第4节平面向量的综合应用.docx

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1、第4节平面向量的综合应用知识衍化体验知识梳理1 .向量与平面图形(1)用向量解决的常见平面图形问题：点共线、线平行、线垂直、长度、角度等问题(2)用向量解决常见平面图形问题的步骤：平面几何问题向量问题向量运算-解决向量问题解决几何问题2 .向量与解析几何向量在解析几何中的应用是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述,主要强调向量的坐标问题，用向量的坐标运算来处理解析几何中的位置关系，结合直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答.3 .向量与物理学科物理学中的位移、速度、力等可以抽象成数学中的向量，借助向量的运算可以解决物理中力的平衡、功的问题.基础自测1. (1)(J);(2)(X);(3)(

2、X);(4)(X);(5)()2. I3. -,-534. A5. B6. 2,4133【考点聚焦突破】例1(1)2；(2)7【训练1】(1)3;(2)C.(2)(OA)2=(OB)2=(OC)21OA2=OB2=0C2,所以O是ABC的外心.例2C(2)/CFD=90显然吗,0),同时设A、8两点的纵坐标分别为M，为，则%为二一.V。(一5，%)，斤=(P，y)，丽=(-P,%)：.FCFT)=p2+y1y2=p2-p2=0.：.FCYFD.：.FC1FD,即NCFo=9(T.【训练2】C【例3】(1) A(2) 4【训练3】(1) D(2) 11【例4】证明：设向量QA=(COSa,sin),。月=(COSASin夕),.*.OA-OB=cosacos?+Sinasin.设向量OA与OB的夹角记为。，则cos。=CosQ-/).,nOAOBncos=cosacosp+snasm，OAOB即得COSQ-P)=CoSaCOS尸+sinsin.【训练4】解设向量而=m,Ji-2),而=(I1一/,份,且设向量版与丽的夹角为。，.ABCDABCDcos=.又.R而=1,.cos6=1,则向量而与而方向相同，.丽=而，=1二庐，即。2+人2=1