专升本高数公式大全.docx

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1、导致公式:基本积分表：tgxdx=-InICoSM+CCtgxdx=1nsinx+CJsecxdr=1nsecx+CJcscxtZr=Incsex-ca+Cf4-ISeC2xdx=tgx+CJcosxJf=fJsin4-xJcsc2xdx=-ctgx+Cdxa2+x2cdxJ7pdxJ77=-arctg-+Csecxtgxdx=SeCX+Ccsexctgxdx=-cscx+CInax-ax-aaxdx=-+CIn。shxdx=chx+CI,a+xCIn+C2aa-x.xC=arcsinCachxdx=shx+C7=1n*+777)+cn=sinz/xdx=cosrtxdx=yx2+a2dx=-

2、j+2+t111n-2n21n(xx2+a2)+C22x2-a1dx=jx-a2-1nx+x2-a2CJya2-X2dx=a三角函数的有理式积分：a7a2.x-x+arcsin+C2a2w1-w2xsmx=-fcosx=-fw=rp,+u21w22dx=理1+m2一些初等函数:两个重要极限:双曲正弦:Mx=-2Iimx0snx双曲余弦:cu=eIim(+-)x=e=2.78281828459045XTOOXr/jVpX-pX双曲正切:血=四二J7chxe+earshxn(x+yx2+1)archx=1n(x+x2-1),111+xartnx=-n2x三角函数公式:诱导公式：数角ASinCOSt

3、gCtg-sinacosa-tga-Ctga90o-acosasinaCtgatga90o+acosa-sina-Ctga-tga180o-asina-cosa-tga-Ctga180o+a-sina-cosatgaCtga270o-a-cosa-sinaCtgatga270o+a-cosasina-ctga-tga360o-a-Sinacosa-tga-ctga360o+aSinacosatgactga和差角公式：和差化积公式：sin(ayff)=sinacosycosasinCOS)=COSaCOSS孑SinaSintg(a)=詈叫IWgaTg/1小ctgacts+1ctg(a+)=ctg

4、CtgaSina+sin=2sincosysina-sin-2cos6r+sin22CCa+a-cOSa+cosp=2cos-cos-o.a+.a-CoSa-COS4=2sn2-sn-倍角公式:sin2a=2sinacosacos2a=2cos2a-=1-2sin2a-cos2a-sin2actg2a-tg2a=ctg2a-2ctga2fgasin3=3sin-4sin,2cos36z=4cos36Z-3cosa1-32a1g%-半角公式:a,1+cosa1+cosaS1nactg=2V1-cosaSinaI-CoSa4bCCC,正弦定理：=2RSinAsinBsinC余弦定理：c2=a2+b

5、2-IabcosC反三角函数性质：arcsinx=arccost2中值定理与导致应用：arctgx=arcctgx拉格朗日中值定理：f(b)fa)=f,()(b-a)柯西中值定理:f(b)-f(a)f)F(b)-F(a)-F)当F(X)=X时，柯西中值定理就题格朗日中值定理。曲率：弧微分公式：ds=yT+y2公,其中)/=tga平均曲率去=|篝卜:从M点到M点，切线斜率的倾角妣量；As：MM弧长。M点的曲率：K=Iim四=四=/.A1oASdsJ(1+y2)3直线:K=O;半径为的圆：K=-.空间解析几何和向代数:空间2点的距周：d=IM1M21=J(X2M)+(丁2X)+(22Z1)2ab=

6、cos=axbx+ayby+。二包,是一个数量两向量之间的夹角CoSe=axbx+ayby+a.bzJG2+%；+生2.收+b；cab=axbjb,k生,同=同J同sin6.例：线速度：V=vvr.b2平面的方程：1、点法式：A(X-Xo)+6(y-o)+C(Z-ZO)=0,其中万=A8,C,/U(XU,Jb,zt1)2、一般方程：Ax+By+Cz+D=O3、截距世方程3+=+三=1abc平面外任意一点到该书M的距离：(/Byo+Cztt+DA2+S2+C2空间直线的方程二mX=xo+mt-=-=r,M?=，,，；,参数方程y=y0+ntPIZ=ZO+，1、和H球面2r+g+二r1ahc-2、

