《现代控制理论》第3版刘豹唐万生课后习题答案.docx

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1、现代控制理论参考答案第一章答案1-1试求图1-27系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。图127系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下:图130双输入.双输出系统模拟结构图系统的状态方程如下:令，(S)=y,则y=再所以，系统的状态空间表达式及输出方程表达式为01OOOO0OKbOOOO2O420OK巴_J14J_7工2+O0Wt0OIOOOX4八4OY0O-KOOKZK1人5K,K、X，OOOO16KP.6.KK1pPJX2y=OOOOO.1-2有电路如图1-28所示。以电压为输入量，求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R?上的电压作为输出量的输出方程。图1-2

2、8电路图解：由图，令iC=X3，输出量）=氏2%2R,11.xxx+u/C1X1+11x1+x3=u有电路原理可知：12X2-R2X2=X3既得乃二一工/+工311XI=X2+C工3xi+x2y=R22写成矢量矩阵形式为:1-3.图1-29机械系统。2受外力作用工人作用，求”1收2运动速度输出的状态空间表达式。解：微分方程M%=工-KI(C1-2)-。(%-为)MJz=J2-K2c2-B2y2+KT(G-C2)+4(必-y2)设状态变量X=1C2%y21y=yu=ff令X=C,X2X=X3BB1r访k+瓦Z+矿工B+B、B1r-X4-1x3工M,M,A/2X2=X4=.g十1Mx1MxK,K1

3、+K,=-1X1!M、M2其中，C1,C2表示位移，y1,y2表示速度。所以x=AxBuy=C其中：00100001K1K1BTB1M峪MMKT(+K2BT&+M2M2M2一.00-0010010：B二0C=M000110M114两输入,%，两输出必，%的系统，其模拟结构图如图1-30所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。解：系统的状态空间表达式如下所示:100000000一练D01一句一4000b20100-0O-A=-一40-RbI01000一C=100100_00100一%一%-.0b2.-S-10ays+a0(si-A)=21-IOs0a5a4%(S)=(Sf)P二:O0-1s+4一

4、10oT,oo-S+Q0a6bi00S-I00%a4a30b2-S-100-IOOo-&s+20%WUy(S)=C1si-A尸8=216_0010_-IOs-I0纵&s+a_3431-5系统的动态特性由下列微分方程描述00b0000b2(1)要+5/+79+3y=i+2”解：相当于传递函数中有零点的情况。s+2HUG(S)=-53+552+75+3即：0=3=7Q-y=5bo=2,b=1所以A=O,b3=Oao001-0,00-310-7c=(d-他)(加=2101-5an-M或者-Q2a-k21a2-一。2aJb2b也,o)-552-7(k70-125-3-552-7B=电)r=(C=1O0

5、1人-3)OO-3X2=y93=yt则有芭X2X3(2)y+5y+7y+3y=u+3u+2u列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令X1=相应的模拟结构图如下:1-%十/0(ST)W);S/$寸-Cf十3)(0-31-6已知系统传递函数W二元篝%,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图解:W(S)=6G+1)5(5+2)(5+3)2-4W_333+-5+352SO10T3OOT+(s+3)21-7给定下列状态空间表达式O1u2_*y=O1x2(I)画出其模拟结构图(2)求系统的传递函数解：-S-I0(2)W(s)=(si-A)=25+3011s+3s1-=S(S

6、+3)2+2(5+3)=(S+3)(5+2)(5+1)(s+3)25+30(si-Ay1=2(S+3)S(S+3)0(5+3)(5+2)(5+1)-5-55-1(5+1)(5+2)(3)25+300%(S)=(S1-A)1B=-2(S3)s(s+3)01(5+3)(5+2)(5+1)-5-55-1(S+I)(S+2)_2_1(s+3)1S(S+3)(s+3)(5+2)(5+1)(2s+1)(s+3)W1v(s)=C(s1-AYB=0(s+3)(5+3)(5+2)(5+1)fS(S+3)(2s+1)($+3)Qs+1)(5+2)(5+1)1-8求下列矩阵的特征矢量解：A的特征方程Z-A=-312

7、-1O-22+6=3621U+6=O当4=T时，7解之得：4=-1,22O3-12解得：P2I=P3I=-P11当4=-2时,令PU=I(或令Pu=-1,得4O3-12解得：22=一2乩2，凸2P12P22.PyI-2-41当4=.3时,（或令P12=1，得2O3-123P12令P2=2解得：P23=-3P3,P33=3P3令P3=118(4)4得1-9将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）二JK品小(2)解：A的特征方程20110-12-41-A=-1-1-112-22-3=(-1)(2-3)2=04,2=3,&=1当4=3时,10-1解之得P1=P3=P11令PU=I当4=3时,4

8、11解之得P12=P22+1P22=P32令P2=1P?当4=1时,411解之得Pi3=0,P23=2.33令P33=1-1112-2-1-1TB=2-2-18-5-3-1CT=约旦标准型411-10已知两系统的传递函数分别为WKS）和W2（S）叱G)=试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解：（1）串联联结W(S)=（2）并联联结W(S)=W(S)叱(S)=s+25+17+21-11（第3版教材）已知如图1-22所示的系统,其中子系统1、2的传递函数阵分别为WI(S)=求系统的闭环传递函数解：W2(S)=叱(S)W2U)=17+2I+W1(s)W(5)=/+s+2

9、7+To7十Wm）二置5+27+Ts+1SG+3)s+2s+3W(S)=/+W(S)W2(S)=s+3(s+2)(s+1)O17+T17+2Os+277Tj.5+1S(S+3)15+37+2其中子系统1、2的传递函数阵分别为1-11（第2版教材）已知如图1-22所示的系统,11s+1s2-W2(s)=10011S+2求系统的闭环传递函数解:W1(S)Wi(S)=ij1001=ij11-1-iI+W,(s)W1(s)5+1J12s+2一17+w/，)w，s)尸一S(S+1)s+21Ios+s1d-2出15+2s+3_5+2Ss+5s+2s+225+1W(S)=/+%G必(S)F叱(s)=s+55+2-2S(S+1)s2+5s+2(s+2)217+217+2+_s+2(s+1)2(3s+8)($+2)2(/4-55+2)s3+6s?+6sGv+2)(52+55+2)2(5+2)1S(S+2)S(S+2)21+S5+15+1s+5s2s+2s+5s21-12已知差分方程为y(k+2)+3y(k+1)+2yk)=2u(k+1)+3u(k)试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数U的系数b（即控制列阵）为(1) b=2z+3伙Z)=解法1：-=1z3z+2z+1z+2x(k+1)=-1OO-2。(女)+u(k)y(&)=1x(k)解法2：xi(+1)=x2(A