校本教材四学年九连环.docx

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1、课程说明每一个孩子都喜欢游戏。事实上，游戏本身就是一种学习，是孩子获取经验、发展智能的妙方，也是自发性、创造力、好奇心、想像力、探索、冒险及对未来处事的象征。许多父母常把学习和游戏截然划分，因此断送了孩子学习的兴趣，使得孩子视学习为畏途，实在可惜。如果家长对孩子们的游戏加以指导，让孩子们在游戏的过程中去发现游戏中的智慧，就成为一项益智游戏。益智类游戏课程，以其变化多端，百玩不厌的特点，深受学生们的喜爱。益智游戏通常以游戏的形式锻炼游戏者的脑、眼、手等，使人们获得身心健康，增强自身的逻辑分析能力，和思维敏捷性。通过益智游戏，可以训练并逐渐建立起孩子的手脚协调、手眼配合等身体机能；益智游戏还具有练

2、习社交活动的作用，孩子在跟他们的同伴或父母玩益智游戏的过程中，不知不觉间在发展他们的社会关系，即使他们在合作或竞争中容易产生执拗和争吵，实际上他们正在发展合作精神和学习与人分享的心理，为日后融入社会打下基础。同时，语言能力、动手能力等都得到一定提高。前进小学根据小学阶段一至五年级学生的年龄特点、兴趣爱好、表达能力、动手能力、思维能力、创新能力、知识储备量等综合素质的把握，设计出适合不同学年段学生的适龄性智育课程,即一学年鲁班锁、二学年华容道、三学年魔方、四学年九连环、五学年飞叠杯，这五项智育课程以动手、动脑为出发点，旨在培养学生对事物的观察能力、自主探究能力、手脑协调能力，激发学生的创新精神，

3、培养实践能力和探索能力，并以竞赛为龙头带动学生学习，磨练学生的意志，培养学生的拼博精神。第一课初识九连环第二课九连环的基本结构第三课九连环解环的基本规则第四课九连环解环基本解法第五课九连环1-3环的解法第六课九连环1-4环解法第七课九连环1-5环的解法第八课九连环1-7环的解法第九课九连环1-9环的解法第十课九连环中的数学第一课初识九连环【想一想】1. 了解九连环的起源2. 了解九连环的结构与特点3. 了解九连环的功能与特点【学一学】一、九连环起源与发展九连环流传千年而不衰，征服了无数中外爱好者，是中华民族传统文化中的一颗璀璨明珠。与七巧板、华容道、鲁班锁并称为我国古代四大智力玩具。九连环在英

4、语里的名称是TheChineseRings,或TheChineseRingsPuzz1eo其最早可追溯到先秦时代，在战国策齐策中有这样一则故事：秦王曾派使者送给齐国王后一个玉连环，并且问：“齐国有不少聪明人，能否解开这玉连环？”这当然是在故意刁难齐国君臣，以显示秦国的强大。王后遍示群臣，竟没有人能解开。最后齐国的王后只好“引椎椎破之“，当然，这种以毁坏性的方式只能算是无奈之举，本质上不能算作解开。因关系到两国外交上的体面，齐国王后虽然不知道解法,也不肯在秦使面前认输，所以才想出了这么一招。在明清时期，上至士大夫，下至贩夫走卒，大家都很喜欢它。很多著名文学作品都提到过九连环，红楼梦中就有林黛玉巧

5、解九连环的记载。在国外，数学家卡尔达诺在公元1550年已经提到了九连环。后来，数学家华利斯对九连环做了精辟的分析。格罗斯也深入研究了九连环，用二进制数给了它一个十分完美的答案。19世纪的格罗斯经过运算，证明解开九连环共需要三百四十一步，到目前为止还没有其它更为便捷的答案。解九连环不但难度大，而且操作相当复杂，即使是熟手，也需6-8分钟（目前最快纪录可在3分钟左右）。二、九连环的结构与特点图1环与环杆九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块隔板或圆环相对固定，以解开为胜。图2环杆与环杆板图3九连环三、学习九连环的好处九

