2023年一模分类汇编——27题几何综合解析版.docx
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1、2023年一模分类汇编几何综合1.(2023北京房山一模)已知:等边AABC过点B作AC的平行线/.点P为射线AB上一个动点(不与点A,8重合),将射线PC绕点尸顺时针旋转60。交直线/于点ZZ如图1,点P在线段AB上时,依题意补全图形;求证:NBDP=NPCB;用等式表示线段BCBD,8P之间的数里关系,并证明;(2)点P在线段AB的延长线上,直接写出线段BC,BD,BP之间的数量关系.【答案】见解析;BC=BD+BP,证明见解析Q)BC=BD-BP【解析】【分析】(1)根据题意补全图形即可;根据等边三角形的性质、平行线的性质及旋转的性质得出NoPE=NCPE=60。,进而可得结论;在BC上
2、取一点Q使得BQ=BP,证明ZkPBQ是等边三角形,再证明APBO丝ZkPQC,即可得到BC=BD+BP;(2)在Bo上取一点E使得BE=8P,证明APBE是等边三角形,再证明ACBPZkOEP,即可得到BC=BD-BP.AED证明:设P。交8C于点E,ABC是等边三角形,,ZBAC=ZABC=ZACB=60o,将射线PC绕点、尸顺时针旋转60,NoPC=60。,V/MC,JNoM=NAC8=60。,/.ZDBE=ZCPE=60o,:ZBED=ZPECt:.ZBDp=ZPCB;解:BC=BD+BP,理由如下:在BC上取一点Q使得BQ=BP,连接PQ,A-OVZABC=60o,P8Q是等边三角形
3、,;PB=PQ,NBPQ=60。,BPD=NCPQ,又NBOP=NPCb,MPBDkPQC,:.BD=QCf;BC=BQ+QC,.BC=BD+BP;解:BC=BD-BP,理由如下:在8。上取一点E使得BE=8P,连接尸石, ZBC=ZCB=o,IHAC1 NDBC=NACB=60。,:.ZPBD=1SOo-ZDBC-ZACB=60o, MBE是等边三角形,PB=PEfBEP=ZBPE=GOof/.ZCBP=ZDEP=180o-60=120o,ZBPC+ZCPE=ZEPD+ZCPE=60o,ZCBP=ZDEP,NBPC=NEPD,;&CBP/ADEP,;BC=DE,;BD=BE+ED,BC=BD
4、-BP.【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握等边三角形的判定和性质及全等三角形的判定与性质是解本题的关键.2) (2023北京平谷一模)如图,在AABC中,NACB=90。,AC=BCf点。为AB边上一点(不与点A,8重合),作射线CZ过点A作AE_1CO于E,在线段AE上截取E尸=EC,连接B/交CZ)于G.(1)依题意补全图形;(2)求证:ZCAE=ZBCDi(3)判断线段8G与G尸之间的数量关系,并证明.【答案】(1)见解析(2)见解析3) )BG=GF,证明见解析【解析】【分析】(1)根据题意作图即可;(2)根据垂线的定义,等角的余角相等即可证明;
5、(3)过点8作8H_1A。于点“,则NC8=90。,证明ACEtCBH,结合己知条件E尸=EC,证明,EFGW-HBG,即可得至IJFG=BG.如图所示,AE1CD,:.ZAEC=90,ZACE+ZCAE=90o.ZACB=90o,:.ZACE+ZECB=9(f.NCAE=NECB,即NcAE=NBCD.FG=BG,理由如下,如图,过点8作8H_1Af)于点“,则NC8=90,.ZCAE=ZBCHf,ZAEC=90。,:.ZAEC=NCHB.又AC=CB,.飞ACgCBH,.BH=CE.CE=EF,.BH=EF,又;NBHG=Z.FEG=90o,ZEGF=/HGB,:.EFGgHBG,.FG=
6、BG.【点睛】本题考查了画垂线,线段,等角的余角相等,全等三角形的性质与判定,掌握全等三角形的性质,正确的作出图形是解题的关键.3.(2023.北京门头沟.一模)如图,在等边ABC中,将线段AC绕点A顺时针旋转。(0。60。),得到线段AO.连接8,作Zw)的平分线AE,交BC于E.(1)根据题意,补全图形;请用等式写出ZfiA。与NBC。的数量关系,并证明.(2)分别延长8和AE交于点尸,用等式表示线段AF,CF,的数量关系,并证明.【答案】(1)见解析,NB4O=2N8CD,证明见解析;(1) AF=CFDF,证明见解析.【解析】【分析】(1)按照题意补全图形即可,由旋转的性质可知AZ)=
7、AGZCAD=a(0a60o),AADC是等腰三角形,NAOC=NACO=90。一T,由AABC是等边三角形得NBCO=30。-T,NBAD=2(30-),得到结论;(2),连接G凡在4尸上截取尸G=O尸,分别证明尸经AAO尸(SAS),。尸G是等边三角形,BCFDAG(AAS)f得至JCF=AG,即可得到结论.(1)解:补全图形如图1,图1NBAD=2/BCD证明:由旋转的性质可知Ao=AC,ZCAD=a(0a60),AAOC是等腰三角形ZADC=ZACD=(180o-ZCAD)=g(180o-)=90o-1A8C是等边三角形NBAC=NACB=60。,AB=BC=AC=AD;NBCD=NA
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