银川一中2024届高三第一次月考-高三第一次月考数学(理科)试卷答案.doc

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1、银川一中2024届高三第一次月考数学（理科）参考答案一、选择题123456789101112ACDDBACCBCDA二、填空题13. 14. 15. 3 16三、解答题17【解析】（1）由q真：，得或，所以q假：；（2）p真：推出，由和有且只有一个为真命题，真假，或假真，或，或或.18【解析】（1）函数的定义域为，又因为是奇函数，则，解得；经检验，故成立；（2）因为对任意，有所以在上单调递增又，所以，解得19.【解析】（1），又，曲线在点处的切线方程是，即；（2）令，则在上递减，且，使，即，当时，当时，在上递增，在上递减，当且仅当，即时，等号成立，显然，等号不成立，故，在上是减函数20【解析】

2、（1）， 若，由，得；由，得， 的递减区间为，递增区间为. 若，由，得；由，得， 的递减区间为，递增区间为.（2）当时，. 由，得或. 当变化时，与的变化情况如下表：2-0+0-递减极小值递增极大值递减，.21【解析】（1）由已知可得.当时，在上为增函数，所以，解得；当时，在上为减函数，所以，解得.由于，所以.（2）由（1）知，所以在上恒成立，即，因为，所以在上恒成立，即在上恒成立，又，当且仅当时取等号.所以，即.所以求实数的范围为.（3）方程化为，化为，且.令，则方程化为.作出的函数图象因为方程有三个不同的实数解，所以有两个根，且一个根大于0小于1，一个根大于等于1.设，记，根据二次函数的图象与性质可得，或，解得.所以实数的取值范围为.22【解析】（1）曲线的直角坐标方程为，即，将，代入并化简得的极坐标方程为，由消去，并整理得，解得或，所以所求异于极点的交点的极径为.（2）由消去参数得曲线的普通方程为，因此曲线的极坐标方程为和，由和得曲线与曲线两交点的极坐标为，所以为极点.23【详解】（1）当时，当时，不等式为解得，当时，不等式为解得，当时，不等式为解得，综上可得：，不等式的解集为.（2）恒成立，当且仅当时等号成立，或， m的取值范围是.2