6、连环可以从小就培养青少年对数学的兴趣，寓教其中,让学生理解数学多么奥妙，多么有趣。学习九连环的好处：1 .培养学生注意力、耐心、和信心。2 .培养学生的好奇、好问、好动、好玩的好习惯。3 .提高孩子的逻辑性。四、练一练1 .准备好九连环。2 .查找资料，了解九连环的解法。3 .自己尝试玩一玩九连环。第二课九连环的基本结构【想一想】你知道九连环的结构吗？【学一学】掌握九连环的基本结构。一、九连环基本结构九连环由两部分组成，一部分称作“手柄”，另一部分主要是由九个环构成的。这九个环，按照从左到右依次称为第一个到第九个环，或1号环到9号环。最靠近手柄把的那个环叫9号环。每个环上都又套着一个带环杆的小

7、环，1号环的环杆穿过2号环，2号环的环杆穿过3号环，环杆的另一端通过底板，实际上被连接在一起，从而使9个圆环形成叠错扣连的关系。九连环的奥妙就是由它的这种结构引起的。手柄底板图1九连环结构环环与环杆按照和手柄的关系，每个环都有两个状态：在手柄上或在手柄下，简称在上和在下。图2中的九个环都在手柄上,而图3中的九个环都在手柄下。我们用九个数字表示九个环的状态，O表示在手柄下，1表示在手柄上。如OOnOOo1o表示从左到右第3,4,8三个环在手柄上，其余的环在手柄下。所谓玩九连环，或者说解九连环，就是把原来不在手柄上的环套在手柄上，我们称为某环“上去”或者上”某环；或者相反，使原来在手柄上的环不再在

8、手柄上，我们称为某环“下来”，或者“下”某环。一般玩九连环，就是当九个环都不在手柄上时，把九个环都上去；或者当九个环都在手柄上时，把它们都下来，也就是从在状态OooOooooO到状态I1In1I11,或者相反。当然，也可以有其他过程，即从某一个状态到另一个状态。玩九连环，习惯左手拿环的部分，右手拿手柄，如图4。图4.玩九连环，右手在反复往返动作，而左手手指在不停的做着把环套上或卸下的动作，正是活动左手的运动。大家都知道，活动左手可以开发右脑，这也是解九连环的一个作用。【练一练】和小伙伴说一说九连环是由哪几部分组成的。第三课九连环解环的基本规则【想一想】你知道九连环玩法的基本规则吗？【学一学】掌

9、握解环的基本规则。一、解九连环的四个规则试着玩几下，就可以发现九连环有三个基本动作，其中只改变一个环的状态的（每次只能把一个环上或者下）有以下两个动作：1 .基本动作一任何时候可以改变1号环的状态，即：当1号环在上的时候，可以下1号环；当1号环在下的时候，可以上1号环。注意这两个动作只能进行其一。下面几图表示了这个动作。开始状况OOOooOooo手柄稍后移，1号环向下倾斜使手柄从1号环中穿过至此，1号环上去了，状态变为100000000O如果是反过来进行，就是下1号环。我们把上或下1号环都称作动作PO2 .基本动作二可以改变“第一个在上的环”的下一个环(指右边的一个环，如果右边没有环，当然不能

10、做此动作)的状态。注意这里“第一个在上的环”并不是“1号环”。例如，当仅有3号环在上时即状态Oo1OOOOOO,这3号环就是第一个在上的环，可以改变它右面即4号环的状态：原来在上可以下,原来在下可以上。又如当仅有5号环和8号环在上时即状态OoO(HO(HO,第一个在上的环就是5号环，此时可以改变6号环的状态：原来在上可以下，原来在下可以上。操作方法如下图。状态OOOO1O(HO,即仅有5号和8号环在上(Q)6号环升高，从柄中穿过6号环降低,柄前移穿过5,6号环至此，6号环上去了，状态变为000011010o当然,如果是反过来进行，就是下这第二个在上的环。我们把上或下第二个在上的环都称作动作Q。

