第3节函数的奇偶性与周期性.docx

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1、第3节函数的奇偶性与周期性1C2.A3.B4. C5. A6. C.7. BCD8. ABC9.110.-2IGI)12.013.2.14.715.1?由6+J=-且-X)=一%)，知火3+x)=/1+修+x)=UX1+J=Fr)=%)，所以y=U)是周期函数，且T=3是其一个周期.(2)因为yu)为定义在R上的奇函数，所以负0)=0,且五一1)=一五1)=-2,又=3是y=x)的一个周期，所以五2)+五3)=/(1)+y(0)=-2+0=-2.(3)因为y=/Mga)是偶函数，且放一刈=1一%)1=|/(刈，所以()1为偶函数.故g(x)=f+0x+3为偶函数，即g(x)=g(x)恒成立，于

2、是(一x)2+o(-x)+3=f+r+3恒成立.于是20r=0恒成立，所以4=0.16.解(1)f(X)二逢警的定义域为xx3,对任意存3有x-3f(3-x)+f(3-x)=(-2-)+(-2-)=-4,X-X函数f(x)=乌A关于点(3,-2)对称；x-3(2)函数f(X)关于点(2,0)对称，f(2+x)+f(2-x)=0,即f(x)+f(4-x)=0,又关于点(-2,1)对称，f(-2+x)+f(-2-x)=2,即f(x)+f(-4-x)=2,f(-4-x)=2+f(4-x),即f(x+8)=f(x)-2,f(5)=f(3)+2=23+33+2=19,x(8k-2,8k+2),x-8k(-2,2),4-(x-8k)(2,6),f(x)=f(x-8)-2=f(x-82)-22=f(x-83)-23=.=f(x-8k)-2k,又由f(t)=-f(4-t),f(x)=f(x-8k)-2k=-4-(x-8k)-2k=-24x8k)+3(4-(x-8k)-2k,即当x(8k-2,8k+2),kZ时，f(x)二24x+8+3-26k-12.