专题10 函数的应用（重难点突破）解析版.docx

《专题10 函数的应用（重难点突破）解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题10 函数的应用（重难点突破）解析版.docx（19页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、专题10函数的应用一、知识结构思维导图二、学法指导与考点梳理1求函数的零点；2 .判断零点所在的区间；3 .函数零点个数的判断；4 .用二分法求函数的零点问题；5 .一元二次方程根的分布问题;6 .指数、对数函数型实际应用问题.三、重难点题型突破重难点题型突破1二分法求函数零点所在区间1、二分。法的概念对于在区间上连续不断且的函数y=/(不),通过不断地函数/(工)的零点所在的区间使区间的两个端点:,进而得到零点近似值的方法叫二分法,由函数的零点与相应方程的根的关系,可用二分法来求。2、用二分法求函数/(X)零点近似值的步盛(给定精确度)(1)确定区间凡们,使。(2)求区间3,b)的中点,XO

2、(3)计算/(占)若/(/)=0,则一 若(X1)0,则令b=X(此时零点Xo)； 若/(孙才76)0则令a=/(此时零点XOe)-；(4)继续实施上述步骤,直到区间函数的零点总.位于区间上,当，*和勿按照给定精度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数y=/(X)的近似零点,计算终止。这时函数y=(x)的近似零点满足给定的精确度。2例1.(2023河北冀州中学模拟)函数兀O=InX/的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【参考答案】B【解析】由题意知函数7U)是增函数,因为0,所以函数./(X)的零点所在的区间是(1,2).故选B。【变式训练1-1

3、】.(2019浙江湖州高一期中)函数/(x)=1nx+2x-3的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【参考答案】B【解析】函数y=1nx是(0,+8)上的增函数,y=2x-3是R上的增函数，故函数/(无)=比x+2工-3是(0,+8)上的增函数./(1)=1n1+2-3=-10,则1(0,1)时J(X)0,因为/(1)/,)和(c,+8)内【参考答案】A【解析】*ab0J(b)=(b-c)(b-a)0,由函数零点存在性判定定理可知：在区间(a%)S,c)内分别存在一个零点；又函数人月是二次函数,最多有两个零点,因此函数y的两个零点分别位于区间3力),s,

4、c)内,故选a。重难点题型突破2方程的根与函数的零点工对于函数y=/G),我们把使/(x)=O的实数X叫做函数y=/(x)的:Z.函数y=f(x)的零点就是方程/(x)=0的t也就是函数y=(x)的图像与X轴的交点的11.1. 程/(x)=0,有实根o函数y=(x)的图像与X轴有=函数y=(x)有I4 .函数零点的存在性的判定方法5 .如果函.数y=/(x)在bj上的图像是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那.么y=(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(,b),使得f(c)0,这个C就是方程/(x)=0的根.例2.函数f)=2xk/T的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【参

5、考答案】B【解析】令/(X)=。，可得IIOgO尹|二,由图象法可知”另有两个零点.1 1(2)函数/(=/一(5尸的零点个数为A.OB.1C.2D.3【参考答案】B【解析】因为f(x)在O,-KO)内单调递增,又/(O)=-1a则/(x)的值域为;若方程W-2=O恰有一个实根,则a的取值范围是.【参考答案】(0,+“)0,1)【解析】当=0时,力=(1a,当x0时,/(x);2(U.x,xa当10时(X)=0,故=0时,/(x)的值域为(0,+e):当方程/(x)-2=0恰有一个实根即函数/()与y=2图象只有一个交点，)，=/)的图像如图所示,由图可知.解之得o当义=O时,不等式/(力0的

6、解集为,若函数/(x)与X轴恰有两个交点,则2的取值范围是【参考答案】xT%0x0或V+10V(x)O,-x02C内解得一IVX0或OVXV2,-X2+2x0则当；I=O时,不等式/(X)O的解集为xI-1X2；画出函数y=+1和y=-f+2x的草图得:由图可知,函数/(x)与X轴恰有两个交点时,-1WO2;故参考答案为：x-1x2；(,-1)0,2).0值范围是()D.1,+)C.1,+)【参考答案】C解析令h(x)=-x,则g(x)=fix)-h(x).在同一坐标系中画出y=JU),y=z(x)的示意图,如图所示.若g(x)存在2个零点,则尸危)的图象与尸力(X)的图象有2个交点,平移y=

