专题12三角函数的图像与性质正弦函数余弦函数和正切函数课时训练原卷版.docx

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1、专题12三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）一、知识结构思维导图三角函数的定义域三角函数的值域6三角函数的图像已知函数图像求三角函数解析式三角函数的图像与性质1三角函酬砌对称轴三角函数的奇偶性-J对称中心三角函数的单调性，三角函数的综合应用二、学法指导与考点梳理考点一正弦、余弦、正切函数的图象与性质值域奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在(k数,(依22WZ)上是5+2jt亨+2J三Z)上是递U递增函或函数在2如一2X(Z)上是递增函数,在2E,2X+(2Z)上是递减函数(兀J、2在依EZ)1+ARJ上是递增函数周期性周期是2E(AZ且%0),最小正周期是2兀周期是2E伙Z且A0)

2、,最小正周期是2周期是&(kZ且&关0),最小正周期是对称性对称轴是x=+火(2EZ),对称中心是(MM(AZ)对称轴是x=k(kRZ),对称中心是E+限2(Z)0)对称中心是2(AZ)VO)考点二函数V=ASin(3x+w)的图象1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理:3、在正弦函数y=sinx,x0,2的图象上,五个关键点是：(0,0).5,(兀,0),2,(2,0).田在余弦函数y=cosXK0,2的图象上,五个关键点是：(0,1),5k(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑).2.函数y=4sin(sx+的有关概念y=Asin(-)振幅周期频率相位

3、初相(OzO)A2nT=Z1F=-=T2x3.用五点法画V=ASin（3x+q）一个周期内的简图用五点法画y=4sin（g+s）一个周期内的简图时,要找五个关键点,如下表所示:X2322R-x0n2n322y=4sin(x)0A0-A04.由函数y=sinx的图象变换得到y=4sin（wx+）（A0,M0）的图象的两种方法三、重难点题型突破重难点题型突破1三角函数的定义域与周期求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式（组）,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.X例1、（1）（2023山东高一期末）函数y=tan5的定义域为.（2）函数y=2tan（2x+的定义域为（）B.x12【变式训

4、练1-1】（2023全国高一课时练习）求下列函数的定义域.(1) y=JSinX；sinX+cos%(2) y=tanX例2、(2023上海市七宝中学期中)函数y=2sin-,R的最小正周期是()6A.12B.6C.D.一126【变式训练2-1】、(2023山西运城月考)函数/(x)=GtaniR的最小正周期为()A.B.TtC.24D.42重难点题型突破2三角函数的单调性及最值1、三角函数单调性的求法形如y=Asin(s+8)的函数的单调性问题1般是将GX+看成一个整体,再结合图象利用y=sinX的单调性求解；(2)如果函数中自变量的系数为负值,要根据诱导公式把自变量系数化为正值,再确定其单

5、调性.2、求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型(1)形如y=asinx+bcosxc的三角函数化为y=Asin(x)+c的形式,再求值域(最值).(2)形如y=asin1-hsin-c的三角函数河先设sinX=A化为关于t的二次函数求值域(最值).(3)形如y=sin3+bsin2+csinx+d,类似于(2)进行换元,然后用导数法求最值.(2、例3、(1)(2023河南林州一中高一月考)函数y=4si+6cosx-6-x-133)的值域.4xTCI(2).(2023上海高一课时练习)函数y=2cos与耳J1,当X=时有最小值,最小值是.【变式训练3-1、函数y=cos（2xg）的单调

6、递减区间为一.变式训练3-2.已知函数/（x）=2sin（GX+）（。O,O0,d0,G0,90)的最小正周期为n.(1)求的值;(2)将函数y=(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的右纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求函数g(X)在区间0,三上的最小值.16四、课堂定时训练（45分钟）1 .函数y=3sin（2x-看）图像的一条对称轴方程为（）A.X=B.X=C.X=D.X=33662 .如图是函数/（X）=ASin（5+。）AO,f0,|同g）在一个周期内的图象,则其解析式是（）A./(x)=3sinx+yjB./(x)=3sinx+-JC./(x)=3sin2x-yD./(x)=

7、3sin2x+3 .已知函数f(%)=tanx,则下列结论不正确的是()A.2我是%)的一个周期B.一亨)=/(7)C.f（%）的值域为RD.%）的图象关于点,0）对称（14 .函数y=tan-X+的定义域是（）（24）5.（2019湖南武冈市第一中学高一期中）下列函数中，最小正周期为万的是（）A.y=sinXB.y=sinxC.y=tanD.=cos4x5.（多选题）将函数y=4sinX的图象向左平移工个单位长度,再将横坐标缩短到原来的32得到函数y=r）的图象,下列关于y=y（x）的说法正确的是（）A.y=Ar）的最小正周期为4兀B.由y（xi）=y（x2）=o可得加一M是兀的整数倍C.y

8、=7（x）的表达式可改写成贝x）=4cos（2x-ID.），=&）的图象关于Ko中心对称6. （2019浙江高一期末）已知函数卜）=85信+,则f（x）的最小正周期是?f（）的对称中心是7. （2019浙江高一期末）函数）=sin2x-f的最小正周期为；单调递增区I4J一间为8. （2019宁夏高一期末）函数y=b+sinMa0）的最大值为一1,最小值为-5,则y=tan（3+8）%的最小正周期为一9. （2018内蒙古一机一中高一月考（理）已知函数y=2sin（x-+3,xeR（1）用五点法作出函数的简图；（2）写出函数的值域与单调区间.10. 已知函数f(x)=2cos(4x?.(1)求函数/(幻的最大值以及相应的X的取值集合；(2)若直线X=机是函数/(x)的图像的对称轴,求实数加的值.