103事件的独立性频率与概率原卷版.docx
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1、基础知识10.2 大事的性频率与概率1大事的相互性大事对任意两个大事4与从假设P(48)=P(A)P(B)成立,那么我们称大事A与大事B相互,简称.n个大事n个大事4,4,A1两两时,等式P(ATA24)=P(Ai)P(Az)P(An)成立解释(I)实例【例1】掷两个骰子,大事A=第一个骰子点数为1,大事B=第一个骰子点数为2,大事4发生与否不影响大事8发生的概率,其中PG1)=JP(B)=3P(AB)=WP(AB)=PG4)P(B)成立,它们是大事.【例2】在一个袋子中有5个红球和3个黑球,采纳有放回方式从袋中依次摸两个球,设A=”第一次摸到红球,B=,其次次摸到黑球,明显由于是有放回的摸球
2、,不管第一次摸到什么球,都有P(B)=I而P(A)=京P(AB)=喘=去那么P(48)=P(A)P(B)成立,故大事A和大事B相互.假设是采纳不放回方式,所以假设第一次摸到红球,那么P(B)=*假设第一次摸到黑球,那么P=:,那么大事A和大事B不相互.(2)由两个大事相互的定义,简单验证必定大事、不行能大事都与任意大事相互;(3)在解决实际问题时,我们通常是直观推断大事的性,然后利用P(AB)=P(A)P(B)来求积大事43的概率;(4)大事与互斥大事的区分对于非不行能大事A、B,互斥不,不互斥;证明假设非不行能大事A、B互斥,那么P(48)=0,而P(A)P(B)0,因此P(AB)WP(A)
3、P(B),即4、B不;假设A、B,那么有P(AB)=P(A)P(B),假设A、8互斥,那么P(AB)=0,而P(A)P(8)0,那么P(AB)P(A)P(B),产生冲突,因此4、B不.【例1】掷一个骰子,大事A=”点数是奇数,大事8=点数是2”,那么他们是互斥大事,不是大事.【例2】掷一个骰子,大事4=”点数是奇数,大事B=”点数是大于3”,那么他们既不是互斥大事,也不是大事.【例3】依次掷两个骰子,大事A=”第一次点数是2,大事B=”其次次点数是3,那么他们是大事,不是互斥大事.大事的性还需要从条件概率的角度去作解释,而条件概率我们会在选择性必修第三册学习.2频率与概率频率的稳定性一般地,随
4、着试验次数n的增大,频率偏离的概率的幅度会缩小,即大事A发生的频率左(4)会渐渐稳定于大事4发生的概率P(A).我们称频率的这共性质为频率的稳定性.因此,我们可以用频率右(4)估量概率PG4).案例我扔骰子前3次都是6,那第4次投出骰子是6的可能性有多大呢?理性分析,应当是3由于第4次投骰子的概率与前三次无关;那假设我扔骰子前300次都是6,那第301次是6的可能性又有多大呢?此时,频率的稳定性会告知你第301次是6的可能性很大,只能说明骰子是有问题的,这数学不就告知你博十九输的缘由了么!案例估值乃值.(可百度下“用概率计算圆周率兀”)(2)随机模拟蒙特卡洛方法:利用随机模拟解决问题的方法.g
5、基本方法【题型1】大事的概念【典题1】推断以下各对大事是否是相互大事:(1)甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生,现从甲、乙两组中各选1名同学参与演讲竞赛,“从甲组中选出1名男生与“从乙组中选出1名女生;(2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,”从8个球中任意取出1个,取出的是白球与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球;(3)掷一枚骰子一次,“消失偶数点与“消失3点或6点”.【典题2一个古典概型的样本空间。和大事4,B如下图.其中?I(O)=12,九(A)=6,n()=4,n(UC.既是互斥大事,也是大事B)=8,那么大事A与大事月()B.不是互斥大事,是大事D.既不是
6、互斥大事,也不是大事【稳固练习】1 .对于大事A,B,以下命题错误的选项是()A.假设4B互斥,那么彳与叵也互斥B.假设4B对立,那么才与后也对立C.假设A,B,那么才与月也D.假设4,8不,那么才与月也不2 .(多项选择)4B是随机大事,那么以下结论正确的选项是()A.假设48是对立大事,那么4B是互斥大事B.假设大事A,B相互,那么P(4+8)=P(A)+P(B)C.假设P(A)0,P(B)0,假设大事4,B相互,那么4与B不互斥D.假设P(A)0,P(B)0,假设大事48互斥,那么4与B相互3.(多项选择)一个质地匀称的正四周体,四个面分别标有数字1、2、3、4,抛掷这个正四周体一次,观
7、看它与地面接触的面上的数字得到样本空间O=1,2,3,4,设大事E=1,2,大事/=1,3,大事G=2,4,那么()A.E与F不是互斥大事B.F与G是对立大事C.E与F是大事D.尸与G是大事4.一个袋子中有4个小球,其中2个白球,2个红球,争论以下48大事的相互性与互斥性.(1)4:取一个球为红球,8:取出的红球放回后,再从中取一球为白球;(2)从袋中取2个球,A取出的两球为一白球一红球;8:取出的两球中至少一个白球.【题型2】求概率【典题1】一个古典概型的样本空间。和大事A、B,其中n(O)=12,n(A)=6,n()=4,AUB)=8,那么以下大事概率错误的选项是()A.P(AB)=7B.
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