二次函数的综合题和应用.docx
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1、第5讲二次函数的综合题及应用【重点考点例析】考点一:确定二次函数关系式例1(2015牡丹江)如图,已知二次函数y=xbx+c过点A(1,0),C(0,-3)(1)求此二次函数的解析式;(2)在抛物线上存在一点P使AABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.对应训练1. (2015湖州)已知抛物线y=-2+bx+c经过点A(3,0),B(-1,0).(1)求抛物线的解析式;(2)求抛物线的顶点坐标.2. (2013宁夏)如图,抛物线与X轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线X=2(1)求抛物线的解析式;(2) M是线段AB上的任意一点,当A
2、MBC为等腰三角形时,求M点的坐标.考点二:二次函数与X轴的交点问题例2(2015苏州)已知二次函数y=13x+m(m为常数)的图象与X轴的一个交点为(1,0),则关于X的一元二次方程x2-3xm=0的两实数根是()A.X=1,x2=-1B.Xi=1x2=2C.Xi=I,x2=0D.Xi=I,x2=3对应训练2. (2013株洲)二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示,则m的值是()A.-8B.8C.8D.6考点三:二次函数的实际应用例3(2015鞍山)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(
3、件)与价格X(元/件)之间满足一次函数关系.(1)试求y与X之间的函数关系式;(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?对应训练(2015营口)为了落实国务院的指示精神,某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价X(元/千克)有如下关系:y=-2+80.设这种产品每天的销售利润为W元.(1)求W与X之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于
4、每千克28元,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元?墙例4欲用长为60m的篱笆,围成一个矩形的花圃,花圃一面靠墙,怎样围才A1=Zfz1能使花圃的面积最大?最大面积是多少?DcAIB对应训练如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为18m),围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,请求出矩形花圃的最大面积。例5某幢建筑物,从IOm高的窗口A,用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面垂直,如图6,如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面方m,则水流落地点B离墙的距离OB是().2mB. 3mC. 4mD. 5m对应训练小明在某次投篮中,球的运动路线
5、是抛物线),=-1犬+3.5的一部分,如图7所示,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离1是().4.6mB.4.5mC.4mD.3.5m考点四综合题2例6(2013遵义)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(4,-3),且与y轴交于点C(0,2),与X轴交于A,B两点(点A在点B的左边).(1)求抛物线的解析式及A,B两点的坐标;(2)在(1)中抛物线的对称轴1上是否存在一点P,使AP+CP的值最小?若存在,求AP+CP的最小值,若不存在,请说明理由;(3)以AB为直径的。M相切于点E,CE交X轴于点D,求直线CE的解析式.二次函数对应练习试题一、选择题1 .二次函数y=x2-
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