武汉科技大学常微分方程期末试卷A.docx

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1、武汉科技大学常微分方程期末试卷A叔倨科技a号学院：工力08级微分方程与边值理论期末试卷(A)考试方式：？开卷？闭卷考试时间:2010.5总分题一二三四五六号得专分业：签名y=y1jfX21一、验证是否为方程的解。(5分)y,X得分班级：二、填空题(3*7=21分)装1.当时，方程称为恰当方程，或M(x,y)dx,N(x,y)dy,0称全微分方程。,2.方程是阶方程。X,XX,X,0y,()y,()3.二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的12姓充要条件是。名：订dXdX4.方程组的,称之为的一个基本,A(t)X,A(t)Xdtdt解组。,(t)5.若是n阶非齐线形方程的一个特解，O是其

2、对应，(t)i,1,2,?,ni齐线性方程的一个基本解组，则非齐线形方程的所有解可表为线dyy学6.齐次方程经过变换可化为变量分离方程。，g()dxx号：Y(x),Y(x),?,Y(x)7.线性齐次微分方程组的解组为基本解组的12n条件是它们的朗斯基行列式。W(x),0三、求下列方程的解(5*7=35分)dxdyx,y2tU解方程：2、解方程：,e,3x,edxdt2223(3x,6xy)dx,(6xy,4y)dy,03、解方程：(7)(5)(3)4解方程：X,2x,X,0xy*+(xa-1)(/-1)-05、解方程四(计算题(10+10=20分),1、解方程组，X,5y,4xy,4y,5x2dxdxt,2,X,e2、解方程：2dtdtdx,221,X,ax(x,x)2112,dt五、(9分)讨论系统，dx222,x,ax(x,x)1212,dt,22V(x),x,X零解的稳定性。取。12dy六(10分)用龙格库塔法求下列微分方程在【0,1】区间,8,3y,y(0),2dx上的近似解。步长。h,0.2(1)写出龙格库塔法的迭代公式；(2)计算第一步的近似解。