课时规范练37空间几何体的表面积与体积答案.docx

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1、课时规范练37空间几何体的表面积与体积正视图侧视图基础巩固组1.（2023北京,4）某四面体的三视图如图所示,该四面体的表面积为（）A.萼B.4C3+3D.21俯视图1 .A解析:根据三视图可得该几何体为正三棱锥,其三个侧面为全等的等腰直角三角形,底面为等边三角形,由三视图可得该正三棱锥的侧棱长为1,故其表面积为311+yX（）2=萼.2 .（2023云南昆明三模）已知平面a截球。所得截面圆半径为值,该球面上的点到平面a的距离最大值为3,则球。的表面积为（）A.4B.8C.16D322 .C解析:依题意得截面圆半径片值,设球O的半径为小则球心。到截面圆的距离d=3R由勾股定理得R2=(3R)2

2、+(6)2,解得R=2,所以球O的表面积为47求2=16兀3 .(2023广西来宾、玉林、梧州4月联考)为了方便向窄口容器中注入液体,某单位设计一种圆锥形的漏斗,设计要求如下:该圆锥形漏斗的高为8cm,且当窄口容器的容器口是半径为1cm的圆时,漏斗顶点处伸入容器部分的高为2cm,则制造该漏斗所需材料面积的大小约为()(假设材料没有浪费)A.12V5cm2B.85cm2C.165cm2D.185cm23 .C解析:设漏斗底面半径为由题意得：=a即r=4cm,所以该圆锥的母线长为Z=8T=64+16=45(cm),f以圆锥的侧面积为S=rZ=165(cm2).4 .（2023山东潍坊一模）某中学开

3、展劳动实习,学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片,如图所示,裁掉阴影部分,然后按虚线处折成高为6的正六棱柱无盖包装盒,则此包装盒的容积A.144B.72C.36D.244.B解析:如图,由正六边形的每个内角为g,按虚线处折成高为四的正六棱柱,即俯视图所以E=1,可得正六棱柱底边边长A8=62x1=4,所以此包装盒的容积tan605.B解析:由三视图可得,该几何体为一个四棱锥（其底面是边长为2的正方形,高为2）,去掉半个圆锥（其底面半径为1,高为2）,所以该几何体的体积V222-i122=.6.（2023四川成都三诊）在三棱锥P-ABC中,已知EiJ1平面ABQPA=AB=A

4、C=2,ZBAC=y.P-ABC的各顶点都在球。的球面上,则球0的半径为（）A.1B.2C.3D.56.D解析:在aA3C中,设其外接圆半径为，由正弦定理可得总为=扁=2解得r=2,6三棱锥尸补成三棱柱A5CPG,点0,02分别是G2PG的外心,连接。1。2,则球心。是0102的中点,连接OiA,04,设三棱锥PAbC外接球半径为RR=W+0。=Jr2+（P4）22+I2=r5.A,7.（2023青海西宁一模）在等腰三角形ABC中,A3=AC=2,NA4C=120,以底边8C所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球,则球的最大体积为（）AyB.yC-D.y13一X22C1棱柱内半径最大的球与

5、其外接球的表面积之比为（）7.A解析:如图,据题意可得几何体的轴截面为边长为2、邻边的一夹角为60。的菱形,即菱形中的圆与该菱形内切时,球的体积最大,可得内切圆的半径r=OM=O*cos30=ABsin30ocos30o=231rz4、/3=,故V=-P=乙J乙乙8.（2023四川成都七中高三月考）已知正三棱柱的高与底面边长均为2,则该正三48 .A解析:设正三棱柱A3CAIWG,取三棱柱ABC-AiBiC,的两底面中心O,O,A连接OOi,取OOi的中点。,连接笈。,则8。为正三棱柱外接球的半径A8C是边长为2的正三角形,0是AABC的中心,30=;噂2=:.XOD=-OOi=-AAi=I,

