幂的运算法则的逆用巧算微课设计案例——基于综合型习题课微课设计的案例研究谢莉.docx

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1、累的运算法则的“逆用巧算”微课设计案例一一基于“综合型习题课”微课设计的案例研究坪山新区同心外国语学校谢莉（七年级下）一、 案例背景“综合型习题课”微课是以沟通所学各部分知识间的内在联系、提高综合 运用知识的能力为目的数学习题课辅助微课。它把重点放在解题思路的发现、 探索过程上，借助模拟的师生互动，充分发挥学生的主体作用，引导其发现情 境中的基本关系，重新组合学生已学的各部分知识经验，把握解决问题的方向， 寻找解题的途径，从而收到触类旁通、举一反三的效果,最后通过课后的习题演 练，检验学生学习的效果。一般采用如下教学环节进行“综合型习题课”微课 的教学设计：方法提炼或温故知新（复习与之相关的知

2、识要点）一例题讲解 （可以借助实验操作，动态分析问题，利于学生直观形象理解问题情境，探寻 解题途径）f归纳小结（对本微课中涉及到的解题方法、解题思路进行提炼， 得出相应的结论）一学习评价（利用课后检测的形式，让学生再次熟练运用所 学方法、结论解决相关的实际问题）。事的运算法则的“逆用巧算”共一课时，是在学习完事的四运算法则 后拓展、灵活运用法则分析、解决较为复杂问题的一堂综合型应用习题课。本 节课是在学生掌握了整式中事的运算基础上，灵活运用相关事的运算法则 探究本章中较复杂的常见问题的通用解决方法，并为后续高中学习的指数函数 学习做铺垫。因此，本课时内容在本章教材中处于非常重要的地位，起着承前

3、 启后的作用。二、案例呈现L教学目标：借助三位同学逆用法则解答有关哥的简便运算、大小比较、代数 式求值问题的经验分享，体会灵活逆用幕的运算法则的重要性及给解题带来的 便捷性。2 .教学重点、难点：会结合题意，灵活选用四个塞的运算法则解决实际问题。3 .教学准备：课件、微课、学习任务单、自制教具、学具、随机点名器4 .设计思路：本节课是学习完累的四个运算法则后拓展、灵活运用法则分析、解决较为 复杂问题的一堂综合型应用习题课。为了让学生能熟练、灵活运用累的四个运 算法则，本节微课设计了如下一些教学环节：温故知新（从熟练掌握累的四个 运算法则到学会拓展运用，进而再到灵活逆用法则，见图1） 一幕的运算

4、法则 的“逆用巧算”之一一简便运算（通过三位同学逆用法则解答有关幕的简便运 算、大小比较、代数式求值问题的经验分享，体会灵活逆用事的运算法则的重 要性及给解题带来的便捷性，见图2）一归纳提升（见图3） f学习评价（通过 一组“学习评价”习题，检验学生是否能灵活选择事的运算法则解决实际问题）I大小比较切纳苏开声（3”,WHM V -Ii-rJ1T-r-;.帝h . UI”VXvl24l2Jl22.wr,r.比或卜列每姐数的大小,井用（2，.SM4X为1冷倍敷 ,2*-J,H -kj 外产Tr S”T* ，） HXv1K的大小比It：底相”比布； SttM比森； 的底软、IN或、指。事好可M化 H

5、 *MX.爱用税的金方g1方法ttttX.9nnftit*H. mtjr式.M. iT m91KM. 的出川利美京，法京WATW 05幽良.绘骐或 VM 工筋大小后较.KttMM. ttm.痣，而M： tUM.* M 的秦方WflHB美金IrHl帔方虹的集方法.； 卜,WUHmo.度”化内片底故的. Btt. .RMftWmA.。代人求值呵.5 .教学过程：环节一：温故知新 从使用前提、运用的“三重境界”两个方面回顾同底数幕的乘、除，塞的乘方 及积的乘方运算法则：1、提示其使用前提：指数为正整数，底数为实数；在同底数塞的除法中，还需 注意azz0;2、这四个法则的运用有“三重境界”：除了能直接

