3教学设计PDF:函数y=Asinωx+φ图像与性质20181012.docx
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1、8函数y-Asin(x+)的图像与性质(第一课时)江西省赣州市第三中学明小青一、教学内容解析1 .教材地位函数JAsin(X)是描述周期现象的数学模型,也是一种基本初等函数,在本章中是重点内容,在数学和其他领域中具有具有十分重要的应用.本节课通过揭示参数A、对函数yAsin(X)图像的影响,让学生有助于进一步深化对函数图像变换的理解,同时也有助于体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型,是发展学生数学学科核心素养,培养学生的理性思维、创新意识和实践能力的重要载体.2 .教学任务本节课主要通过“五点法”作图,探讨函数yAsin(%)的图像与函数ySinX的图像之间的关系.图像是由点构成的,图像变
2、换的实质是图像上点的变换,因此,欲研究函数图像的变换规律,只需研究图像上每个点的变化规律.本节课教学设计是先分别探讨A对函数yASinX(A0)、对函数ySin(X)的图像的变化规律,最后探究ysin(2x1)的图像和函数ysin2x的图像之间的变化规律.其中,对ySina)的图像的变化规律的探讨方法可以迁移到后续问题解决中去.3.教学重点探讨A、对函数yAsinx(A0)、ysin(x)图像的变化规律.二、教学目标设置1 .本节课借助f1ash动画和几何画板动态演示三角函数图像,探索并发现4对函数yAsinx(A0)图像及“对函数ySina)图像的变化规律,让学生进一步了解三角函数图像各种变
3、换的实质,并能够从中掌握函数图像变换的规律.2 .学生经历4对函数yASinX(40)、对函数ysin(x)图像变化规律的探究过程,培养学生数学发现能力和抽象概括能力;在研窕各种变换的过程中,让学生体验由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想,自始至终渗透了数形结合的思想.3.通过三角函数图像变换规律的探求,培养学生的认知策略,发展元认识,培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度,培养学生的数学核心素养.三、学生学情分析本节课课型为新授课,授课对象是高一学生,他们利用“五点法”画出正弦曲线、余弦曲线的图像,利用图像研究了他们的性质,掌握了三角函数周期性等相关知识,这为学生学习函数yAsin(%)的图
4、像与性质奠定了基础.本节课的教学难点:(1)利用“五点法”画出函数ySina)和ySina)46的简图;(2)函数ysin(2x1)的图像和函数ysin2x的图像之间的关系.四、教学策略分析为了突破教学难点,呈现知识的发展过程,利用f1ash和几何画板软件辅助教学,充分发挥其直观和动态优势,可以对图像上每个点进行分析,引导学生逐步形成对函数ysin(%)图像的理解.该探讨方法可以迁移到其他函数的图像,有利于学生理解函数图像变换的数学本质.五、教学过程设计(-)设置情境,联想中引入借助摩天轮动画、简谐运动动画创设情境,引出刻画自然界周期现象的重要函数模型yAsin(%).形如yAsin(%)的函
5、数在生活中经常可见,如弹簧振子在振动过程中离开平衡位置的位移满足yAsin(%),如图所示.再比如潮汐现象中水位的高度、单摆中的摆角等也满足这个解析式,因此今天我们来探讨这个函数,为了探讨方便,这里AO,0.设计意图:1.通过生活中的摩天轮引出学生已经学习过的函数模型ysinx,唤起学生的回顾与思考,然后通过动画演示三个参数A、对函数yAsin(X)的改变,这样从数学内部提出问题,并辅以丰富生动的现实背景,突出数学内部的发展规律,尽快让学生进入数学思考,相对于仅从现实生活背景突出问题,似乎更胜一筹;2.结合物理学中简谐振动生成函数Asin(X)创设问题情境,加强学科交叉联系,让学生体会到数学的
6、应用价值.(二)方法探求,研讨中获取设问1按照我们以往的经验,一般我们通过什么方法探讨函数的性质呢?结论:函数的图像.板书课题:函数yAsin(x)的图像与性质设问2:显然,参数A、取不同实数,我们就得到不同的函数yAsin(X),进而函数图像也会发生变化,在这个大家庭中,有你熟悉的函数吗?结论:有,是函数ysinx.设问3:如何研究三个参数A、对函数yAsin(X)图像的影响呢?结论:分而治之各个击破,然后再综合分析.若先研究A,令1,0;研究,令A1,1;研究,令A1, 0.即分别研究函数yASinX、函数ysin(x)、函数ysinX的图像.设计意图:1.面对一个新的数学问题,让学生去设
7、计研究方案,重在引导学生思考解决问题的方法;2.通过概括和提炼,将学生的意识上升到“分而治之”的简单化思想层面,让学生明确“从特殊到一般”的探究方法,也为具体探究做好了铺垫.(三)知识构建,合作中生成1 .探究参数A对函数yASinx(A0)图像的影响.通过设问,引导学生从特例入手,令A1,得正弦函数ySinX,令42,得函数y2sinX.然后画出它们的图像.通过函数ySinX图像“五点法”作图入手,师生共同探究画出函数y2sinx图像的方法,并通过观察它们的图像,发现两函数图像之间的关系:函数y2sinx的图像可以看作是将ySinX的图像上每个点的横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍而得到的.
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