专题11任意角与弧度制三角函数的概念诱导公式课时训练解析版.docx

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1、专题11任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式【基础稳固】1.-300化为弧度是（）4乃525A.B.C.D.33【参考答案】B【解析】-300=-2=-3603362.在0360的范围内，与-510终边相同的角是（）A.330B.210【参考答案】B【解析】因为一510=-720+210，C.150D.30则在0360的范围内，与510终边相同的角是210,故选：B.3.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（）A.4cm2B.2cm2C.4cm2D.2ncm2【参考答案】A【解析】弧度是2的圆心角所对的弧长为4,根据弧长公式,可得圆的半径为2,扇形的面积为：4

2、2=4C7:A.4 .已知祝技），tan=2,则COSa的值为（）.r255D.255【参考答案】A【解析】由乃，与）可知：Sina0,CoSaVosin_tana=2石CoSa得:CoSa=-2本题正确选项：Asin2+cos2a=5 .下列说法中,JT与角二的终边相同的角有有限个;圆的半径为6,则15。的圆心角与圆弧围成的扇形面积为弓；正确的个数是A.O个B. 1个C. 2个D. 3个【参考答案】B【解析】错(2)S=a/=x15262=,故正确故选8v7v72218026.已矢口sin-a23,则cos（+）的值为（）4A.-5C4B.5D.【参考答案】D【解析】因为Sin-Ct(23.

3、=cosCt=二,所以cos(+)=-cosQ=一故选D.7.己知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）83TD.33C3A.B.C1684【参考答案】C【解析】由S=3/得网=1XaX12,所以a二网故选：c2,18248.已知某扇形的半径为4cm,圆心角为2md,则此扇形的面积为（）A.32Cm2B.16cm2C.8cm2D.4cm2【参考答案】B【解析】由题意,某扇形的半径为4cm,圆心角为2阳d,根据扇形的面积公式,可得S=1a=J2x42=16cm222所以此扇形的面枳为160.故选：B.1 19.已知是第二象限角,且cos2=-,则cos（一+）的值是.2 2【参考答案】2【解

4、析】Sina=RJ=F1咚.cosg+a）=-Sina=故参考答案为：一910.已知半径为10的圆。中，弦AB的长为10.求弦AB所对的圆心角a的大小;求所在的扇形的弧长/及弧所在的弓形的面积S.【参考答案】(1)=(,(2)Q=5。导JT【解析】由圆。的半径F=Io=A8,知AAOB是等边三角形，.=N4OB=60=5i11(1)可知。=巳/=10,.二弧长31=arJ1(.10万c_1_1010=5。乃3*3J扇形一2233S141031.103Asob=-ab-=-=253【能力提升】11、（2023海南临高二中高二期末）（多选题）下列结论正确的是（）7yrA.是第三象限角OB.若圆心角

5、为？的扇形的弧长为4,则该扇形面积为C.若角。的终边过点尸（一3,4）,则COSa=-弓D.若角为锐角,则角2为钝角【参考答案】BC【解析】选项A：-芋终边与学相同,为第二象限角,所以A不正确：66选项B：设扇形的半径为心生=肛，=3,31 3%扇形面枳为一3xr=J,所以B正确；2 2选项C：角的终边过点尸（一3,4）,根据三角函数定义，CoSa=-m,所以C1E确；冗选项D：角为锐角时,0v-,01,所以D不正确.故选:BC212、若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角的弧度数为（）iC兀a63C.3D.3【参考答案】D【解析】如图,等边三角形48C是半径为广的圆。的内接三角形,则

6、线段AB所对的圆心角作OM_1A氏垂足为M在RtAO中O=r,NAOM=1,，AM=,AB=,由弧长公式得cc=J,3.H2sin41-sin23,._,.z、13、化简,=+：的结果为（）1-cos24cos3A. 3B. -1C. 1D. 3【参考答案】A【解析】2sin41-cos24JI-Sin23+-cos3+Vcos23sin24cos32sin42sn4CC）S3因为sin40,cos30所以原式=-+=-2-1=-3iA0-Sin4cos3414、己知角a的终边过点P(8w,-6sin30。),且cosa与则m的值为()A.B.一坐C.D.坐【参考答案】C解析】由题意得点P(S

7、m.-3),厂=464户+9,所以CoS=一之,所以心0,解得m=215、下列命题正确的是()【参考答案】C【解析】对于A,第一象限的角都是锐角是错误的,比如365。就是第一象眼角,但是不是锐角；对B,小了】的角是锐角也是错设的,比如负角,小于但不是锐角；对于C,201922=5x3600+219,219是第：象限角,故正确；对于D,由C知是错误的,故参考答窠为C.16.点P(CoS2019。,sin2019。)所在的象限是()【参考答案】C【解析】因为2019=3605+219,所以2019。与219。终边相同，是第三象限角.所以cos2019o0,sin2019o0,所以点在第三象限17、

8、己知角的终边经过点P(x,6),且cos。=一卷则2【参考答案】、一5【解析】因为角的终边经过点P(x,6),且COSa=一高所以COSax2+36=强x=一会舍).所以尸(_52-6j1312/=5,所以Sina=一百.所以Iana=sina12cosa则一!+:sinatana13152-4-,12十123,18、已知角的终边经过点(T-3),则；in(竽3sn-4cost/A.11B.一2C.D-1【参考答案】A【解析】由题知tan6=3,则sin6+2cos6(sin+2cos)_tan+23sin4cos(3sin4cos8),3tan-4COSe故选Ao19.计算与化简(I)计算：

9、sinIbr+cos2()乃+tan(II)化简:tan(-)cos(2-a)sincos(一万一0)sin(r+)【参考答案】(I)0；(IT)1.【解析】Sin(卫1+8Sj型J+tan(丝=inX+coS生+tan巴UJI3JUJ634=4+(-1、-+1=02jSinx.TanXCosX(-COSX)COSYCoSX(II)原式=7;7-COSX(-SinrJsi20.已知S加(+)=2cos-a),计算:=1、2sn-COSa(1) ；Sina+2CoSa(2) sin2+sinacosa-2cos2a.34【参考答案】(1)-；(2)45【解析】由S讥(用+)=2cos(乃一0)可

10、得一Sina=-2cosa,2分.tana=2.1分2tan-1,(1)原式=-3分tana+222-132+2=41.-1xsin2+sinacosa-2cos2asin2+sinacosa-2cos2ar(2)原式=Z3分1sin+cosatan2atana-24+2-24,-=-=.4分tan2a14+15另解：原式=cos2a(tan2+1an0-2)3分=1(tan2+tan0-2)3分1+tana21.(2018广东石门高级中学高一月考)已知X是第三象限角,且COSX-Sinx=5(1)求COS九+sinx的值；(2)求2si2x-sinxcosx+cos?X的值.【参考答案】(1)一垣(2)I5521【解析】(1)(cosx-sinx)=1-2sinXCoSx=-C4.,.2sinxcosx=-5、9.,.(cosx+sinx)=12sinXCoSx=-根据X是第三象限角,可知COSX+sinxO35cosX+smX=5(2)由上问求得:COSX+sinx二一2-53小5cosx+smx=COSX故:得:5525COSx-Sinx=Sinx=557所以Zsin?X-SinXCOSX+cos?%的值为不