6、/.BD=OB2+OD2=322正三棱柱ABGA山IC1外接球的表面积为4xB2=等根据题意可知,当一个球的半径，等于底面正三角形内切圆的半径时,这个球是正三棱柱内半径最大的球,即，4x2=g正三棱柱A3C43G内半OD4径最大的球表面积为4xr2=,该正三棱柱内半径最大的球与其外接球的表面积之比为嘉=i39 .（2023山东烟台二模）在一次综合实践活动中,某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型,底面ABCD为边长是4的正方形,半圆面APD_1底面ABaZ当点P在半圆弧AD上（不含A9D点）运动时,三棱锥P-ABO的外接球的表面积为.X9.32解析:四边形AbCD是边长为4的正方形

7、,3D=4易知AP_1PD,/逊、Y平面APD1平面ABCD,平面APDn平面ABCD=AAA3,A。,，Ab，平面/、/APD,A3，尸。.又PD1AP,PD，平面ABP,PDPB.。的中点0,连AB接。4,0尸,则OP=O8=OO=OA,即点。是三棱锥PXBO外接球的球心,球半径/?=；80=2四,二该外接球的表面积为S=42=32.综合提升组10 .半径为1的球O内有一个内接正三棱柱,当正三棱柱的侧面积最大时,球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是.10.4-33解析:如图所示,设球心为。点,上下底面的中心分别为01,。2,设正三棱柱的底面边长与高分别为X九则O2A=4,在RtAOAO2中

8、1+92=1,化为D,5222r-A2=4-x2,VS=3xr.=9x22=12x2(3-x2)12x-+=27,当且仅当X=T时取等号,S.36,，球的表面积与该正三棱柱的侧面积之差是4加3行,故答案为4-33.11.（2023四川达州二诊）已知圆锥的底面圆周和顶点都在一半径为1的球的球面上,当圆锥体积为球体积的;时,圆锥的高为（）4A.1或鱼B.1或空C.1或6D.1或竽I1D解析:如图所示,设圆锥的底面半径为r,高为九球的半径为凡则=+72=1+F2,因为圆锥体积为球体积的;,所以;m=;XnR3,化简得r2（1+）=1,令Rf则/=1/,所以*+43431）=0,解得E=Z等（舍去）或

9、或D,所以A=I于或h=1.C如图所示，/zK仔设圆锥的底面半径为r,高为九球的半径为R,则h=RE中=1V1VV1-r21,因为圆锥体积为球体积的;,所以:m=;XIIrH,化简得r2（1.i2）=1,4343令R=fM2=1,所以（4/）=0,解得U萼（舍去）或U0,所以=,创新应用组12.（2023四川泸州三模）已知在RtA43C中,斜边AB=2,5C=1,若将RtA4BC沿斜边A3上的中线CD折起,使平面Aa）_1平面BCD,则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）A13A.yn20B.yioZcTD.rB12.A解析:依题意知,Z3CD是边长为1的等边三角形，设其外接圆半径为门,由正弦

10、定理易得是腰长为1的等腰三角形,同理可得其外接圆半径-2=1.在三A棱锥A-BCD中,分别过aADC和CD的外心E/作它们的垂线,二者交于点。,则。是三棱锥A-BCD的外接球的球心,取。的中点为M连接EM9FM前面的作法及平面ACD_1平面BCD可知,四边形EMFo为矩形,在直角三角形EMD中=/2=1,DM=*所以EM=TED2DM2=J12-2=今所以OhEM岑在直角三角形OFD中,。P=r=鼻所以R2=o02=oF2+。产=（争2+（理2焉故三棱锥a.bcd的外接球的表面积J/JJ14S=4f2=4=X工12313.（2023福建厦门二模）国家游泳中心（水立方）的设计灵感来源于威尔弗兰泡沫,威尔弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进,开尔文胞体是一种多面体,它由正六边形和正方形围成（其中每个顶点处有1个正方形和2个正六边形）,已知该多面体共有24个顶点,且棱长为1,则该多面体的表面积是（A.93+6B.93+8C.123+6D.123+813.C解析:由已知得正方形的面积为IXI=I,正六边形的面积为,1,.533开尔文胞体6-11-=.因为正方形有4个顶点,正六边形有6个顶点,该多面体共有24个顶点，每个顶点处有1个正方形和2个正六边形,所以该多面体中,正方形有r=6个,正六边形有一=8个,所以该多面体的表面积为8等+6x1=12+6.故选C.