42023一模——作图题.docx
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1、20.(西城)已知:如图,线段A8.7B求作:点C,。,使得点C。在线段AB上,/且AC=CD=DB.作法:作射线AM,在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG,连接BG;以点E为圆心,BG长为半径画弧,再以点8为圆心,EG长为半径画弧,两弧在AB上方交于点H;连接B,连接EH交AB于点C,在线段CB上截取线段CZ)=AC所以点C,。就是所求作的点.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:VEH=BG,BH=EG,四边形EGBH是平行四边形.()(填推理的依据)EH/BGfBPEC/BG.:AC:=AE:AG.:AE=EF=FG,:.AE=AG.:.A
2、C=-AB=CD.3:.DB=-AB.3.*.AC=CD=DB.20.(房山)已知:如图,点M为锐角NAP8的边QA上一点.求作:AMD使得点。在边依上,且NAMD=2/P.作法:以点M为圆心,叱长为半径画圆,交24于另一点C,交PB千点、D;作射线MD.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:Y点P,C。都在e”上,/尸为BD所对的圆周角,/CMD为CD所对的圆心角,/.ZP=-ZCMD()(填推理依据).2.ZAW=2ZP.求作:射线PM,使得NMP22N4O8.作法:在射线08上任取一点C,以点C为圆心,OC的长为半径画弧,交OA于点A以点P为圆
3、心,OC的长为半径画圆,交射线PN的反向延长线于点E;以点七为圆心,。的长为半径画弧,在射线PN上方,交OP于点、M;作射线PM.所以射线PM就是所求作的射线.(1)使用宜尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接8,EM.:PM=PE=CD=C0,EM=OD,:,AMEPADOC.()(填推理依据).:ZMEp=ZDOC.又:/MPN=2/MEP()(填推理依据).:NMPN=2/A0B.20.(通州)已知:如图,ZXABC为锐角三角形,AB=AC.求作:点尸,使得AP=A,且NAPC=NBAC.A作法:以点A为圆心,A8长为半径画圆;以点8为圆心,8C长为半
4、径画弧,交OA于点。(异于点C);/连接DA并延长交。A于点P./所以点P就是所求作的点.c(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接PC,:AB=AC,,点。在。A上.又步C=2C,ZDPc=-ZDAC)(填推理的依据),2由作图可知,M=C,*ZDAB=-ZDAC2:ZAPC=ZBAc.21.(朝阳)中国古代数学家李子金在几何易简集中记载了圆内接正三角形的一种作法:”以半径为度,任用圆界一点为心,作两圆相交,又移一心,以交线为界,再作一交圆,其三线相交处为一角,其两线相交处为两角,直线界之亦得所求由记载可得作法如下:作。在。M上取一点M以点N为圆
5、心,MN为半径作。M两圆相交于A,B两点,连接A8:以点B为圆心,AB为半径作。8,与。M相交于点C,与ON相交于点连接AC,AD,BC,BD.ABC,ZA8O都是圆内接正三角形.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明.证明:连接AM,AN,MN,BM.:MA=MN=NA,ZMMN为.JZAMN=GOo.同理可得,NBMN=60。.JNAMB=I20.ZACB=60o()(填推理的依据).VBA=BC,ASC是等边三角形.同理可得,是等边三角形.(燕山)19.已知:如图,直线/,和直线外一点尸.求作:过点尸作直线PG使得PC/,作法:在直线/上取点0,以点。
6、为圆心,OP长为半径画圆,交直线/于A,B两点;连接4P,以点B为圆心,AP长为半径画弧,交半圆于点C;作直线PC.直线PC即为所求作.(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);(2)完成下面的证明:证明:连接8P.:BC=AP,ABC=.ZABP=ZBPc()(填推理依据).直线PC直线I.20.(门头沟)下面是小明设计“作圆的一个内接矩形,并使其对角线夹角为60。”尺规作图的过程.已知:如图,。0.求作:矩形A8CD,使矩形ABCO内接于(DO,对角线AC与B。的夹角为60。.作法:作。O的直径AG以点A为圆心,Ao长为半径作弧,交直线AC上方的圆于点8; 连接Bo并延长交(D
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