11、注意，所有环都在下的状态000000000,或者仅有最后一个环（第九个环）在上的状态OOOOOOO01,是不能做动作Q的，因为前者没有第一个在上的环，后者第一个在上的环右面没有坏了。其他状态都可以做这个动作。3 .同时改变两个环的状态，仅有一个动作：1号2号环状态相同时可以同时改变状态，即当1号2号环都在上时可以一次操作同时下来；当1号2号环都在下时可以一次操作同时上去。操作与仅1号环上或下相似，见下面图示。状态OoooOooOO110000000同时上或下1号2号环称作动作Ro当然，如果1,2号环有一个在上而另一个在下，不能进行动作Ro这样，任何状态都可以进行动作P;除了状态00000000

12、0和OOOoOOoO1外，都可进行动作Q；状态00*或11*可以进行动作Ro九连环只有这三个基本动作可以一次进行，其他动作都是相继进行这三个动作。有一个重要的限制。每种动作如果连续进行两次,例如PP,那就是刚上了1号环，又下1号环；或者刚下T1号环，又上1号环。又如QQ,那就是刚上了第二个在上的环，紧跟着又下这个环；或者是刚下了第二个在上的环，紧跟着又上这个环。再如RR,是刚下了第1,2号环，又上这两个环；或者刚上了第1,2号环，又下这两个环。这都是刚刚向目标前进了一步，又原路后退一步，白费了功夫，而九连环的状态没有改变。反之，只要不连续做同一个动作，就不会原路退回。4 .不重复规则动作。P、

13、Q、R都不可连续重复做两次。以上4点，就是九连环的玩法的全部依据，可以称为四个规则。四、练一练1 .掌握九连环解法的四个基本规则。2 .试着玩一玩九连环。第四课九连环解环基本解法【想一想】九连环的基本解法？【学一学】九连环解法的本质。一、九连环解环的基本解法掌握了九连环的基本原则以后，我们可以学习九连环的解法了。为此，我们先看一个各环上、下的可能性。对于1号环，由于没有别的环的环杆约束它，所以可以自由上下，这是没有疑问的。对于2号环，由于1号环的环杆从其中穿过，受到约束，所以它可以同1号环“随动”，即随同1号环一起上下。如果2号环要单独下，则1号环必须留在手柄上，否则的话,由于1号环的杆是穿过

14、2号环的，而1号环已经从手柄上脱下，它的环杆已在柄外，这将阻止2号环在左移过柄后返回，重新从两根横杆中间落下，也就是说无法下环。因此2号环单独下的必要条件是1号环留在手柄上。至于上2号环时，1号环在柄上还是柄下均可，1号环在柄下时由于1号环的环杆是穿过2号环的，在2号环上时，将连带着把1号环也带到内侧横杠上方“浮”着，只要把它推过柄端即可。对于3号环的下，我们看到，若1,2号环同时在柄上,则1号环的环杆将阻止3号环左移过柄钗，而若1,2号环均在柄下，则2号环的环杆将阻止3号环左移过柄钗从两个横杠中落下，都是无法实现的，因此，只有当1号环在柄钗下，而2号环在柄钗上是，3号环才能下。反之亦然。往下

15、，对4号环、5号环的上下，就都同3号环类似了，也就是，只有当它前面紧邻的一个环在柄钗上，再前面的所有环都在柄下时，这个环才有可能上下。用数学方法表达的话，其规则是：如果只有n号环在柄钗上，则n+1号环就可以从柄钗上取下或装上。因此，如果想要取下9号环，则8号环必须在柄钗上，而1-7号环又都必须在柄钗下；如果取下7号环，则6号环必须在柄钗上，而小于6号的环都应先取下；如果取下5号环，则4号环必须在柄钗上而先要将1-3号环取下这样，在玩九连环时要把9个环都从柄钗上取下，第一步应取下1号环，而不可将1、2号环同时取下。总结：九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件（第一个环除外）：第n-1个环在架上；n-1个环前面的环全部不在架上。一句话概括：后一个环要上或下，则前面要有且只有与它相邻的那个环。解法的本质：解n连环，就是先解一个n-2连环，再解最后一个环，再上n-2连环，再解nT连环；每一个环的上法：从杆的中间上穿并从手柄的顶端套入;每一个环的下法：从杆的顶端解套并从手柄的中间下放。【练一练】1. 12环在上，3能否拿下？2. 12环在下，3能否上去