专题12 空间直线、平面的平行（核心素养练习）（解析版）.docx

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1、专题十二空间直线、平面的平行核心素养练习一、核心素养聚焦考点一逻辑推理-平行关系的综合应用例题8.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH.【证明】如图所示,连接AC交8。于点。连接MOVABCD是平行四边形,。是AC的中点,又M是PC的中点,，以Mo,而APC平面MU平面BDM,，以平面BMD,又.u平面PAHGy平面G平面BMD=GH,PAGH.又Fu平面DGC平面PAD,G”平面PD.考点二直观想象-线线垂直例题9.如图,已知EFe冉分别是空间四边形ABCO的边A8,8C,CQ,D4的中点.（1）

2、求证：E,EG四点共面；若四边形EFGH是矩形,求证：AC1BD.【证明】（1）在AABO中，*：E,H分别是AB,AD的中点,：.EH/BD.同理FG/BDMEH/FG.故E,RG四点共面.由（1）知EH/3,同理AeGH.又:四边形EFGH是矩形,EHJ_G.故ACJ二、学业质量测评一、选择题1 .如果直线m直线n,且m平面,那么n与的位置关系是（）A.相交B.naC.nuD.na或nu【参考答案】D【解析】直线m直线九，且m平面,，当n不在平面内时,平面优内存在直线mm=nm符合线面平行的判定定理可得n平面出当n在平面。内时,也符合条件，n与的位置关系是na或nU,故选D.2 .平面。与

3、平面尸平行的充分条件可以是（）A,。内有无穷多条直线都与月平行B.直线,R,且直线a不在。内,也不在厂内C.直线u,直线Ua且a/7,/。D.内的任何一条直线都与月平行【参考答案】D【解析】解：A选项内有无穷多条直线都与月平行,并不能保证平面,内有两条相交真线与平面夕平行,这无穷多条直线可以是组平行线,故A错误；B选项,直线/a,。/人“线a不在。内,也不在内,直线a可以是平行平面。与平面的相交直线，故不能保证平面。与平面S平行,故B错误；C选项，直线Qua11线bu1462,当直线。江同样不能保证平面.与平面夕平行,故C错误；D选项，a内的任何一条直线都与夕平行,则内至少有两条相交宜线与平面

4、夕平行,故平面。与平面夕平行；故选:D.3 .已知直线。和平面那么能得出的一个条件是（）A.存在一条直线b,匕且buB.存在一条直线且baC.存在一个平面P,au4且Q尸D,存在一个平面夕夕且。夕【参考答案】C【解析】在选项A,BQ中,均有可能。在平面内,错误；在C中,两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面,故C正确故选：C4 .下列说法正确的是（）A.若两条直线与同一条直线所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C.若一条直线分别平行于两个相交平面,则一定平行它们的交线D.若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平

5、行【参考答案】C【解析】A错,由两条直线与同一条直线所成的角相等，可知两条直线可能平行,可能相交,也可能异面；B错，若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面可能平行或相交；C正确,设ac尸=,m,m1,利用线面平行的性质定理,在平面Q中存在直线?，在平面夕中存在直线,所以可知。从根据线面平行的判定定理,可得.然后根据线面平行的性质定理可知。/,所以加/；D错,两个平面可能平行,也可能相交.故选：C5 .已知户是两个不重合的平面,下列选项中,一定能得出平面。与平面夕平行的是（）A,。内有无穷多条直线与夕平行B.直线4a,4月C.直线a,b满足ba,aa,buD.异面直线a,h满足

6、au,bu/,且【参考答案】D【解析】A错内有无穷多条直线与夕平行，平面与平面夕可能平行,也可能相交，B错若直线。a,。/7.则平面与平面4可能平行,也可能相交，C错若力,b/,则平面与平面可能平行,也可能相交，D正确当异面直线满足u,Au,且。民6时，可在上取一点P,过点尸在。内作直.线工从由线面平行的判定定理,得夕夕.a,b异面,所以凡5相交,再由面面平行的判定定理,得Q4、故选：D.6.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是（）A,平行B.相交C.异面D.以上都不对【参考答案】A解”1设平面a平面了,平面平面设IJ平面a平面.证明如下：作平面。分别与平面Q、力、/相

7、交于直线a、C、J再作与平面夕相交的平面9,分别与平面、B、/相交于直线b、d、九如图所示.平面/平面/,平面Oc平面平面Oc平面=e,。6,同理可得。6,C1I/c,.u,c,.c;同理可得bd,结合匕Ua.d,可得d.c、d是平面月内的相交直线，平面夕平面,即平面平面.综上所述,如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行.故选A二、多选题7.在空间四边形ABCO中,旦EGH分别是破4C,SDA上的点,当8短平面ER7”时,下面结论正确的是（）A. 一定是各边的中点B. GH一定是CD,QA的中点C. AE:EB=AH:HD,凫BF:FC=DG:GCD,四边形EFG是平行四边形

