2023年一模分类汇编——23题一次函数与反比例解析版.docx
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1、2023年一模分类汇编次函数与反比例1.(2023北京门头沟一模)在平面直角坐标系XO),中,己知点A(1,4),B(3,zw).(1)若点A,8在同一个反比例函数M二七的图象上,求小的值;X(2)若点A,B在同一个一次函数y2=0r+b的图象上,若m=2,求这个一次函数的解析式;若当x3时,不等式-1r+b始终成立,结合函数图象,直接写出机的取值范围.Va1-【答案】(1)m=p(2)y=+5;mg.【解析】【分析】(1)把4(1,4)代入了=,先求解匕再把现3,M代入y=:,求解加即可得到答案;(2)把人2乂弋入力二十力中,列方程组,解方程组可得答案;根据直线=a-1过定点(0-1),直线
2、%=+b过定点。,4),分三种情况讨论,当OVmV4时,当机40,当机24时,分别画出符合题意的图像,结合图像可得结论.【详解】1解:(1)把A(1,4)代入y=.M=1x4=4,4把4(3,代入y=(43(2)当帆=2,则8(3,2),把A。,4),8(3,2)代入%=+6中,+b=4&+力=2这个一次函数的解析式为y=+5.当0V?V4时,如图,由43时,不等式-1ar+力始终成立,所以直线y=,小-1过氏片符合题意,过与不符合题意,B(3,w),B1(3,3w-1),.3w-1,.m-,2所以:w加,如图,即及始终在8的上方,Vnix1所以:当小24时,满足x3时,不等式加11x+b始终
3、成立,综上:mQ.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式,利用图像法直接得到不等式的解集,掌握利用函数图像解决不等式问题是解题的关键.2.(2023北京市第一六一中学分校一模)如图,在平面直角坐标系中,Ag,2)是直线/:y=x-1与函数y=;(x0)的图像G的交点.求。的值;求函数y=go)的解析式.过点P(几0)(0)且垂直于X轴的直线与直线/和图像G的交点分别为,N,当SQPMS8N时,直接写出的取值范围.【答案】。=3;y=9X(2)n3【解析】【分析】(1)把A(,2)代入y=-1即可得把A(3,2)代入),=可得人的值,即可求出反比例函数解析式;(2)根
4、据SmSry即是W外,观察图形交点,通过数形结合即可得到答案.1 I)解:把Am2)代入J=A1得:2 =。1,.,.=3;.=3,4(3,2),把4(3,2)代入y=人得:吟x:k=6,.函数y=(x0)的解析式为y=-iXX如图:SPM=gPPM,S刈N=ToPPN,又SopmSOPN,:,PMPN,即W以,由图像G:y=g与直线/:),=x-1交于4(3,2)知,当3时,W为,:当SOPMSO/W时,x3,即3.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题.数形结合是解题的关键.3.(2023北京房山一模)如图1,一次函数严区+4攵(后0)的图象与X轴交于点4与),轴交于点8,9
5、(1)当机=;时,求一次函数的解析式并求出点A的坐标:(2)当Q-I时,对于X的每一个值,函数),r的值大于一次函数产质+软(后0)的值,求&的取值范围.【答案】(1)一次函数表达式为y=J+3,点A的坐标为(-4,0)4%【解析】【分析】Q(1)当加=;时,把点。的坐标代入产丘+4%(原0),即可求得攵的值,得到一次函数表达式,再求出点A的坐标即可;(2)根据图像得到不等式,解不等式即可.(1)Q解:*.,2Q将点C(2,q)代入),=履+4A,解得=;,一次函数表达式为y=J+3,43当y=0时,-x+3=0,解得X=-4Y一次函数的图象与X轴交于点A,点A的坐标为(-4,0).解:当X-
6、1时,对于X的每一个值,函数y=的值大于一次函数y=H+4AaHo)的值,结合函数图象可知,当X=-I时,Ax4-1,解得2.k.3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式,利用函数图像解不等式,数形结合是解答本题的关键.24.(2023北京中国人民大学附属中学分校一模)在平面直角坐标系Xoy中,函数y=(x0)与直线X4:y=;x+攵(攵0)交于点A,与直线1”x=k交于点B,直线4与直线交于点C,01123456(1)当点A的横坐标为1时,求此时A的值;2(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y=O)的图像在点AB之间的部分与线段ACBCX围成的区域(不含边界)为W,当左=3时,
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