现代控制理论课件2016第八章最小实现1313.docx

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1、第八章最小实现根据给定的系统传递函数阵求取系统的状态空间描述的问题，称为实现。由传递函数阵的实现，吁以通过模拟计算机进行仿-。本章只讨论线性定常系统的实现问题。已知传递函数阵，如果存在一个有限维的状态空间描述x(z)=4-Bu(I)+Du(t)模型简单表示为n满足统e1ementW!G(s)=C(10)一一B+D则称43,物是V?CV)的一个实现。如果是Gs)的一个实现，则其所苻等价系统也都是其实现，因为等价系统具有相同的传递函数阵。GVsAI能存不同维数的实现，由于GO描述系统的既能控又能观的部分。称维数最小的实现为最小实现。8-1实现和最小实现8-1-1耳心）可实现的条件定理81G1”可实

2、现的充分必耍茶件是7户）是正则有理函:数。证明必要性，”石qS川勺一个实现，则有zCadj(sJ-A)B+Ddet(5-)如果是非零阵，是正则有理函数，若2)是零阵，G()是严格正则有理函数。所以如果G(5)可实现，则它必定是正则有理函数。充分性，即证明若是正则有理函数，则存在一个实现4B,C,以满足十7)=(7(4现设7(4是有理函数阵I可将它写成G(st)=GP(S)G()Pdfe1ement(7(a)是?中的常数阵部分，C7v(4)G(J)的严格正则部分。GMS)式中式中，a(iV)是(S)中所有子式的首一最小公分母，A7都是乂尸有理可写成函数阵，G,*)=N(S)d($)U+Ms.=jrsrH可以iiE明以下方程(4瓦的就是G(S)的一个实现