6、熟练套用外，还要求会拓展 a0 = ,an = 运用，即把法则推广到三个或三个以上的箱运算，特别注意：相(a0),最高境界就是“巧逆用” 了，即把四个累的运算法则反过来使用。环节二：塞的运算法则的“逆用巧算”之一一简便运算1、小明分享的解题经验一一幕的简便计算一一计算下列各式：(1)(-O.125)2o,464,7 22o22(M、2刈 3.2刈 2.2-i第一小问分析：通过观察发现两个塞的指数是倍数关系，想到了可以逆用塞的 乘方将647转为8刈，使之变为同指数基的乘法，又可以逆用积的乘方转为 W25x8)2。：结果为第二小问分析：看上去很长，但仔细观察发现都是同底数塞的减法，且指数依 次少1

7、,因此可先“拆分”出“2刈5.2刈4”单元，发现逆用同底数塞的乘法法 则，将其转化为2x2刈4.2刈4 =2264,接下来的2刈4.2233用同样方法得2刈3,依 次类推，最后可化为(2X2-2) -1=1.经验分享：幕的简便计算问题，一定要先观察算式，挖掘题中底数、指数的隐 含关系，灵活的逆用相关事的运算法则，将算式进行合理变形，最终简化运算。2、小颖分享的解题经验一一幕的大小比较一一比较下列每组数的大小，并用 连接：(1)8131, 2741, 961(2)255, 344, 522经验分享：累的大小比较：底数相同，比指数；指数相同，比底数；若暴的底数、指数都不相同，则观察底、指数是否可转

8、化同一数的乘方或倍数 关系，逆用积的乘方或幕的乘方法则，转化为同底数或同指数累，再比较大小。第一小问分析：观察发现三个累不是同底数或同指数的，不能直接比较大小， 但是三个底数均可转化为3,即把逆用事的乘方转为同底数幕，比较其指数即 可，得：8131 274 96第二小问分析：观察发现三个塞不是同底数或同指数的，不能直接比较大小， 但是三个指数均为11的倍数，即把逆用幕的乘方转为同指数幕，比较其底数即 可，得：344 255 5223、小亮分享的解题经验一一幕的代数式求值一一(1)若3” =4,3 =5,求尹功山的值;(2)若2x + 5y-3 = 0,求4、32y的值.第一小问分析：根据已知的

9、条件，发现已知和待求的事都是同底数事，而指数则是已知指数的 倍数的和、差,可以先逆用事的乘法、除法法则转化为3.一2向=33”；32、3,再 逆用塞的乘方法则进一步转化为C) (3”) 3,代入即可。第二小问分析：要求4 x32但已知条件中指数x、y的值未知，却暗示我们 可以借用“整体思路”得到指数“2x+5y”的值。因此，要想办法利用上指数 “2x+5y，发现4、32,可化为C?)和(*),即可转化为22*1整体代入即 可。经验分享：含有事的代数式求值问题，常逆用基运算的相关法则把待求事指数 的和、差转化为同底数塞的乘、除法；而指数的积转化为塞的乘方形式，再代 入求值即可。环节三：归纳提升通

10、过三位同学巧妙逆用塞的运算法则的经验分享，可以得知：当顺用塞的运算 法则行不通时，就要考虑逆用事的运算法则找到解题突破口，把问题化繁为简, 化难为易！环节四：学习评价1、若a、WJSt(-2)2+2 + l = 0,则渣冲刈5=2、试比较3544453的大小，用连接：213、若3 =3 =0,贝呼=() A. B.a2b C2ab D.a2+-hb三、案例评析本微课是综合型习题课微课，涉及到了观察、计算、类比、归纳、猜想、 概括等多种基本数学活动，通过具体的模拟师生互动的学习活动过程，较好实 现了灵活运用已学的事的相关法则解决塞的简便计算、塞的大小比较、含有塞 的代数式求值问题，帮助学生逐步获

11、取相应的数学基本活动经验。提升学习自 信心的同时了，感受到团队互助的力量，学生的学习主动性增强、学习效果较 好。四、案例启示学生已经具备了同底数基的乘、除，塞的乘方及积的乘方运算法则等初步 观念性经验和技能性经验，为本节微课模拟学习活动开展奠定了基础。本节微 课的设计旨在通过“四个法则”串起与之关联的三个较复杂的数学问题，通过 模拟让学生多观察、多尝试、鼓励学生积极思考、主动探究、交流，进一步通 过活动实施，激活学生已有经验，并在此基础上帮助学生更好获取技能性、体 验性、观念性数学基本活动经验。在今后的综合型习题微课设计中，只有充分 考虑让学生自主经历归纳与类比的基本数学活动，才能更好帮助学生累积解决 常见问题的方法，触类旁通，从而更好地掌握解决问题的通法，更高效深入的 进入后续的数学学习。