6存在任意型公开课.docx

《6存在任意型公开课.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《6存在任意型公开课.docx（7页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、存在低意型典俐26已知函数/(%)=：+,R.(1)求函数Ar)的单调区间：(2)设函数g(x)=(xk)e+Z,kZ,e=2.71828为自然对数的底数.当=1时，若mj(O,),x2(0,),不等式5(x1)+g(x2)O成立,求攵的最大值.1一TnX,(11f()=-p(0).由/(x)=0,得X=9易知了(%)在(0,+8)上单调递减，.当OVXVe1a时，f(x)Of此时函数儿r)单调递增；当xe“时，/(x)O成立，等价于5+(1一A)ex+AO对x(0,+qo)恒成立，x+5；当X(0,+oo)时，et10,x+k对X(0,+s)恒成立,C1jv+5e”(cI-BJVe-6)设力

2、(X)=X+最二7j,则为=令尸(x)=ex6,则尸(X)=F-1当x(O,+8)时，F(X)0,，函数Fa)=8一工一6在(0,+8)上单调递增.而F(2)=e2-80.F(2)F(3)0.存在唯一的的W(2,3),使得尸)=0,即的=XO+6.，当x(0,XO)时，F(x)0,h,(x)0,h,(x)Ot此时函数万(%)单调递增.:当X=Xo时,函数MX)有极小值(即最小值)(X0).,(W=x+*=期+03,4).又*Z,.”的最大值是3.典例2刀已知函数兀C)=X(+1)1ru-*R),g(x)=52+ex-xe(1)当x1,eD,求火X)的最小值；(2)当V1时，若存在xe,e2,使

3、得对任意的刈七一2,0,/(xi)Vg(X2)恒成立，求。的取值范围.解析:(Iga)的定义域为(0,+oo),/a)/”一当二,若1,当X】，e,/()0,则於)在1,e上为增函数，贯或向=/(I)=I一若IVaVe,当1,时，/()0,九。为减函数；当x,e时，/(x)0,段)为增函数.所以加而产区，)=-+1)a-.若e,当Xw1,e,f(x)Ot危)在U,e上为减函数，r)min=(e)=e-(+1)?.综上，当日1时，/Wmin=1-a;当IVaVeQ时，,/(x)min=e-(。+1)一(2)由题意知，(x)(We,e2)的最小值小于g(x)(t2,0)的最小值.由(1)知，(x)

4、在e,e?上单调递增，Omin=e)=e-(f1O-(x)=(1-c)x.当X12,0时,gf(x)Qtg(x)为减函数，g(x)min=g(0)=1,所以e-(a+1)-V1,g2Og/e2-2e、即一h，所以的取值范围为1.e十1Ie十I/翼例28(2023天津)已知10,函数Kr)=Or一加二(1)求曲线y=Kx)在点(0,10)处的切线方程；(2)证明函数y=U)存在唯一的极值点；(3)若存在实数凡使得人幻土+匕对任意xR成立，求实数人的取值范围.(i)()=q-(+g则/()=一,义人0)=0,则所求切线方程为y=(1)x(a0)(2)令/(x)=-(x+1)eA=0,则d=(jr+

5、1)e.当x(-8,2)时，g,(x)0,g(x)单调递增.又当XT8时，g(x)0,又g(D=0,故画出g(x)的大致图象如下：所以当d0时，y=a与.v=g(x)的图象仅有一个交点.令g(w)=4,则n1,且/(w)=-g(阳)=0.当X(8,M时,ag(x)tW(x)0,KX)单调递增;当x(w,+8)时，a1.令h(x)=(.t2-X-1)ev(x1),若存在m使得於)+。对任意xR成立，等价于存在XW(1,+8),使得h(x)(x)min.h,(x)=(x2-2)ev=(XI)(X+2)ev,x-,当x(-1,1)时，(x)V0,Zz(X)单调递减；当x(1,+8)时，Zfa)0,M

