专题12空间直线平面的平行知识精讲原卷版.docx

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1、专题十二空间直线、平面的平行知识精讲一知识结构图内容考点关注点空间直线、平面的平行直线与平面平行的判定证明直线与平面平行直线与平面平行的性质证明线线平行面面平行的判定证明面面平行面面平行的性质定理面面平行、线线平行互相推二.学法指导1 .空间两条直线平行的证明一是定义法：即证明两条直线在同一个平面内且两直线没有大众点；二是利用平面图形的有关平行的性质,如三角形中位线,梯形,平行四边形等关于平行的性质；三是利用基本事实4：找到一条直线,使所证的直线都与这条直线平行.2 .求证角相等一是用等角定理；二是用三角形全等或相似.3 .利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行,关键是寻找平面内与已知直线平

2、行的直线.4 .证线线平行的方法常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比例定理、基本事实4等.5 .线面平行的性质和判定经常交替使用,也就是通过线线平行得到线面平行,再通过线面平行得线线平行.利用线面平行的性质定理解题的具体步骤：（1）确定（或寻找）一条直线平行于一个平面；（2）确定（或寻找）过这条直线且与这个平行平面相交的平面；（3）确定交线；（4）由性质定理得出线线平行的结论.6 .平面与平面平行的判定方法：（1）定义法：两个平面没有大众点.（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.（3）转化为线线平行：平面内的两条相交直线与平面夕内的两条相交直线分别平行

3、,则a.（4）利用平行平面的传递性：若aMa.7 .应用平面与平面平行性质定理的基本步骤:89 .证明直线与直线平行的方法(1)平面几何中证明直线平行的方法.如同位角相等,两直线平行；三角形中位线的性质；平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行等.(2)基本事实4.(3)线面平行的性质定理.(4)面面平行的性质定理.10 .证明直线与平面平行的方法：(1)线面平行的判定定理.(2)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.三.知识点贯通知识点1基本事实4、等角定理的应用1 .基本事实4文字表述：平行于同一条直线的两条直线平行.这一性质叫做空间平行线的传递性.ah符号表述：bci

4、2 .等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补.例题1.如图,在正方体ABCD-A1B1CiD1中,M,M分别是棱AD和A1D1的中点.求证：四边形88MM为平行四边形;(2)求证：NBMc=NBMG.知识点二直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定定理条件结论图形语言符号语言判定如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行。该直线与此平面平行I/0、UQ且近=7例题2：如图,空间四边形A3CO中,、RG、分别是AB、BC、CD.OA的中点.求证：（I）E平面88；(2)80平面EFGH.知识点三直线与平面平行的判定与性质直线与平面平行的判定及性质定理条件结论图形语言

5、符号语言判定如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行该直线与此平面生红O、Ua且/=/a性质一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面相交该直线与交线平行1a、旦6=九=/m例题3已知直线0,/,平面a满足a=1iaa,a.求证：a1.知识点四平面与平面平行的判定1.平面与平面平行的判定(1)文字语言：如果一个平面内的两条随直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.(2)符号语言：au8.buB.aCb=P,aa.ba=8a.(3)图形语言：如图所示.例题4.如图,在正方体ABa)-A向Go1中,M、E、RN分别是A闻、BC1CDrDiAI的中点.求证：(1)E、F、B、。四点共面;

6、(2)平面MAN平面EFDB.知识点五平面与平面平行的性质1.平面与平面平行的性质定理(1)文字语言：两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线壬红.(2)符号语言：a/yaC=a,Cy=b=a/b.(3)图形语言：如图所示.(4)作用：证明两直线平行.例题5如图,己知平面“平面B,PCa且P邮,过点、P的直线m与。、厂分别交于A、C,过点P的直线与a、分别交于B、。,且=6,AC=9,PO=8,求BD的长.五易错点分析例题S.已知角和角的两边分别平行且一组边方向相同,另一组边的方向相反,若a=45。,则B=.例题6过正方体ABCD-AiBiC1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C于E&.求证：BBEEi.