专题09 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性综合练习（文）（原卷版）附答案.docx

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1、专题09函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性综合练习一、选择题（本题共12小题,每小题S分,共60分。每小题给出的四个选项中,第14。题只有一项符合题目要求,第U12题有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分）1 .若函数）=a-M（。为常数）在区间i,+8）上是增函数,则实数4的范围是（）oA、（-,2B、（-QOjCx1oo）D、1,+oo）2 .函数f（x）=Cr。满足：对任意实数M，/（为）。，则4的取值范围是（）。1ogrtx,（x1）A、（0,1）34 .已知函数f(x)=2一如+c是定义在R上的单调递增函数,则()。A40且。WRB、0且cHC0且c

2、=05 .已知函数/(x)是定义在R上的偶函数,且在(0,+8)上单调递增,则()。A、/(-3)(-Iog313)(2Q/(-)=(),(5a)=()o)B、/(-3)(206)(-1og313)C、/(206)(-1og313)(-3)D、/(206)(-3)(-1og313)f+d!,-1x06 .定义在R上的函数f(x)满足：/(x+1)=,且X-1UJ(X)=I2,若f(x)-x,0x0时，/(x)1,且对任意的、bwR,有f(a+b)=f(a)f(b)o证明：/(0)=1；(2)证明：对任意的xR,恒有/(力0；(3)证明：f(x)是R上的增函数；(4)若/(x)./(2x-0,求

3、X的取值范围。19. (12分)已知函数/(x)定义域为若对于任意的y-1,1,都有f(x+y)=(x)+(y),且x0W,W(x)0o(1)判断并证明函数/(x)的奇偶性；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；若f(x)0恒成立,求实数k的取值范围。21. (12分)己知函数f(x)=竺士(为b、cwR,4O,bO)是奇函数,当x0时,/(X)有最小值2,其bx+c中力N且f(1)vg(1)试求函数/(x)的解析式；(2)问函数f(x)图像上是否存在关于点(1,0)对称的两点,若存在,求出点的坐标：若不存在,说明理由。22. (12分)已知函数/3)=/匚2，一4%。求f(x)的单调区间；当

4、x0时,(x)/-(4+1)x恒成立,求的取值范围。专题09函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性综合练习一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1 .若函数f(x)=*M(。为常数)在区间1,+8)上是增函数,则实数。的范围是()。A、(8,2B、(-oo,1C、1,+)D、1,)【参考答案】B(解析】设Ug(x)=IXI,则f(t)=ee=2.718281,单调递增，g(x)在1,+8)内单调递增,41,故选Bo2 .函数f(x)=,满足：对任意实数为。,则。的取值范围是()。1ogaX,(x1)A、(0,1)B、(1)C、；,；)D.1,1【参考答案】C【解析】3-10.00且C

5、HO【参考答案】A【解析】f,(x)=6x2-a,则fx)O恒成立,则0,c无要求,故选Ao4 .已知函数/(幻是定义在R上的偶函数,且在(0,+8)上单调递增,则()。A、/(-3)/(-Iog313)/(206)B、/(-3)/(206)/(-Iog313)C、/(206)/(-Iog313)/(-3)D、/(20-6)/(-3)/(-Iog313)【参考答案】C【解析】Y/(x)定义在R上的偶函数,/(-3)=/(3)J(Tog313)=(1og313),X2020612062.Iog391og31321og3133,206Iog3133t(206)/(-Iog313)/(-3),故选C

6、0x+0,-1x0且J)=kQ=2222225532(5,)=(3)=(1)=(-1)=-1r-Ao6 .定义在R上的奇函数f(x)在(0,+)上单调递减,若/(1)=-1,则满足-1/(x-2)1的X的取值范围是()。A、-2,2B、-1,1C、0,4D、1,3【参考答案】D解析由题意可知f(x)为奇函数且在R单调递减,要使/(1)=-1(x-2)1=/(-1)成立，x满足一1Vx241解得1x3、x的取值范围为1,3,选D。7 .函数/。)在2,+8)单调递增,且对任意实数X恒有/(2+x)=f(2-x),若/(12)(i+2x-2),则X的取值范围是()。A、(-2,0)B、(-1,1)

7、C、(0,4)D、(1,4)【参考答案】A【解析】对任意实数X恒有/(2+x)=(2-x),故函数的图像关线x=2对称，V函数/。)在2,+8)单调递胤/(幻在(YO,2上单调递减，故由f(1-22)f(1+2x-),可得(i-242)-2(1+2%-f)-2,即2x2+1X2-2x+,即X2+2XVO,求得一2VxvO,故选Aa8.若f(x)为定义在R上的奇函数,且f(x4)=/(),当X(0,2时,/(x)=2则/(O)+/(1)/(2)+/(2023)=()。A、OB、2C、6D、8B、716D、1316【参考答案】D【解析】f(x+4)=f(-x),且f(x)为奇函数,/.f(x+4)

8、=-f(x),周期T=8,/./(O)=O./(1)=2./(2)=4./(3)=/(-1+4)=/(1)=2./(4)=/(0)=0./(5)=/(1+4)=/(-1)=-/(D=-2、/(6)=/(2+4)=/(-2)=一/(2)=-4、/=/(3+4)=/(-3)=-/(3)=-2,，/(0)+(1)+(7)=0+2+4+2+0-2-4-2=0./(O)+/(1)+-+/(2023)=252(0)+/(1)+/(7)J+/(0)+/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=252x0+0+2+4+2+0=8,故选D。9.已知函数/。)=产+/+111。+4)与函数8(幻=，+6-、12“0)

9、的图像上存在关于),轴对称的点,则实数。的取值范围为()。As(oo,)B、(-oo,e)C、(e,)D、(,e)eee【参考答案】B【解析】由题意得，8(-工)=/*)在(0,+00)上有解，即e-=In*+)在(0,+)上有解，即函数)，=与函数y=1n(x+)的图像在(0,一)卜.有交点.-I/1234i函数y=1n(x+)的图像是由函数y=1nx的图像左彳iF移得到的，且当y=1n(x+6t)的图像经过点(0,1)时,函数)，=“与函数y=In(X+a)的图像有界交点，此时代入点(0,1),有1=1n(0a),得=e,，ave,故选B.10.已知函数/(力满足：VxR(x)+(T)=2,则函数g(x)=W+)的最大值与最小值的和X+1为()0A、1B、2C、9D、12【参考答案】B【解析】Y/W+f(-x)=2,则f(x)关于点(0,1)中心对称,设