数字信号处理复习题及答案.docx

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1、数字信号处理复习题一、基本题：1、下列四个离散信号，只有一是周期序列，其周期N=O(1)sin50/?(2)*(3)cos2n+sin50n(4)sin(-)-cos(-)472、下面是四个系统的单位脉冲响应，所描绘的是因果、稳定系统。(1)(n)=Rn(ti)(2)h(n)=u(3-n)(3)h(n)=3nu(n)(4)(z)=0.5W(TI)3、线性相位滤波器共有种形式？型适用于设计带通滤波器。4、已知序列x(n)是M点的序列，X2(n)是N点的序列(设MN),则%(九)*x2是点的序列；()一X2()是点的序列；X5)XX2(，)是的序列。(I)M(2)N(3)M+N(4)M+N-I5、

2、对下面信号不失真均匀采样的奈奎斯特频率各为多少？(I)S(IOOr)(2)Sa2(00t)(3)&z(IOof)+Sa(40f)(4)S0(40f)*Sa(40f)6、下列四个方程中，只有一所描述的是线性时不变系统。(1)y(h)=x1(n)(2)y(n)=2x(w)+5(3)y(ri)=x(n-n)(4)y(n)=x(n2)x(n3)九=0,3,6,m7、若%5)=n甘1，试说明0具匕%()与A:()，(&)与Mem)之间的关系。8、设二进制数的字长为b位(不包括符号位),则定点舍入误差的范围是o(1)-2z,E2-6(2)-2一”综0(3)0ErTb(4)-2-z,E29、R滤波器设计中，

3、如要使输出端的量化误差最小、极点易控制应选用什么结构？10、若线性相位F1R滤波器的单位脉冲响应h(n)满足奇对称，其长度N为奇数,则其幅度H()具有何对称性？相位()二?11、理想滤波器的单位脉冲响应加窗截断后，其幅频特性出现了和;这两种现象分别与窗的幅度函数的和有关。12、一系统如下图所示：并已知“(z)=(1+04z)(1?5zT),试求：(1-0.64z2)Hmin(Z)和%。2z1H(Z)=-1-z-1-z-f(n)=S/(+7r)=-4试确定该系统H(Z)的收敛域和脉冲响应h(n)。解：H(Z)=2Z2ZI-Z13313I二Z-2(1-Z,)(1+-Z,)1-Z,1+-Z-,422

4、22系统稳定,(h)=(w(t)-W(H)22三、设%()=&()，()=鸟。-4),岚九)=x(n+7r),y(w)=)(+7厂)。n=-5)叱J,.X(O)=X(Z)IhO=x5)=26W=O71=099_匹Sn9(2)X(5)=ZxS)叱J=ZX()e10=Xx(n)(-1=-2W=OZt=O71=01NT根据离散傅里叶逆变换的定义：宜)=一SX(Q%.NJt=ONTN-INT.ZX(G)M切=NXgEX(k)=ZX(k)WNbt=NX5),=o=2Nk=0k=0k=03o&-j1k9TAkZe5X(Z)=ZeioX(Z)=A(4)=30J1=OJ1=O六、画出N=8基2时间抽取倒入顺出

5、的FFT流图，并利用该流图计算序列x(n)=1,1,1,1,0,0,0,0的DFT,如果有两个长度为N点的实序列x(n),x2(n),能否只用一次N点的复数FFT运算来计算Xi(k),X2(k)的DFT?如果可以的话，写出实现的原理及步骤。喏=Iw=争力,喏-争+力X3()=X(O)+吗双4)=1,X3(I)=x(O)-wox(4)=1,X4(O)=x(2)+唱=1,X4(I)=x(2)-uox(4)=1,X5(O)=x(1)+0x(3)=1,X5(I)=x(1)-I0x(3)=1,X6(O)=x(3)+*=1,X6(I)=X(3)-I0x(7)=1,X1(0)=X3(O)+10x4(0)=2

6、,X1(I)=X3(1)I2X4(1)=1-7Xo)=X3(0)-叱X4(O)=O,X=Xs(I)-KXKD=ITX2(O)=X5(O)+U；oX6(O)=2,X2(I)=X5(I)+V2X6(I)=1-7X2(2)=X5(O)-0X6(O)=O,X2(3)=X5(I)-I2X6(1)=I-7X(O)=X(O)+叱X2(0)，X=X+冏X2(1),X=X(2)+%X2Q),X=X+%水2(3)，X(4)=X(0)-叱X2(O),X=X阀X2，X(6)=X(2)-叱2Xz(2),X=%(3)-吗3乂2(3)，可用一次N点的复数FFT实现两个N点实序列的FFT,实现步骤如下：(1)用两个实序列分别

7、作为新序列y(n)的实部与虚部，即：y(n)=xi(n)+jx2(n)(2)对y(n)作N点的FFT运算得Y(k);(3)X(k)=12Y(k)+Y*(N-k)X(k)=-j2Y(k)-Y*(N-k)七、用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思高通数字滤波器，采样频率A=1200z,3dB截止频率先=300z(注：三阶巴特沃思低通原型的系统函数为:Ha(s)=-7)7?+2?+25+1解：c=2fcT=2fJfs=253+272+25+1三阶巴特沃思模拟低通原型的归一化系统函数为：H1(s)=三阶巴特沃思模拟低通原型的实际系统函数为:乩(S)=Hms(2)3+3(2)2+2&1+1SSS(I-Z-1

8、)32(3+Z-2)1+0.4z1八、已知因果1T1系统的系统函数为“(Z)=1y(1)写出系统的差分方程；(2)画出系统的零极点图，确定其收敛域；(3)画出系统的幅频特性曲线的(，&)|,并判断属于何种滤波器；(4)画出使用最少延时单元的直接型结构；(5)若输入序列为M)=5()+0.4(0.9)i5-1),求输出序列y(n).解：差分方程为：丁伽)=/()+0.4x(-1)+0.7y5-1)-0.IyS-2)1+0.4z11+0.4z1(4)直接H型结构:(5)X(z)=Zx()=1+0.4z-1-0.9z,1-0.5z11-0.9z,K(Z)=H(Z)X(Z)=13161T1-0.9z,71-0.2z-11+0.4z1(1-0.2z-,)(1-0.9z).Xn)=137(O.9)-6/7(0.2),w(n)九、已知FIRDF的系统函数为H(Z)=3-2z/-3z-2+4z-3-3Z-4-2z-5+3zR(1)确定系统的单位脉冲响应h(n)；(2)试判断该滤波器是否为线性相位DF?是第几类？(3)画出横截型、以及使用最少乘法器的结构流图。解：该滤波器是第一类型线性相位FIRDF。(1)(n)=3,-2,-3,4,-3,-2,3);(2)横截型结构：(3)线性相位型结构: