自动控制原理课后习题答案(王建辉顾树生编)清华大学出版社.docx

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1、2-1什么是系统的数学模型?在自动控制系统中常见的数学模型形式有哪些？用来描述系统因果关系的数学表达式，称为系统的数学模型。常见的数学模型形式有：微分方程、传递函数、状态方程、传递矩阵、结构框图和信号流图。2-2简要说明用解析法编写自动控制系统动态微分方程的步骤。2-3什么是小偏差线性化？这种方法能够解决哪类问题？在非线性曲线(方程)中的某一个工作点附近，取工作点的一阶导数，作为直线的斜率，来线性化非线性曲线的方法。2-4什么是传递函数？定义传递函数的前提条件是什么？为什么要附加这个条件？传递函数有哪些特点？传递函数：在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。定义传递函数的前提条

2、件：当初始条件为零。为什么要附加这个条件：在零初始条件下，传递函数与微分方程一致。传递函数有哪些特点：1 .传递函数是复变量S的有理真分式，具有复变函数的所有性质；n且所有系数均为实数。2 .传递函数是一种有系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结构和参数，而与输入量的形式无关，也不反映系统内部的任何信息。3 .传递函数与微分方程有相通性。4 .传递函数W(S)的拉氏反变换是系统的单位脉冲响应。2-5列写出传递函数三种常用的表达形式。并说明什么是系统的阶数、零点、极点和放大倍数。Kn(IS+1)W(S)=I1iW+1)j=1KWn(S+4)I+Pj)7=传递函数分母

3、S的最高阶次即为系统的阶数，-Zj为系统的零点，-Pj为系统的极点。K为传递函数的放大倍数，K&为传递函数的根轨迹放大倍数。2-6自动控制系统有哪几种典型环节？它们的传递函数是什么样的？1.比例环节5 .惯性环节6 .积分环节7 .微分环节8 .振荡环节9 .时滞环节2-7二阶系统是一个振荡环节，这种说法对么？为什么？当阻尼比OV1时是一个振荡环节，否则不是一个振荡环节。2-8什么是系统的动态结构图？它等效变换的原则是什么？系统的动态结构图有哪几种典型的连接？将它们用图形的形式表示出来，并列写出典型连接的传递函数。2-9什么是系统的开环传递函数？什么是系统的闭环传递函数？当给定量和扰动量同时作

4、用于系统时，如何计算系统的输出量？答：系统的开环传递函数为前向通路传递函数与反馈通路传递函数之积。系统的闭环传递函数为输出的拉氏变换与输入拉氏变换之比。当给定量和扰动量同时作用于系统时，通过叠加原理计算系统的输出量。2-10列写出梅逊增益公式的表达形式，并对公式中的符号进行简要说明。2-11对于一个确定的自动控制系统，它的微分方程、传递函数和结构图的形式都将是唯一的。这种说法对么吗？为什么？答：不对。2-12试比较微分方程、传递函数、结构图和信号流图的特点于适用范围。列出求系统传递函数的几种方法。2-13试求出图P2-1中各电路的传递函数W(S)=UC(S)/Ur(s).解：(a)解法1：首先

5、将上图转换为复阻抗图，由欧姆定律得：I(s)=(Ur-Uc)(R+1s)由此得结构图：Uc=I(s)(1Cs)由此得结构图：整个系统结构图如下：根据系统结构图可以求得传递函数为：WB(S)=UUr=1/(R+1s)(1Cs)1+1/(R+1s)(1/Cs)=1/1Cs2+RCs+1=1T1Tcs2+Tcs+1其中：T1=1R;Tc=RC解法2：由复阻抗图得到：所以：皿Ur(s)1cs2+RCs+解：(b)解法1：首先将上图转换为复阻抗图，根据电路分流公式如下：同理:=/2R1+R2/(s)=Ur(S)Z+R)其中：Z=(1C)Z1Z1=/?,+-=一(R1CS+1)代入ZCsCS中，则Z(10

6、+)1ArCSCS=1ReS+1+(/?,a+1)CSR1eS+2CSCs所以:解法2：首先将上图转换为复阻抗图(如解法1图)画出其结构图如下：化简上面的结构图如下：应用梅逊增益公式：其中：k=i-1bD111WC-2)、一年所以A=+&(RCs+2)+-=KCSj公电以+2)+1RIj)R1CSRiCsR7；=言(Nes+2)、1=1Ai7；=、2=12RiCs2所以：解：(C)解法与(b)相同，只是参数不同。2-14试求出图P2-2中各有源网络的传递函数W(S)=UC(S)/Ur(s)。其中UAS)=4ZoZi+Qgs+D=G+i)RiZ=R,+牛-R-,GSR：-H1-1-UCTC2Ur

7、R0Zz0=-1=CoSR。R+RoCOS14)S+1Cs其中：7=RGT0=R0C0所以:S(S)SG)=一念(NS+D将滑动电阻分为/?2和R3,SG)R。UC(S)R3Z&+与+；C15RR)(RCS+1)+RRGs+1R1GS+1R1-所以:4(s)1RTI/?.HUr(S)ROKn+&)g+iRoRIRG/R2(RiC1s+1)+R1解：（C）解法与（b）相同。2-15求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。(1)求图(a)的与2=?Xr(S)(2)求图(b)的M=?Xr(S)X(S)(3)求图(C)的=?(4)求图(C)的X1(S)2-16如图P2-4所示为一个带阻尼的质量弹簧系

