第3节球体及组合体.docx

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1、第3节球体及组合体知识衍化体验知识梳理I1941相等_匕求=R2.R17tR2.R=1R3K*=-R32333微点提醒3. r=2-J24. y3a,a,y2a基础自测2. D3. D4. 芈5. 3.6. b2/3作OD_1AC,垂足为。,则球的半径/-=OD=I,此时OA=2r=2,底面半径R=2tan30=一,3当椎体内水的高度为h时，底面半径为爪tan30=走，3设加入小球后水面以下的体积为匕原来水的体积为V,球的体积为V球.所以水的体积为：V,-12V=-!-4-12-3=-hh,解得h二啦.3I3J3313JI考点聚焦突恻分类讲练，以例求法【例1】C6如图，由题意可知，OA=3,O

2、o=4,，R=OA=5,!,1,4M500拓江厂.V=R=,故选C.3 3【训练1】8倍设气球半径为R,则气球的体积丫=3兀/?3,3气球的半径扩大1倍时，半径为2R,4 ,4则气球体积为V,=-(2R)=S-R3=8将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的8倍.732,八(2)V=(cm3),9设球的内径为八；空心钢球的质量是732g,外径是5cm.,钢密度9gcm3,；空心钢球的体积V=(cm3),9由丫=1兀(53/)=等,解得内径r=4cm.考点二球的表面积【例21】B设原球的半径为R,由题意可得，2W=4cm2,：原来实心球的表面积为4R2=8cm?.故选【例22】C设最小的球

3、的半径为广，则另两个球的半径为2r,3r,所以各球的表面积分别为4万八,16乃364，所以最大球的表面积与其余两个球的表面积之和的比为-=r,所以C是正确的。4;T广+16%广5【训练1】C如图，M,N为上下底面的中心，。为MN的中点，即外接球球心，在AONA中，ON=-AA=1,AN=-AB=If：0A=近,S球=4OA2=8,故选C.23易知，正方体的体对角线是其外接球的直径，故2R=J42+42+42=41故R=25/3.所以S=4R2=4兀X（2J）2=48.故选C.规律方法1求球的表面积关键是求出球的半径，代入公式即可；2 .求球的半径的问题往往会涉及到关于半径的方程的问题，如涉及截

4、面的问题；3 .球的表面积公式是关于半径的二次函数，在遇到两个球的表面积相关关系的问题的时候，可以从公式的函数关系出发，找到突破.4【例3】上3底面边长为1,侧棱长为应的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，24,4该球的体积V=-TtR=.【迁移探究1】最大值，42?2.如图3,截面为长方形AcAIG和其外接圆，球心为Eg的中点。，则R=OA,设四棱柱的侧棱长为从底面边长为。，则AC=y2a,AE=冬,*,R2停1+，所以f一4R2=2a2+b2,则正四棱柱的侧面积S=4,令Ia=2cos9,Z?=2/?sinS=82?2sincos,故侧面积有最大/值4&R2【迁移探究2】A作_1面48。于点Af,则球心。在上，连接40,A。，则OP=QA=R,在直角三角形。AM中，OM=6-R,OA=Rt又AB=6,且ABC为等边三角形，故AM=2,6：3,R2一（6一/?二（26）2则/?=4、2z、所以球的表面积S=64.I将四面体458补成正方体，如图所示，则正方体的外接球就是正四面体的外接球。设球心为。，面积最小的截面是与OE垂宜的截面，由图可知，这个截面是底面正方形的外接圆，因为8C=4,所以半径为2,其面积为乃2?=4万