第5节直线平面平行的判定及其性质.docx

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1、第5节直线、平面平行的判定及其性质知识衍化体验知识梳理1 .(2)一条直线与此平面内的一条直线，交线2 .(2)相交,平行，交线1. (D(2)X(4)2. D3. D4. D5. A6. I考点聚焦突破I分类讲练，以例求法【例1】(I)D;(2)Bo解(1)对于A,若a_1c,bc,则a与b可能平行、异面、相交，故A是假命题;对于B,设G=m,若a,b均与m平行，则ab,故B是假命题；对于C,a,b可能平行、异面、相交，故C是假命题；对于D,若,au,则a与|3没有公共点，则a(3,故D是真命题.(2)在B中，如图,连接MN,PN,VA,B,C为正方体所在棱的中点，AB/7MN,ACPN,V

2、MN/DE,PNEF,ABDE,AC/7EF,VABAC=A,DEEF=E,AB,ACU平面ABC,DE,EFU平面DEF,二平面ABC平面DEF.【训练1】（DC；。解（I）A选项中两条直线可能平行也可能异面或相交；对于B选项，如图，在正方体ABCDAiBiCiDi中，平面ABB1A1和平面BCC1B1与BID1所成的角相等，但这两个平面垂直；D选项中两平面也可能相交.C正确.(2)如图，对于，连接MN,AC,则MNAC,连接AM,CN,2MC7/*cypV1/易得AM,CN交于点P,即MNU平面APC,所以MN平面APC是错误的.对于，由知M,N在平面APC内，由题易知ANCiQ,且ANU

3、平面APC,C1Qa平面APC.所以GQ平面APC是正确的.对于，由知，A,P,M三点共线是正确的.对于，由知MNU平面APC,又MNU平面MNQ,所以平面MNQ平面APC是错误的.【例2一1】证明方法一如图，取AE的中点H,连接HG,HD,又G是BE的中点,所以GHAB,且GH=；AB.又F是CD的中点，所以DF=gcD由四边形ABCD是矩形得ABCD,AB=CD,所以GHDF,且GH=DF,从而四边形HGFD是平行四边形，所以GFDH.又DHU平面ADE,GFQ平面ADE,所以GF平面ADE.方法二如图，取AB的中点M,连接MG,ME又G是BE的中点，可知GMAE.又AEU平面ADE,GM

4、a平面ADE,所以GM平面ADE.在矩形ABCD中，由M,F分别是AB,CD的中点得MFAD.又ADU平面ADE,MFa平面ADE.所以MF平面ADE.又因为GMMF=M,GMU平面GMF,MFU平面GMF,所以平面GMF平面ADE.因为GFU平面GMF,所以GF平面ADE.【例2一2证明取PC的中点M,连接DM,MF, M,F分别是PC,PB的中点，MFCB,MF=ICB,.E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，DECB,DE=ICB,MFDE,MF=DE,工四边形DEFM为平行四边形， EFDM,.EFQ平面PDC,DMU平面PDC,EF平面PDC.(2)解TEF平面PDC,点F到平面P

5、DC的距离等于点E到平面PDC的距离.PA，平面ABCD,PADA,在RtaPAD中，PA=AD=I,DP=2,PA_1平面ABCD,，PA_1CB,TCB1AB,PAAB=A,PA,ABU平面PAB,CB_1平面PAB,CBPB,贝PC=5,PD2+DC2=PC2,.z PDC为直角三角形，其中PD_1CD,Spdc=212=-连接EP,EC,易知VE一PDC=VC-PDE,设E到平面PDC的距离为h,VCDAD,CDPA,ADPA=A,AD,PAU平面PAD,，CD_1平面PAD,则WXhX乎=(X1X；X；X1,h=坐，F到平面PDC的距离为坐【训练2】证明vpB=pc=(O),EF/B

6、C.VBCAD,EFAD.又EFa平面PAD,ADU平面PAD,EF平面PAD.(2)解V=2,F是PC的中点，在RtZXPAC中，PA=2,AC=2,PC=PA2+AC2=6,.PF=；PC=坐平面PAC_1平面ABCD,且平面PACn平面ABCD=AC,PAAC,PAU平面PAC,PA_1平面ABCD,PA_1BC.又AB_1AD,BC/7AD,.*.BCAB,又PAnAB=A,PA,ABU平面PAB,XBC1平面PAB,BC1PB,在RtZPBC中，BF=；PC=坐连接BD,DF,设点D到平面AFB的距离为d,在等腰三角形BAF中，BF=AF=S,AB=I,Sabf=4又SMBD=I,点