8、或梯形【参考答案】CD【解析】解：由80平面EFGH,所以由线面平行的性质定理,得BDHEH,BD/FGMAE.EB=AHHD.WBFFC=DGGC.EH/FG,四边形EFGH是平行四边形或梯形.故选：CD8.如图所示,P为矩形ABCo所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出以下结论,其中正确的是（）A.OMHPDC.QM/平面PDA【参考答案】ABC【解析】解：由题意知,OM是ZXB叫的中位线,.QM尸。,故A正确；PDU平面PCDOM平面PCD;OMH平面PCD、故B正确；同理,可得OM11平面PD4,故C正确：OM与平面PBA和平面PBC都相交,故。不正确.故选：ABC

9、.三、填空题9.如图,平面。平面平面九两条异面直线/,?分别与平面,7相交于点AB,C和点。,民工已知AB=2cm,BC=3cm,DE=4cz,则EF=【参考答案】6cm【解析】如图所示,连接AF交平面夕于点G,连接CF,BG,EG9AD.因为ACCAb二A.所以直线AC和A尸确定一个平面AFC,则平面A7Cc=BG,平面AbCCy=CF.又/九所以BGCF所以AB-AG同理可证GFDE=AGBCEFGF,所以ABZZ所以2=.4Z/IKABCEF3EFy所以EF=6cm.故参考答案为6c机m10.如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形EFG”为截面,则四边形KFGH的形状为,【参考答案】平

10、行四边形【解析】；平面ABFE平面CDHG,平面EFGH平面ABFE=EF,平面EFGH平面CDHG=HG,JEFHG.同理,EHFG,四边形EFGH是平行四边形.11 .设为两两不重合的平面相力为两两不重合的直线,给出下列四个命题：若a/,/1aI!若m烫z,na,m11,n11,则a11；若/4,u,则/若c7=/,尸Cy=6,7Ca=%/,则/几其中正确结论的编号为.（请写出所有正确的编号）【参考答案】【解析】由平行的传递性可知：若。/4,/月厕。/夕正确；由面面平行的判定定理知,还需要加,为两条相交直线,不然无法得到面面平行,不正确:由面面平行的性质可知,正确；若ac。=I,cy=m,

11、yca=nJ/y,则由0cp=/知,/Ua且/由/UP）及1ycy=m,得/加，同理/,故加,故命题正确。参考答案为.12 .如图,在正方体ABCO-A1BGA中,M是AA的中点厕直线MZ）与平面AACG的位置关系是；直线MD与平面BCC4的位置关系是.【参考答案】相交平行【解析】在平面AADQ中,四边形AA1MD是梯形,且AA1、Mo是两腰,则直线MD与直线AA相交,所以,直线Mo与平面AACG相交；在正方体ABCD-AC1Di中,平面AAiDiD/平面BBCcQMDU平面AAtD1D.MD7平面5CC4.故参考答案为：相交；平行.四、解答题13 .如图所示,在三棱柱A3C44C1中,EF,

12、G”分别是ABAC,A1B1,AG的中点,求证：（I）BC,G四点共面;（2）平面后必平面BCHG.【参考答案】（I）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】G”分别是4AAG的中点,.G”是ZM4G的中位线，则GH/BC,又B1eJ1BC,:.GH11BC,；.B,C,H,G四点共面.(2)E,尸分别为AB,AC的中点,.EF8C.EFe平面BCHG,BCU平面BCHG,.EF平面BCHG.又GE分别是AG，AB的中点,44_1A3,.AyG-1EB.四边形A1EBG是平行四边形,.AyEHGB.AEU平面8CG,GBU平面BCHG、.45平面3。”6.又AECEF=E,.平面EEA1/平面B

13、CG、14.如图,在正方体ABCO-A3GA中,S是BQ的中点,E,G分别是BeouSC的中点.求证:(1)直线EG/平面3。内；(2)平面比G平面3。片.【参考答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】证明：（1）如图，连接SB.EG分别是3C,SC的中点，s.EGSB.又SBU平面BDDe,EGe平面BDDIBI,所以直线EG/平面5。耳.（2）连接必，RG分别是OcSC的中点，.FGHSD.又VSDU平面BDRBi,FGU平面BDDiB1,FG/平面BDDIBI.又EGU平面EFG,R7u平面EFG,EGcFG=G,平面FG平面8。片.15.如图,在四棱锥尸-ABC。中,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在,BDPO上（不与端点重合），且PM：MA=助V:NZ）=PQ:QD.求证：平面MNQ平面PBUci叭OyBA【参考答案】证明见解析【解析】证明PM:MA=BN:ND=PQQD.:.MQI1AD、NQ11BPBPU平面PBC,NQ平面PBC,；.NQ/平面PBC.Y底面ABC。为平行四边形，.BC/AD,:.MQ/BC.BCU平面尸BeMQU平面PBC,MQ平面P8C又MQNQ=Q.根据平面与平面平行的判定定理，所以面MNQ/平面PB