第3节平面向量的数量积及其应用.docx

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1、第3节平面向量的数量积及其应用知识衍化体验知识梳理1.(2)Ia1Ib1COSe基础自测1.(1)X(2)(3)IWCC)Se(3)(4)2.A3.14.B.5.D.6.A.考点聚焦突破【例1】(1)D；(2)Bo(2)设BA=。，BC-b,1-1-：DE=-AC=-(h-a)，22331-353DF=-DE=-(h-a),AF=AD+DF=一一a+-(b-a)=一一a+-b,24244444【训练1】(1)2；(2)Bo.,.AFBC=-ah+-b+=故选B.(1)在正方形中，AE=AD+-DCtBD=BA-AD=AD-DCf2所以a2B力=(AO+,Z)e)(AOoC)=Ao2,e2=22

2、-!22=2.222(2)a=(2sin13o,2sin77o)=(2sin13o,2cos13),Ia1=2,a-b=,。与a-b的夹角为工，3冗所以(-b)=-bcos-a-ab,1=4-ah,a*b=3,故选B.3【例2-1(1)B；(2)A(1)由J_(3+)可得“(+)=0,即/+=O,所以I=一一-mnmncos=34.故选B.(2)A【例2-2(1)23.(2)Co9解(1)a+2b1=af+424=4+41+421cos60=12,.a+2b=23(2)建立平面直角坐标系，令向量。,力的坐标=(1,0),5=(0,1),又设c=(x,y),代入得J(XT)2+(yT)2=1,又

3、IC1的最大值为圆(X1)2+(y1)2=1上的动点到原点的距离的最大值，即圆心(1,1)到原点的距离加圆的半径，即0+1.【例2-3(I)A;(2)Bo解(1)由题意(Q)(3+)=31。-2/=0,即一卜IwCOSe-=0,所以3x()2-手COSe-2=0,cos=,0,选A.2 4(2)由题意得且=COS工=U34、回,两边平方化简得6后=18,2629+w2解得加=J,经检验符合题意.【训练2】(1)A；xx-2且x;(3)3o2(1)由题意(Q_历.(3。+)=3/一为_2。2=0,即3,_忖卜卜08_21二0，所以3x(2应)2一2应CoSe-2=0,cos-，选A3 324(2

4、) rx-2且XWg“解析】己知4=(1,2),=(x,1),)与办的夹角是锐角，则；20,且:与办不平行，即x+2(且1-2无。0，解得X1X-2且工工：，故答案为xx-2且x1.22(3) 3【解析】AG=mA+AC贝UAq=m2AB+AC+2mABAC=9/?2+6n+4=9(zz?+)2+3当机=一：时，,G有最小值3,即I泥I的最小值为G故答案为y/3.33【例3】解(1)由加-=：,得CoS(A8)COSB-Sin(A3)SinB=一：所以CoSA=.因为0A乃，所以SinA=J1cos?A=j11)=fU4ab5一/(2)由正弦定理得一；二一；,则a%R_bsinA_5_2,S1

5、nASinBsin-=-因为。人，所以A3,且B是三角形内角，则B=C.4由余弦定理得(4后=5?+c2-2x5CX解得C=1,C=一7舍去,COSB=CCoSB=IX=22【训练3】解(1)由山片$山4(：0$3+(：05451118=5皿(/1+3),因为A+8+C=4，所以Sin(A+8)=sin(r-C)=sinC,所以m=sinC,又?=sin2C,所以sin2C=siC,所以COSC=2又0vC乃，所以。二工.3(2)由已知及正弦定理得2c=+江因为鼻R-XZj=3而二18,所以他COSC=I8,H=36.由余弦定理得C?=a2+h2-2abcosC=a+Z?)2-3ah=4c2-336,所以c?=36,C=6.