7、h(x)的图象,可知当直线y=一-过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0。4=-1.当y=一-在y=-x+1上方,即a一1时,有2个交点,符合题意.综上,的取值范围为-1,+oo).故选C.重难点题型突破3几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型J(x)=ax+b(ab为常数,00)二次函数模型ftx)=ax2bxc(a,b,c为常数,0)与指数函数相关模型J(X)=ba+c(ahc为常数,a0且a,bO)与对数函数相关模型f1x)=bogaxc(a,h,c为常数,40且a,bO)与基函数相关模型段)=OrM+b(0力,为常数,尔0)【特别提醒】1“直线上升”是匀速增长,其增长量固

8、定不变；“指数增长”先慢后快,其增长量成倍增加,常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢,其增长速度缓慢.2 .充分理解题意,并熟练掌握几种常见函数的图象和性质是解题的关键.3 .易忽视实际问题中自变量的取值范围,需合理确定函数的定义域,必须验证数学结果对实际问题的合理性.例3.（2023全国高一课时练习）（D若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过X年后剩留量为y,则,y的函数关系是（）vB.y=(0.9576),00xA.y=(0.9576)v7IOOcy=0.9579k100XD.y=1-(0.0424)100【参考答案】A【解析】设镭一年放射掉其质量的1%,

9、则有95.76%=1(1-t),t=1-(0.9576),Xy=(1-t)x=(0.9576),故选A.（2）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费X（单位：万元）对年销售量V（单位：，）的影响,对近6年的年宣传费占和年销售量y（i=1,2,6）进行整理,得数据如表所示:X1.002.003.004.005.006.00y1.652.202.602.762.903.10根据表中数据,下列函数中,适宜作为年销售量y关于年宣传费X的拟合函数的是（）B.y=2x-iD.y=X2-2A.y=0.5(x+1)C.y=1og3x1.5【参考答案】C【解析】由题表知,当自变量增加1个单位时

10、,函数值依次增加0.55,0.40,0.16,0.14,0.20,因此A、B不符合题意,当X取1,4时,y=X2-2的值分别为-1,14,与表中数据相差较大.故选：C.（3）（2023广西柳州高级中学期中）某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数X之间关系的是（）A.y=100xB.y=50-50x+100CJ=50x2XD.y=IOO1og2X+100【参考答案】C【解析】根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型.【变式训练3-1】.某工厂生产一种产品,

11、根据预测可知,该产品的产量平稳增长,记2015年为第1年,第X年与年产量（万件）之间的关系如下表所示：X1234f()4.005.527.008.49现有三种函数模型：f(x)=ax+b,f(x)=a2x+btf(x)=Iog05x+67.（1）找出你认为最适合的函数模型,并说明理由,然后选取X=1,3这两年的数据求出相应的函数解析式；（2）因受市场环境的影响,2023年的年产量预计要比预计减少30%,试根据所建立的函数模型,预计2023年的年产量.35（参考答案】（1）模型为f（x）=ax+b较好,理由见解析,相应的函数为/（x）=-%+-；（2）8.05万件.【解.析】（1）符介条件的函数模型是/（x）=t+。.若模型为/（X）=QX2+R所以/(2)=5J(4)=11,与已知差距较大;若模型为/(x)=X+8,由/0)=4./(3)=7,若模型为f(x)=Iog05x+atf(x)为减函数,与a+b=43,53a+b=72235/(x)=3x+/,所以7(2)=5.5,/(4)=8.5,与已知符合较好.2235所以相应的函数为/*)=5工+耳.(2)2023年预计年产量为/(6)=6+=11.511.5(1-30%)=8.05,所以2023年产量应为8.05万件.重难点题型突破4实际应用问题例4.据观测统计,某湿地公园某种珍稀鸟类