专题09 对数与对数函数（重难点突破）原卷版附答案.docx

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1、专题09对数与对数函数(重难点突破)一、知识结构思维导图，对数的化简及求值)/对数的性质及其运算一I耳比较大小)对数与对数函数目-简单的对W与不勒)kO对数函数的图像与性质卜T对数函数的图像J对数型复合函数二、学法指导与考点梳理重难点一对数的概念如果炉=Ma0,且内1),那么X叫做以a为底N的对数,记作X=IOgJV,其中。叫做对数的底数,N叫做真数.重难点二对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质：dg=M1o&M=仇0,且01).(2)对数的运算法则如果aX)且IM0,N0,那么IOga(MM=IOg“M+IogaN;1og%=1o&MIogrtM1ogM=OgrtM(R)；IOgdnM=

2、%ogaM(m,nR,且m0).(3)换底公式：1ogV=(力均大于零且不等于1).重难点三对数函数及其性质(1)概念：函数y=1og,M00,且W1)叫做对数函数,其中X是自变量,函数的定义域是(0,+)(2)对数函数的图象与性质a01时,)0；当04V1时,产0当x时,产0；当(Kxv1时j0在(0,+oo)上是增函数在(0,+8)上是减函数三、重难点题型突破重难点1对数与对数式的化简求值如果。0,且“*,M(MVO,那么：IOgrt(MM=1ogM+kgMIog噂=IOgnM1OgJV；IogrtMM=也匐1(R)例1.(1)(2017全国高一课时练习)已知Ig9=a,10b=5,则用a

3、,b表示1og3645为(2).求下列函数的定义域：(1处)=1g(x2)(2v)=1og(+1)(16-4x).【变式训练】(I).(2017全国高一单元测试)已知IOM=2,13=4,则0丁的值为()A.2B.2C.0D.22M(2) .(2013全国高一课时练习)已知21og,(M-2N)=1og.M+k)g.N4的值为N()A.-B.4C.1D.4或14重难点2对数函数的图像与性质例2求F列函数的定义域：(1次x)=-1I:(2)=+In(X+1)；A/1ogv+1YX例3.(1)(2017.北京市第二中学分校高一课时练习)函数)=18_!/6以0,8的值域是2()A.-3,)B.3,

4、+)C.(00,3D.(-oo,3(2) .下列函数中,其图象与函数y=1nx的图象关于直线x=1对称的是()A.y=1n(1-x)B.=1n(2-x)C.y=1n(1+x)D.y-1n(2+x)(3) .函数T(x)=F的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是()B.a,bOD.O1,b,b0C.Oa0（4） .当。1时,在同一坐标系中,函数y=与y=1og（的图象为（）ABCD重难点3对数函数的单调性与最值（比较大小）例4.函数F(X)=1n(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(co,2)B.(oo,1)C.(1,+co)D.(4,+co)例5,设a=10g36,b=Io

5、gs10,c=Iog?14,则()A.cbaB.bcac.acbd.abc【变式训练】.设4=1ogo.20.3,b=1og2().3,则()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab0aA-b(2)已知4=1og2(X2,h=22,c=O.23,则()A.abcB.acbc.cabd.bca重难点4对数型复合函数的应用例6.（2017山东滕州市第一中学新校高一课时练习）函数/（x）=k（2-）在0,1上是减函数,则的取值范围是（A.(0,1)B.(0,2)C.(1,2)D.(2,同2-2X【变式训练】.(1)判断风r)=(9的单调性,并求其值域.(2)已知y=1og(2-0r)

6、是0,1上的减函数,则。的取值范围为()A.(0,1)B.(1,2)C.(0,2)D.2,)(3)函数/)=1Og(X2+2+3)的值域是.四、课堂定时训练(45分钟)1. (Iog29)(Iog34)=()11A.-B.-C.2D.4422 .如果Iog1x1og1y0,那么()22A.yxB.xyC.xyD.yo,且。工1)的图象可能是()45 .当0xWg时,41og人,则的取值范围是（）A.(0,手)B.(拳,1)cQ赤D.(2,2)5 .已知=Iog52,b=Iog050.2,C=O.502,则,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.cab6 .已知定义在R上的函数

7、/(X)=2卜叫一1(加为实数)为偶函数,记=1ogos3,b=(1og25),c=(2zn)则。,瓦C的大小关系为()A.abcB.acbC.cabD.cb2,函数*(x)=10g4(x-2)T0g4(aT).(1)求/(x)的定义域；(2)当=4时,求不等式/(2x-5)0且a1).(1)当a=3时,f(x)0,且存1),那么X叫做以a为底N的对数,记作X=IogJV,其中叫做对数的底数,N叫做真数.重难点二对数的性质、换底公式与运算性质对数的性质：*g，=N；1og=b(a0,且1).(2)对数的运算法则如果aX)且1,M0,M0,那么Ioga(MM=Iog“M+IogaN;IOg为=I

8、oIOgjV；IOgJVr=mR)；IogvM=1ogM(?,R,且zhO).(3)换底公式：1ogV=器*力均大于零且不等于1).重难点三对数函数及其性质(1)概念：函数y=1ogH0,且存1)叫做对数函数,其中X是自变量,函数的定义域是(0,+8).(2)对数函数的图象与性质a01时,)0；当04V1时,产0当x时,产0；当(Kxv1时j0在(0,+oo)上是增函数在(0,+8)上是减函数七、重难点题型突破重难点1对数与对数式的化简求值如果。0,且“*,M(MVO,那么：IOgrt(MM=1ogM+kgMIog噂=IOgnM1OgJV；IogrtMM=也匐1(R)例1.(1)(2017全国

9、高一课时练习)已知Ig9=a,10b=5,则用a,b表示1og3645为【参考答案】a-b4-2b+2【解析】由已知得b=1g5,则1og3645=1g45_Ig5+1g9_Ig36Ig4+1g92Ig2+10h+aa+ba+b因为g2=gM=1g5=f所以新市而二、即Iog3645=a-3t-ba-2b+2(2).求下列函数的定义域:(1)(x)=Ig(X2)+TQV(x)=1og(+1)(16-4x).-20【解析】(1)要使函数有意义,需满足.A解得x2且。3,x30所以函数定义域为(2,3)U(3,+oo).(I6-4x0(2)要使函数有意义,需满足+1解得一10或0x0,即1og%-

10、1,解得001解得一Ia2,故函数的定义域为(-1,2).函数式若有意义，需满足2刈12例3.(1)(2017北京市第二中学分校高一课时练习)函数)=108，入以30,8的值域是2()A.-3,+oo)B.3,+)C.(00,3D.(-oo,3【参考答案】A【解析】.01,ZkOC.(Xa,bX)D.00【参考答案】D【解析】由于的图象单调递减,所以01,又0(0)0,X0,故选D.(4) .当时,在同一坐标系中,函数y=Gv与y=kr的图象为()ABCD【参考答案】C【解析】Vf11,01,y=是减函数,y=1og,是增函数,故选C.重难点3对数函数的单调性与最值(比较大小)例4.函数/(x)=1n(x2-2x-8)的单调递增区间是()A.(o,2)B.(-oo,1)C.(1,+)D.(4,+oo)【参考答案】D【解析】由Y