6、X)在(1,+8)上单调递增，所以z(x)min=6(1)=-e,故b-e,所以实数b的取值范围为e,).对点句侬1-X7.已知。1)=+1ar,(R,且0).(1)试讨论函数y=Kx)的单调性；(2)若mxo(O,+8)使得Vx(0,+oo)都有人0次孙)恒成立，且TU)0,求满足条件的实数4的取值集合.斛新.1-X-1+奴(1)由/幻=-+1111，得/(X)=一/一(0).当V0时，/()0在(0,+8)上恒成立，於)在(0,+oo)上单调递增：当0时，由/(外0得*十，由/(x)V0得OVXV加)在(0,?上单调递减，在&+8)上单调递增.综上：当V0时，Rr)在(0,+8)上单调递增

7、，无递减区间；当0时，/(x)在(0,0上单调递减，在+8)上单调递增.(2)由题意函数存在最小值人M)且购心0,当V0时，由(1)上单调递增且y)=0,当x(0,1)时，7(x)V0,不符合条件：当0时，於)在(0,0上单调递减，在R+4上单调递增，-Wmin=70)=1-+In5,只需fix)min0即1-5+In-0,记g(0=1x+1n&XO)则g(x)=1+：,由g)0得OVXV1,由gQ)V0得1,g(x)在(0,D上单调递增，在(1，+8)上单调递减，(x)g(1)=0,=ha=t即满足条件a的取值集合为1).m1I8.已知函数贯X)=Xn%-(R),g(x)=x2+e一心二(1

8、)若ne+1,试求KX)在1,e的最小值;当m2时，若存在xe,et使得对任意的必-2,0,於|)与(也)成立，求实数tn的取值范围.斛析；in1(1次X)=XIInX-一,且定义域(O,),1m.n-(X1)-(/I).=-7-=,当n2时，若1,e,则/(x)0,J(x)在I,e上是增函数，则,)min=JU)=2-m当2me+1时，若x1,n-t则/(%)0;若xw-1,e,则/(x)0.v)mn=fimI)=/n-2zdn(wI).已知等价于加)mh2)min由(I)知m2时，在xWe,。2上有()K),m-I*-)min=e)=e又g(x)=x+e-+1)e=x(1eA),当M-2,

9、0时，g(M)0,g(M)min=g(O)=1.tn-e2-e+1所以m2且e?I,解得T-:一tn0),则x)=1”,令)=o,得=e.当X变化时，戈)，心：)的变化情况如下表：X(O,e)e(e,oo)t,(x)O/(A)极大值由表可知X=e是函数心)的唯一极大值点，故Zmav=Z(e)=,故要使方程35=在(O,+oc)上无解，只需:,故实数的取值范围为+oo)(2)假设存在实数加满足题意，则不等式Inx+对&+8)恒成立，即meA-x1nX对XW七，+oo)恒成立.令r(x)=et-x1nxt则y(x)=et-Inx-1,令(x)=ex-In-1,则e(x)=ex-因为9(%)在(；，

10、+s)上单调递增，Q)=e2-20,且d(x)的图象在七，1)上连续，所以存在M)GG，1),使得(xo)=O,即CA5=0,则XO=InKo.所以当xg,M)时，9(x)V0,0(%)单调递减：当X(xo,+oo)时，,(x)0,p(x)单调递增.所以(x)的最小值为0(xo),且W(Xo)=ex。-In沏-1=%o-12/.v0-1=10,XOyKo所以(x)0,XX)在区间(；，+qc)上单调递增.&(；)=Jin；=+/21.99525.存在实数7,且最大整数用的值为1.Io.已知向量次=(ex,1nx+k),=(1,7(X),mMk为常数,e是自然对数的底数)，曲线)=火工)在点(1,/(1)处的切线与)，轴垂直，F(x)=xexf(x).(1)求k的值及尸(X)的单调区间；(2)已知函数g(x)=-2+20r(为正实数)，若对于任意乃仁口，1,总存在X1W(0,+8),使得g(x2)0得0vp;由F,(x)=-nx-21时，g(x)ma=g(1)=2-1,所以2a11+卜，从而11+白.综上可知，实数”的取值范围是(0,1+为.