.28,7=6,%=1+4,所以二=0.38,所以/。)=0=产&,6设在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间为4天,则*38(F)=2e,所以*38=2,所以038r=In2,所以二白上。以y1.8天,故选：B.().38().38X2_2x3闫17

10、 .已知函数段)=1h、.若关于X的方程=履一押有4个不相等的实数根，x1则实数k的取值范围是./1、2【参考答案】厂e【解析】若关于X的方程大防=-3恰有4个不相等的实数根,则凡r)的图象和直线y=kx-有4个交点,作出函数代0的图象,如图,故点(1,0)在直线)，=心:一(的下方.所以k1；0,解得k.Inw2.当直线y=-2和,=1nX相切时,设切点横坐标为/儿则k=/所以，=#.此时次=!=9=履一;有3个交点,不满足条件,故要求的攵的取值范围是厂fne18 .(2019全国高一单元测试)某同学在借助计算器求“方程gx=2-的近似解(精确度为0.1)”时,设/(x)=gx+-2,算得人

11、1)0；在以下过程中,他用“二分法”又取了4个X的值,计算了其函数值的正负,并得出判断：方程的近似解是1.8.那么他再取的X的4个值依次是.【参考答案】1.5,1.75,1.875,1.8125【解析】第一次用二分法计算得区间(1.5,2),第二次得区间(1.75,2),第三次得区间(1.75,1.875),第四次得区间(1.75,1.8125).9 .已知/(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x0,3)时,Ax)=，一2+g.若函数y=/C)-在区间-3,4上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是.【参考答案】(0,g)【解析】函数y=f(%)-在区间-3,4上有互不晌的10个零点,即函数y=f(幻与y=的图象有10个不同的交点,在坐标系中作出函数y=f(x)在一个周期内的图象,可知()-.2yz-0r0【参考答案】2【解析】当x0时,令/一2=0,解得X=应；当x0时,/(x)=2%-6+1nx,ff(x)=2+-0zf(x)在(O,+00)上单调递增,因为/(D=-4O,所以X函数/(%)=2%-6+1。%在(0,+8)有且只有一个零点,所以/(x)的零点个数为2.【能力提升】11.定义域为R的偶函数/(x),当x0时,f(x)=2(X)为偶函数画出函数图像,如图所示:根据图像知：当/n*时.：f()=m无解;4当m=g时：/*)=6有2个根；4