函数与极限测试题及答案.docx

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1、函数与极限测试题(二)一.选择题1.设F(X)是连续函数/(x)的一个原函数，OAT表示“M的充分必要条件是N，则必有().(A)F(X)是偶函数o(x)是奇函数.(B)Fa)是奇函数Of(X)是偶函数.(C)F(X)是周期函数o/(x)是周期函数.(D)Fa)是单调函数=(x)是单调函数2.设函数/()=T，则()ex1-1(A) x=0,X=I都是/(x)的第一类间断点.(B) x=0,X=I都是/(x)的第二类间断点(C) X=O是/(x)的第一类间断点，X(D) X=O是/(x)的第二类间断点，X3 .设/(X)=三，x0J,则1A)1-xB)I-XO4 .下列各式正确的是()A)Ii

2、m+一)=1B)Iim(XC)Iim(I)=-eD)Iim(IXY+/75 .已知Iim(Y=9,则。=()XTSOX-a.1；B.oo；C.In3；6 .极限：1im(-)=()XT8X1A.1；B.co；C.e；7 .极限：Iim之兽=()A.1；B.co；C.0；=1是/(X)的第二类间断点.=1是f3的第一类间断点.1)1D)%+3，XOD.21n3,D.e2cD.2.8 .极限：IimGIT=()XTOA.0；B.;C1;D.2.29 .极限：Iim(Jx2+x-x)=()VZyV,.0；B.；C.2；D.1.210.极限:Iim1anXunX=(osn32xA.O：B.;C.J_；

3、16D.16.二.填空题9V11.tPU1imxsinX-HCH+112.Iim.v0arctanx二13 .若y=(x)在点与连续，则Iim(x)-(Xo)=；1. sin5x1-/1214 .Iim=；15.hm(1)=X0X/IJ12-116.若函数y=-，则它的间断点是x2-3x+2占X0;17绝对值函数/()=x=O,X=O;-xyx0;18.符号函数f*)=sgnx=O,x=0；其定义域是，值域是三个点的集合1,xO)；XTOJ_e-xX士jv+123.求Iim(3-X)A2：24.求1im(：sinx225.求Iim；Sotan2x(x+3)x2xX-1X+29 26.已知1im

4、(g)x=9,求。的值;XTaCX-a30 .判断下列函数是否为同一函数：2_j/(x)=Sin2+cos2与g(x)=1；f(X)=-与g(x)=x+1；X-,J1/()=(+1)2与g()=X+1；/(X)=7(x1)2与g()=X+1；(5) y=ax2与S=。.已知函数/(x)=-1,求/(1+1)、/(/(%)、/(/(3)+2)；33.求Iim(+1Vh)；+co34.(1)y=2x,x2sinx,x013-JX12/r2+138.求IimN人1；39.求当8时，下列函数的极限y=_r0XX-x+19V2_I140.求当xoo时，函数y=的极限。X-x+1q1.sin3x41.求I

5、1m；XTOX1-cosX42.求Iim；x0XN/-343.求Iim1+；小nJ/44.求Iim1+夫n)45.求Iim(I+)r；XToOcc/146.求Iim1；X)47.求1im(1+kxjsinx八rO48 .研究函数/(x)=1%在点Xo=O处的连续性。1,=049 .指出函数，(幻=一在点X=I处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。X-Ir050 .指出函数/(X)=在点X=O处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。0,x=0Y051 .指出函数/(X)=|_0在点X=O处是否间断，如果间断，指出是哪类间断点。-1n(1+x)52 .求Iim；XTOX/21、z-153 .求I

6、im-1n%；.v1Y-I154 .试证方程2?3/+2厂3=0在区间1,2至少有一根。55 .求Iim1anXUin1Dsn32x56 .试证正弦函数y=sinx在区间(-,+)内连续。57.函数/(x)=Ijd=Xtx0IT1,x2;17.(-00300)O,-x)；18 .(o,*o)-1,0,1：19 .在某一极限过程中，以0为极限的变量，称为该极限过程中的无穷小量一20 .函数)q外力在点用处有定义；xx0时极限期/存在；极限值与函数值相等，即!ja)=%).计算题21 .【分析】“8-8”型未定式，一般先通分，再用洛比达法则.rr/+%1.-V+x,1+e.1详解JIim()=Ii

7、m=Iimr-n1-TVi-k八一XrO=Iim=m=.XT。2xKTo2222 ./(x)=31nx+1c0；23.Ge；24.e2；25.：；26.In3；27.328 .解：由x+20解得x-2;由x-10解得x1;由5-2x0解得/V2.5；所以函数的定义域为M25x-2且x1或表示为-2,1)U(1,2.5)。29 .、是同一函数，因为定义域和对应法则都相同，表示变量的字母可以不同。不是同一函数，因为它们的定义域不相同。不是同一函数，因为它们对应的函数值不相同，即对应法则不同。30 .解：/(x+1)=(x+1)1=x22x；X)=/(j1)=(%2_22；y(3)+2)=(32-1

8、+2)=(10)=99。Iim35IimFIim1+0O+cZJ30几士Iim6-4Iim-7Iimjozxn-o一=30+0=1-6-0-0-2;32.解:IimW-12h1-nn+1)=Iim一+zIima1.z/7厂、1.(V+T-7z)(iVh)33.解：IIm(i1-2)=Iim1r=；fXO“317?z,+V/7+1+Vn2-334.解：/如2+335.解：因为Iimy=2,Iimy=3Xf2x2场蚂，所以函数在指定点的极限不存在。因为Iimy=SinO=O,1iy=O=O,Iimy=Iim.所0XTO3XTo-.v0以函数在指定点的极限呵丁=0。36.Iim-Iim1XT3+31

9、imx+1im33+36x3x337.x-3Iim72-91.x-3=Iim-13(%一3)(x+3)=Iim-x3X+3638.IimXTox-1=IimXTO(71-X-1)(71-X+1)x(x+1)=Iimx0-X,=Iimx(1-x+1)5J17+139.HmXo2x,3x+1X3-x1C112H=Iim-Vo00/XTOOT0-0+0八-V1-00sin3xIimx0.sin3x_=Iim3=303x1-cosx2sinIim022.XsmHm-x-0X1im(1+-)w原式二二_%1im(1-)3/1TQO44.原式=Iim1+Iim1+-z-x1原式=Iim1+.vxkxIimf1+-x1kx)46.原式=Iim1+JJ-)x47.原式=Iim1+.v1JJ