8、统，求其数学模型。2-17图P2-4所示为一齿轮传动系统。设此机构无间隙、无变形。(1)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求其传递函数。(2)列出以力矩Mr为输入量，转角为输出量的运动方程式，并求出其传递函数。2-18图P2-6所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变，控制电压加在励磁绕组上，输出为电机位移，求传递函数W(S)=黑。2-19图P2-7所示为一用作放大器的直流发电机，原电机以恒定转速运行。试确定传递函数%?=W(s),假设不计发电机的电枢电感和电阻。Ur(S)2-20图P2-8所示为串联液位系统，求其数学模型。2-21一台生产过程设备是由液容为C1和C

9、2的两个液箱组成，如图P2-9所示。图中0为稳态液体流量(3s),q为液箱1输入流量对稳态值得微小变化(m3s),q2为液箱1到液箱2流量对稳态值得微小变化(3s),q3为液箱2输出流量对稳态值得微小变化Qs),E为液箱1的稳态液面高度(m),%为液箱1液面高度对其稳态值的微小变化(m),氏为液箱2的稳态液面高度(m),h2为液箱2液面高度对其稳态值的微小变化(m),R1为液箱1输出管的液阻(机/(团3/$),Rz为液箱2输出管的液阻(m0S)o(1)试确定以为输入量、为输出量时该液面系统的传递函数；(2)试确定以为输入，以为输出时该液面系统的传递函数。(提示：流量(Q)=液高(H)/液阻(R

10、),液箱的液容等于液箱的截面面积，液阻(R)=液面差变化(h)/流量变化(q)。)2-22图P2-10所示为一个电加热器的示意图。该加热器的输入量为加热电压in,输出量为加热器内的温度Togi为加到加热器的热量，qo为加热器向外散发的热量，Ti为加热器周围的温度。设加热器的热阻和热容已知，试求加热器的传递函数G(S)=4(s)U,(s).2-23热交换器如图P2-11所示，利用夹套中的蒸汽加热罐中的热体。设夹套中的蒸汽的温度为Ti；输入到罐中热体的流量为Q,温度为；由罐内输出的热体的流量为Q2,温度为T2;罐内液体的体积为V,温度为To(由于有搅拌作用，可以认为罐内液体的温度是均匀的),并且假

11、设T2=To,Q2=Q=Q(Q为液体的流量)。求当以夹套蒸汽温度的变化为输入量、以流出液体的温度变化为输出量时系统的传递函数(设流入液体的温度保持不变)。2-24已知一系列由如下方程组成，试绘制系统方框图，并求出闭环传递函数。解：由以上四个方程式，可以得到以下四个子结构图X1(S)=Xr(S)Wi(S)-W(s)W7(S)-W8(S)JXc(S)X2(S)=W2(s)X1(S)-W6(S)X3(S)X3(s)=X2(s)-Xc(S)W5(S)W3(S)Xc(S)=W4(S)X3(S)将以上四个子框图按相同的信号线依次相连，可以得到整个系统的框图如下：利用梅逊公式可以求出闭环传递函数为：1n=-

12、W1(S)W2(S)W3(s)W4(s)W7(s)-W8(S)1i2=-W3(S)W4(S)W5(S)1i3=-W2(S)W3(S)W6(s)12=OT=W1(S)W2(S)W3(S)W4(S)=1=1+W1(S)W2(S)W3(S)W4(s)W7(S)-W8(S)+W3(s)W4(s)W5(s)+W2(s)W3(s)W6(s)2-25试分别化简图P2-12和图P2-13所示结构图，并求出相应的传递函数。图P2-13解:化简图P2-12如下：继续化简如下：所以：解：化简图P2-12如下：图P2-13进一步化简如下：所以：2-26求如图P2-14所示系统的传递函数(S)=49,W,G)=S.x,

13、(s)-XKS)解：1 .求W1(S)=XC(S)/Xr(S)的等效电路如下(主要利用线性电路叠加原理，令Xd=O)上图可以化简为下图由此得到传递函数为：W(s)=Xc(s)Xr(s)=WW21-W2H2+WW2H32 .应用梅逊增益公式：其中：A=-1-11j,1a=-W1W2H3,1h=W2H2T1=2,1=1,7=-W2H1,2=1所以：2-27求如图P2-15所示系统的传递函数。H4图P2-15应用梅逊增益公式：其中：1a=-W1H11-W2H21C=-W2W3H3，1d=-W1W2WH41d=-W2W3W4574Z=WW2卬3卬4，1=1,T2=W2W3W4W5,2=1+W171所以

14、：2-28求如图P2-16所示系统的闭环传递函数。解：将上述电路用复阻抗表示后,利用运算放大器反向放大电路的基本知识,即可求解如下:由上图可以求出：U(s)=ZRo(Ur(s)+Uc(s)U2(s)=-U(s)R2C2sUc(s)=-R4R3U2(s)根据以上三式可以得出系统结构图如下：其中：Z1=R(1Cs)=RTs+1T=RC1令：R2C2=T2RR0=K10RR3=K43得到传递函数为：Wb(s)=UUc=-KoK43T2s(TS+1)+Ki0K432-29图P2-17所示为一位置随动系统，如果电机电枢电感很小可忽略不计，并且不计系统的负载和黏性摩擦，设Ur=网r,r=,其中外、然分别为位置给定电位计及反馈电位计的转角，减速器的各齿轮的齿数以Ni表示之。试绘制系统的结构图并求系统的传递函数。2-30画出图P2-18所示结构图的信号流图，用梅逊增益公式来求传递函数WrG)=泰2Xr(S)/Xt(s)W,(1y)=Xd(S)