第2节等差数列及其前n项和(1).docx

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1、第2节等差数列及其前项和知识衍化体验知识梳理1 .(1)同一个常数.a+b2，2 .(1)+(?)d.n(n-1)dnCa+a)(2)na+5，23 .(1)(-m).(2)以+a=am+an.返.基础自测1. (D(2)(3)(4)X2. B3. 1804. B5. 4.6. S5分类讲练，以例求法考点聚焦突破【例1】(DC；(2)Co解(1)法一设等差数列伍的公差为比(+3d)+(m+4d)=24,法二等差数列中，Se=_248,则q+6=I6=2+5,又44+05=24,所以42=24=2416=8,则d=4.(2)由SzM-I=-2,Stn=O,Szn+=3,得Um=SniSm-I=2

2、,C1m+1=Sm+1Swt=3,所以等差数列的公差为d=0+ia”=32=1,=-2,=5,C1m=CJ1+t-1)d=2,Sm=am-jm(m1)d=0,a+n-1=2,1八解得，d10,C.【训练1】A；(2)30O(1)法一设数列的首项为,公差为d,S4=4a+6d=0,5,解图a=-3,d=2f所以=2-5,Sn=24，选A.法二由z为等差数列，故可设前项和Sn=Arr+Bn.由S4=O,S5=5口J得，S4=16A+4B=0,55=25A+5B=5,解得A=I,B=-4,即S,1=n2-4n,贝IJa=2n-5.(2)法一设数列m的首项为m,公差为d,由S3=6,$4=12,口J得

3、,S3=3+3d=6,c4一JS解得彳S4=44+6d=12,6f1=0,d=2,所以S6=6+15d=30.法二由。为等差数列，故可设前项和S=A2+3t7,由S=6,54=12可得S3=9A+3B=6,S4=16A+4B=12,解得A=1即S,1=n2-n1贝IJ$6=366=30.B=-,【例2】证明当22时，由小+2SsJT=0,得S一Sn一1=2SSn-1,所以1=2,JonI故5是首项为2,公差为2的等差数列.(2)解由(1)可得上=2，S=.当22时，1In(77-1),_1_一1-an=Sn-Sn-=万一？(-1)=2(一1)当=1时，41=/不适合上式.2n(n-1)【迁移探

4、究】解由已知可得笔=与+1,即笔一杯=1,h+1nn1n拗是以岸=I为首项，1为公差的等差数列,.-=+(w-1)1=-.an=7723一5尸又【训练2】解(1)设他“的公比为G由题设可得(1+q)=2,4i(1+g+才)=-6,解得q=-2,Oi=-2.故如的通项公式为。产(一2).(2)由可得Cd(1,)212+1Sn=1-；=_”(TF4232+2由于Sn+2+51=+(-1X,.22叫=2(-1)z,-=2Sn,故S”+1,Sn,S+2成等差数列.;在等差数列m中，a+3as+i5=120,由等差数列的性质，+348+i5=58=120,Q8=24,。2+。14=2。8=48.【例3-

5、2】B由如是等差数列，得S3,56-S3,S96为等差数列,即2(S6S3)=S3+(S9S6),得到S9S6=2S63S3=45,所以677+(78+945.【训练3】(1)6057；(2)A；(3)Ao(1)由等差数列的性质可得|呼)也为等差数列.设其公差为d,则黑一：=6d=6,I=1Zw1uZ)jy故I=宁+2018d=-2015+2018=3,.S20i9=3x2019=6057.(2)由4+。4+。5=3及等差数列的性质，343,则44=1.又44+i2=248,得1+i2=2x8.i2=16-1=15.a-a3C-1-S-x13C丝_2a_十3_2513)历2bb+b3b+b3T

6、13-2-x3313-237=2x13+1=近.【例4】解(1)令1=1得2后=2S=2,4012)=O,22当22时，2m=+Sn,2a=+S-I,两式相减得2。-2。=(22).从而数列小为等比数列，z=m2i=与.2n(2)当m0,2=100W,由知,0=y,则儿=IgA=Ig曙=Ig1-1g2w=2-1g2,所以数列d是单调递减的等差数列，公差为一1g2,所以历历z%=ig曙=Ig贤ig1=0，当时，EiWbi=Ig1g1=0,所以数列“g2的前6项和最大.【训练4】(1)B；(2)-49.(+2J)(m+14d)=25,(1)由题意知J一，U+44=5,由d0,解得=3,d=2,n(一1)qna-2d.*.=-3+-1=?-4,nn则一420,得24,.数列i1的前项和取最小值时的为3或4.设S,=A+5,则&=Am+8,n10A+B=0由SIO=0,Si5=25可知25，解得A=1b=-W,15A+B=3315w,2Ie1I/0那AnSn-IVciI+2d4一一-.1020由于函数段)=全一歆在X=胃处取得极小值，因而检验=60寸，656=-48,而=7时，7S7=-49.工的最小值为-49.