专题14立体几何初步复习与检测知识精讲原卷版.docx

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1、专题十四第八章温习与检测知识精讲一知识结构图内容考点关注点第八章温习与检测空间几何体结构特征求几何体的表面积、体积点、直线、平面之间的关系判断直线、平面之间的位置关系直线、平面的平行判断直线、平面的平行直线、平面的垂直判断直线、平面的垂直二.学法指导1.空间几何体的表面积与体积的求法：(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理.(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用.(3)求更杂几何体的体积常用割补法、等税法求解.2 .与球相关问题的解题策略：(1)作适当的截面(如轴截面等)时，对于球内接长方体、正方体，则截面一要过球心，二要过长方体或正方体的两条体对角线

2、,才有利于解题.(2)对于“内切”和“外接”等问题，首先要弄清几何体之间的相互关系，主要是指特殊的点、线、面之间的关系，然后把相关的元素放到这些关系中来解决.3 .空间平行、垂直关系的转化：(1)平行、垂直关系的相互转化证明空间线面平行或垂直需注意三点由已知想性质,由求证想判定.适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一.用定理时要先明确条件,再由定理得出相应结论.4 .空间角的求法:求空间各种角的大小一般都转化为平面角来计算,空间角的计算步骤：一作,二证,三计算.(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的夹角).(2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影).(3

3、)二面角的平面角的作法常有三种：定义法；垂线法；垂面法.5 .求集合并集的两种基本方法：(1)定义法：若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解：(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解.6 .求集合交集的方法为：(1) .定义法,(2)数形结合法.(2) .若A,8是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实点表示,不含有端点的值用空心点表示.三.知识点贯通知识点1空间几何体的表面积与体积1圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱出底面积：S=r2侧面积:Sn=2r1表面积：S=2兀r/+2兀，21111&-圆锥.

4、一1He.J底面积：S=r2侧面积：Sn=r1表面积：S=r1+r圆台0，2支、球工上底面面积：S1ft=zF底面面积：S下底=正侧面积：SM=(r+/7)表面积：S=(2+户+/+)2.棱柱、棱锥、棱台的体积：棱柱的体积公式V=Sh(S为底面面积,为高)；棱锥的体积公式V=S（5为底面面积为高）；棱台的体积公式V=*S+赤+S）其中,台体的上、下底面面积分别为V、S,高为九例题1.如图所示的三棱锥为长方体的一角.其中OA,。8,。C两两垂直,三个侧面0A8,04C,08C的面积分别为1.5cm2,1cm2,3Cm求三棱锥O-ABC的体积.知识点二与球有关的切、接问题1 .球的表面积设球的半径

5、为R,则球的表面积S=生晅,即球的表面积等于它的大圆面积的生倍.2 .球的体积设球的半径为凡则球的体积V=W2.例题2：（1）正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为6,底面边长为4,则该球的表面积为（）44n48481“A.3-兀B.-C.qD.1632（2）一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,如果这个球的体积是苧,那么这个三棱柱的体积是（）A.963B.I63C.243D.483知识点三空间点、线、面位置关系的判断与证明直线与平面平行的判定及性质定理条件结论图形语言符号语言判定如果平面外条直线与此壬面包的一条直线平行该直线与此平面担1Tncab.例题3.如图所示,正方形488和四边形AC所在的平面互相垂直,E/Aa48=巾,CE=Er=1.求证：A尸平面8。七；(2)求证：CFTBDE.知识点四空间角的计算问题例题4.如图,正方体的棱长为1,夕CnBe=O,求:(I)Ao与4。所成角的度数；(2)4。与平面AHCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AoC所成角的度数.五易错点分析例题5.如图,在直三棱柱ABC-AIBiG中,AiB=AC,Q,E分别是棱8C,CG上的点（点。不同于点。,且A。J_。只尸为办G的中点.求证：平面AOE_1平面8CC直线A/平面AOE.