专题六 培优点8 隐圆阿波罗尼斯圆问题公开课.docx

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1、培优点8隐圆(阿波罗尼斯圆)问题隐圆问题近几年在高考题和各地模拟题中都出现过，难度为中高档，在题设中没有明确给出圆的相关信息，而是隐含在题目中，要通过分析、转化、发现圆(或圆的方程)，从而最终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆问题”.考点一利用圆的定义、方程确定隐形圆例1(1)(2023滁州模拟)已知A,B为圆C:/+y2-2-4y+3=0上的两个动点，P为弦AB的中点，若NACB=90。，则点P的轨迹方程为()A. (11)2+(),-2)2=;B. (11)2+(),-2)2=1C. (x+1)2(j+2)2=D.(x+1)?+(),+2)2=1(2)(2023茂名模拟)已知向量,

2、b满足IaI=1b=2fab=O,若向量C满足0+b-2c=1,则ICI的取值范围是()规律方法对于动点的轨迹问题，一是利用曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义识别动点的轨迹，二是利用直接法求出方程，通过方程识别轨迹.跟踪演练1(2023平顶山模拟)己知M,N为圆C：/+V2r4y=0上两点，且IMM=4,点?在直线/：-y+3=0上，则I丽+丽的最小值为()A.22-2B.22C.222D.22-5考点二由圆周角的性质确定隐形圆例2已知点P(2,t),Q(2,-)(r0),若圆C：(x+2)2+(y-3)2=1上存在点M,使得NPMQ二90。，则实数，的取值范围是()A.4,6B.(4,

3、6)C.(0U6,+)D.(0,4)U(6,+)(2)(2023长沙雅礼中学质检)已知直线/：-y+4=0上动点尸，过尸点作圆f+产=4的两条切线，切点分别为C,。，记M是。的中点，则直线8过定点,点M的轨迹方程为.规律方法利用圆的性质，圆周角为直角，即可得到：若布_1P8或N4PB=90。，则点尸的轨迹是以AB为直径的圆.注意轨迹中要删除不满足条件的点.跟踪演练2(2023北京海淀区模拟)在平面直角坐标系中，直线)，=履+m(kW0)与X轴和y轴分别交于A,8两点，B=22,若CA_1C8,则当鼠根变化时，点C到点(1,1)的距离的最大值为()A. 42B.32C.22D.2考点三阿波罗尼斯

4、圆例3(多选)古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“若48为平面上相异的两点，则所有满足:gJ=z(O,且iW1)的点P的轨迹是圆，后来人们称这个圆为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，A(-2,0),8(4,0),若；1=今则下列关于动点P的结论正确的是()A.点P的轨迹方程为x2j2+8x=0B. ZXAPB面积的最大值为6C.在X轴上必存在异于A,8的两定点M,N,使得箴=；D.若点0(-3,1),则2|附+1PQ1的最小值为56规律方法”阿波罗尼斯圆”的定义：平面内到两个定点A(-a,0),B(a,0)(00)的距离之比为正数aqwi)的点的轨迹是以0)为圆心，I光H为半径的圆，即为阿波罗尼斯圆.跟踪演练3若平面内两定点4,8间的距离为2,动点P满足牌j=小,贝IJ1RM2+P82的最大值为()A.16+83B.8+43C. 7+43D.3+3