y=a9^25+x5+1的性质归纳.docx

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1、91二次函数y=-K+p+1的性质归纳主要内容：91本文主要介绍二次函数y=-x2x+1的定义域、值域、对称轴、单调性、凸凹性等性质，并举例通过导数知识求解函数上点切线的主要过程和步骤。函数的定义域与值域：1）定义域：函数为二次函数，由函数特征知函数的定义域为全体实数，即定义域为：（-8,+）o2）值域：该二次函数开口向下，函数有最大值，在顶81点处达到，所以值域为：（-,-OIOU函数的对称轴与单调性:91因为函数尸/产，其对称轴为：在区间（-,焉上,函数为单调减函数;1在区间（石，+8）上，函数为单调增函数。Io函数一阶导数及其应用求函数的一阶导导数，并求函数在点A(-1,-1),B(-；

2、,段),C(1,D(1,),E+鲁)处的切线方程。91解：y=-2+1,181y,=-+.在点A(7,7)处,切线的斜率k为：19k=-,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：19y+1=-(x+1)o(2)在点B4,各处,切线的斜率k为：k=2,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：y-2c0在点C(g,畀处，切线的斜率k为：Qk=-,此时由直线的点斜式方程得切线方程为：O3(4)在点D(1,R处，切线的斜率k为：17心-三,此时由直线的点斜式方程得切线方程为:317,、y-7=-z-(-1)ooQd痂)处，因为该点是二次函数抛物线的顶点，IOU所以其切线是一条平行于X轴的直线，并过点D,则此时的切181线方程为：尸右OIOU函数的凸凹性：通过初高中知识我们知道，二次函数开口向下时，函数图像为凸函数。在这里，我们用导数的知识判断函数的凸凹性。181.y=-y+518y,=-r,即二阶导数为负数，则函数在整个定义域上为凸函数。