第5节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用.docx

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1、第5节函数y=ASiII3x+0)的图象及应用知识衍化体验知识梳理1.五点法作图画y=Asin(s+9)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.X(I)_i212Tt-3t2a)cd2t-(OX+3Ty=Asin(x+)基础自测1. (D(2)x(3)(4)2. C4.A.5. D.6. y2+4.分类诲练，以例求法烤点雕都X2325272会I2x4O2322KX)O3O-3O例1解(1)列表取值:描出五个关键点并用光滑曲线连接，得到一个周期的简图.(2)法一：先把y=sinx的图象向右平移;个单位，然后把所有点的横坐标扩大为原来的2倍，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到贝x)的

2、图象.法二：先把y=sinX的图象所有点的横坐标扩大为原来的2倍，向右平移1个单位，然后把，再把所有点的纵坐标扩大为原来的3倍，得到的图象.【例2】解(1)根据表中已知数据，解得A=5,=2,勿=一会数据补全如下表:x023T2X1237125T13T2ASin(S+9)050-50且函数解析式为Kt)=5sin(2x-专).(2)由知KV)=5sin(z1),得g(x)=5sin(2x+2。一因为g(x)函数y=sinx图象的对称中心为(E,O)(ArZ).法一：令2x+2。一专=E,AZ,解得X=与一木一6(kEZ).由于函数y=g(x)的图象关于点墙0)成中心对称，所以令号+专一。=制Z

3、),解得6=与一争kZ).由GO可知，当A=I时，。取得最小值袭.法二：因为g(x)的图象关于电0)中心对称.2-+26-=(Z).126解得。=红一生伏EZ).由0可知，当k=1时，。取得最小值也236【训练1】(I)D(2)A.(1)易知G：y=cosX=SinQ+?,把曲线G上的各点的横坐标缩短到原来的:倍，纵坐标不变，得到函数y=sin(2x+$的图象，再把所得函数的图象向左平移盍个单位长度，可得函数y=sin2)+(=sin(2x+的图象，即曲线。2,因此D项正确.y=sin(s+争r和函数y=cosGx的图象重合，可得争r=+2E,女Z,则=6攵+2,AZ.2是的一个可能值.【例3

4、】解(1)r)=5sin(2x+g(2)C.(1)由题图可知A=1法一(=合所以丁=兀，故=2,因此段)=立sin(2x+p),又存。)对应五点法作图中的第三个点，因此2xW+s=+2E(ZZ),所以3=3+2E(kZ),又刷与所以少=全故兀0.=也5出(2丫+.法二以(；，o)为第二个“零点,，借，一为最小值点，列方程组g+y=,7,3。五+夕=5，故fix)=2sin2x+j.9=211(2)T=2(一司=沉=了，=2,因此次X)=Sin(Zr+3).由五点作图法知A管，1)是第二点，得2喑+=全2x+s=+2E(AZ),所以=-32k(kZ),又9与所以9=_竽/U)=Sin(2x一.由

5、2一1=E伙WZ),得X号+*AWZ).j图象的对称中心为得+*)Z).【例4】D解由图象可得4=2,乙Jo乙则最小正周期T=Tt=普，得=2,又XW)=2cos管+，=2,第，g(x)单调递减，D正确，故选D.【训练2】(1)C(2)x=y+Z).(1)由题图知，7=2(岩一居)=加，.,.=2f,.y(x)=-2cos2x,a(x)=2s(2x2),则由图象知,(卷+)=-2COS(I+2p)=2.考+2p=2k+(攵Z),则w=+E(kZ).又0-197所以-y.【例2】D.令楙+2EWs+2E(kWZ),得仑+等v篇+等，因为危)在鼻，上单调递减，12k丁+0,所以后0,又6A+,4k+3,得叱攵看所以女=0.故3.【例3】(1)仁，(2)t-2或/).解(1)y(x)=sinxcosx=y2sn-f令-=(AZ),解得X=羽+和Z).由人)图象的任何一条对称轴与X轴交点的横坐标都不属于区间(,2),，工=匹2万-;T22,ft?13先求其反面：当;r系+詈2乃时，竺30如2484aA77，当A=O时2(y,当左=1时工0,8484在20,当x一1，却寸，-x.因函数段)=2Sins在区间一去月上的最小值为一2,所以一予一多解得切.若0,当Xw一?T时，x-f因函数危)=2SinS在区间一去月上的最小值为一2,所以汕甘，解得小一2.3综上所述，符合条件的实数-2或/9