概率论课后习题解答.docx
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1、一、习题详解:写出下列随机试验的样本空间:(1)某篮球运动员投篮时,连续5次都命中,观察其投篮次数;解:连续5次都命中,至少要投5次以上,故=5,6,7,;(2)掷一颗匀称的骰子两次,观察前后两次出现的点数之和;解:2=2,3,411,12;观察某医院一天内前来就诊的人数;解:医院一天内前来就诊的人数理论上可以从。到无穷,所以。3=。2;从编号为12,3,4,5的5件产品中任意取出两件,观察取出哪两件产品;解:属于不放回抽样,故两件产品不会相同,编号必是一大一小,故:(5)检查两件产品是否合格;解:用O表示合格,1表示不合格,则=(),0),(。,1),(1,(),(覃);(6)观察某地一天内
2、的最高气温和最低气温(假设最低气温不低于T1,最高气温不高于T2);解:用X表示最低气温,),表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间,故:5=,力丁冗y(;在单位圆内任取两点,观察这两点的距离;解:A7=0yxy2;(8)在长为/的线段上任取一点,该点将线段分成两段,观察两线段的长度.解:s=(x,y)XAo,yA,x+y=;设A,B,C为三事件,用A;B;C的运算关系表示下列各事件:(I)A与B都发生,但C不发生;ABC;(2) A发生,且B与C至少有一个发生;A(BUC);(3) A,B,C中至少有一个发生;AuBuC;(4) A,B,C中恰有一个发生;A耳Gu彳53U彳豆C;(5)
3、A,B,C中至少有两个发生;ABjACjBC;(6) A,B,C中至多有一个发生;无片UXeD豆;(7)A;B;C中至多有两个发生;砺;(8)A,B,C中恰有两个发生.无8CuA豆CUABC;注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。设样本空间O=MOx2,事件A=0.5x1,8=0.8yx1.6具体写出下列各事件:(1)AB;(2)A-B;(3)A-B;(4)AUB(1) A8=0.8y尤1;(2) A-B=O.5xO.8;(3) X=0x0.5d0.8yx2;(4) AuB=0x0.5u1.6x2用作图法说明下列各命题成立:略用作图法说明下列各命题成立:略按从小到大次序排列P(4),
4、P(AuB),P(A8),P(A)+P(3),并说明理由.解:由于AB=AA工(AUB),故P(AB)AA)21=V-(1)事件“在第一、第二次取到正品的条件下,第三次取到次品”的概率为:-15p(4A4)=7TIo(2)事件“第三次才取到次品”的概率为:(3)事件“第三次取到次品”的概率为:-4此题要注意区分事件(1)、(2)的区别,一个是求条件概率,一个是一般的概率。再例如,设有两个产品,一个为正品,一个为次品。用Aj表示事件“第i次取到的是正品(i=1,2),则事件“在第一次取到正品的条件下,第二次取到次品”的概率为:P(A)=1;而事件“第二次才取到次品”的概率为:P(1A)=P(1)
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