7、F到平面ABD的距离为1,由Vf-abd=Vd-afb,得卜1X1=WXdX乎，解得d=苧，即点D到平面AFB的距离为智.【例3】证明(1)VG,H分别是AH,A1eI的中点，GH是AABCi的中位线，则GHBICI.又BiCiBC,GH/7BC,B,C,H,G四点共面.(2)VE,F分别为AB,AC的中点，EFBC,VEFC5FffiBCHG,BCc5PffiBCHG,.EF平面BCHG又G,E分别为AB,AB的中点,AiB1/AB,.AGEB,工四边形A1EBG是平行四边形，JAiEGB.,；AiEQ平面BCHG,GBc5FffiBCHG,，AiE平面BCHG.又TAiEAEF=E,，平面

8、EFAI平面BCHG.【迁移探究11证明如图所示，连接A1C交AG于点M,四边形AIACG是平行四边形,.M是A1C的中点，连接MD,.D为BC的中点，AB/DM.；AiBu平面ABD,DMU平面ABD,.DM平面AiBDi,又由三棱柱的性质知，D1G统BD,四边形BDCQ1为平行四边形,DCiBDi.又DGU平面AiBD,BD1U平面ABD,JDCi平面ABD,又DGGDM=D,DC,DMU平面ACD,因此平面ABD平面AGD.【迁移探究2】解连接A1B交AB1于0,连接ODi.由平面BC1D平面ABiDi,且平面AIBCIn平面BC1D=BC,平面AIBC平面ABiDi=DQ,所以BeDI

9、0,则AiDiAiO.ADDC.DCDCi=1又由过IZD1c=而*AD=1,【训练3】证明如图，设AC与BD交于点N,EAB则N为AC的中点，连接MN,又M为棱AE的中点，MN/EC.VMNq平面EFC,ECU平面EFC,工MN平面EFCBFJ_平面ABCD,DEJ_平面ABCD,且BF=DE,，BFDE且BF=DE,J四边形BDEF为平行四边形，BDEF.BD0平面EFC,EFU平面EFC,，BD平面EFC.又MNGBD=N,MN,BDU平面BDM,，平面BDM平面EFC.解连接EN,FN.在正方形ABCD中，ACBD,又BF_1平面ABCD,BFAC.又BFnBD=B,BF,BDU平面B

10、DEF,.AC_1平面BDEF,又N是AC的中点，；V三校校A-NEF=V三峡椎C-NEF,:V.俊枝a-cef=2Va-nef=2XANSnef=222三棱锥A-CEF的体积为不B平面PAO,QB平面PAO,又DBQB=B,所以平面DIBQ平面PAO.故Q为CC1的中点时，有平面DIBQ平面PAO.16.解在四棱锥P-ABCD中，PAJ_底面ABCD,四边形ABCD为直角梯形，ADBC,AD1AB,AB=BC=AP=3,所以V三位锥p-ACD=QXSaacdXAP=QXXAP=2=9,解得AD=6.(2)方法一由题意知平面a平面PAB,平面平面ABCD=EF,点O在EF上，平面PAB平面AB

11、CD=AB,根据面面平行的性质定理，得EFAB,同理EHBP,FGAP.因为BCAD,所以BOCsDOA,且捐=W=W=ADUAOII2.因为EFAB,所以氏=R=J又易知BE=AF,AD=2BC,所以FD=2AF.FGFD22FHFC1因为FGAP,所以云Q，FG=QAP=2.因为EHBP,所以命=奇=大，J1XMJ1xODJ1IDJD1所以EH=3PB=i如图，作HNBC,GM/AD,HNPB=N,GMPA=M,则HNGM,HN=GM,所以四边形GMNH为平行四边形，所以GH=MN,在aPMN中，MNRpM+PM22XPNXPMXCOSNMPN=8+1-222cos45o=5,又EF=AB

12、=3,所以截面EFGH的周长为EF+FG+GH+EH=3+2+5+2=5+5+2.方法二因为平面平面PAB,平面平面ABCD=EF,点O在EF上，平面PABn平面ABCD=AB,所以EFAB,同理EHBP,FGAP.BCCc)1因为BC/ADAD-6,BC-3,所以BOCsAiDC)A,且AnAC=7,UAU乙所以提=口，CE=ICB=1,BE=AF=2,同理*=舒=号=，UrZJrCrDCAJ如图，连接HO,则HOPA,所以Ho_1Ee),HO=I,1CrC)R1FD所以EH=QPB=也，因为ADBC,所以XA=RA=5.因为EFAB,所以RI=DVJ1/乙1J五R=Q.因为FGAP,所以1O=RI=Q,所以FG=APA=2,dDJArUAJ3过点H作HNEF交FG于点N,则GH=1而可不用=小，又EF=AB=3,所以截面EFGH的周长为EF+FGGH+EH=3+2+5+2=5+5+2.