7、抛物面=一+=-=Z同号)22q3、双曲面：单时双曲面j+=-M=1a1b2C2双叶双曲面W-二+M=K马鞍面)ab-c多元函数微分法及应用人群八JaZ1dZ1Ie1JaU1d1J全微分：dz=dx+-(1yd=dx+dy+dzxyXdyaZ全微分的近似计算：zdz=ft(x,y)x+fy(x,y)y多元复合函数的求导法z=w(,y),y(,y)dzzuzv1dtutvtzzuzv=1+xuxvx,u,u,du=ax+Jvxy隐函数的求导公式:,v,v.dv=ax+ayxy隐函数F(My)=0,力五( 8-办尸6晟 y2小公隐函数尸(x,y,z)=O,az-o微分法在几何上的应用:=(f)空间

8、曲线)，=必r)在点M(XoZo)处的切线方程三玉=与血=三包“即)-(幻在点M处的法平面方程：,(tn)(x-x0)+/o)(y-%)+30)(z-zo)=OG；G；GvGxGv若空间曲线方程为?=则切向,=(G(x,y,z)=OGy曲面F(Ky,Z)=O上一点(Xo,%,Zo),则：1、过此点的法向量：=F,(0,z0),Fv(0,y0,z0),F,(0,o,Z0)I2、过此点的切平面方程KeVo,Zo)(x-x0)+Fv(x0,y0,z0)(y-%)+F：(Xo,光，zt,)(z-Zo)=OE(X0，)(，Zo)3、过此点的法线方程:通积分及其应用:JJf(My)dxdy=/(rcos6

9、.rsn)rdrdDU曲面Z=f(x,，)的面枳A=g/+信)+图dxdyA-p(-,y)0)的引力：F=Fx,Fy,Fz,其中:F.=M*词,f=川Pg)RF=一M心呼(x2+y2+2Vd(x2+y2+2V(x2+y2+2)懵数项级数:等比数列J+q+/+q=上空_q等差数列+2+3+=(+”2调和级数J+,+!+1是发散的23n级数审敛法：1、正项级数的审敛法根植审敛法(柯西判加法)：P1时，级数发散夕=1时，不确定2、比值审敛法：夕V1时，级数收敛设：p=Iim111,贝MP1时，级数发散IJP=I时，不确定3、定义法：sn=M1+W2+IimSZJ存在，则收敛；否则瀚(。交错级数-2+

10、与-4+(或-“I+%-3+,，。)的审敛法莱布尼兹定理:fUnWw+1如果交错级数满/嬴%那么级数收敛且其和%,其余项的绝对地3绝对收敛与条件收敛：(1)w1+w2卜“+,其中为任意实数；(2)m1+w2+m3+mJ+如果(2)收敛，则(1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果(2)发散，而(1)收敛，则称(1)为条件收敛级数。调和级数发散，而ZgA攵敛级数We收敛；,3k时，收敛于J-k时，发散对于级数(3)4+4+2/+a/：+，如果它不是仅在原点I攵敛，也不是在全WH时发散其中R称为收敛半径。k=R时不定PWMR=-求收敛半径的方法：设1im-=p,其中%，是的系数，贝(P=Of1寸，R

11、=+“ToCaP=+8时，R=O函数展开成事级数：函数展开成泰勒级数:f(x)=/(x0)(x-x0)+-(x-x0)2+-(工-/)+2!！余项：Rn=12*一/)用J(X)可以展开成泰勒级数帧要条件是:Iim&=o(+1)!n05%=0R寸即为麦克劳林公式：/(x)=/(0)+0)x+-2+.x,+2!！一些函数展开成幕级数:八、旭1m(n-)2n(n-1)(n-n+1)Zt/1八(1+x)=1+wx+-+-X+(-1x1)2!！/52n-isinx=x+(-1)n,-+(-x+)3!5!(2-1)!微分方程的相关概念：一阶微分方程：/=(x,y)或P(x,y)dx+Q(x,y)dy=O可

12、分离变量的微分方程一阶微分方程可以化为g(y)力=/(x)办的形式，解法：g(y)dy=f(x)dx得：G(y)=F(x)+C称为隐式通解。齐次方程：一阶微分辘可以写成半=F(X,y)=(x,y),即写成上的函数，解法：dxX设=乜则也:=+x叁，+=风),.虫=_分离变量，积分后将Z代替小XdXdXdXX(u)-ux即得齐次方程通解。一阶线性微分方程：1、一阶线性微分方程9+P(x)y=Q(x)ax/当Q(X)=O吐为齐次方程，y=Ceixydx,当Q(X)0时，为非齐次方程，y=e-J(jQ(x)J*dx+C)二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*)y+py,+=0,其中,国为常数；求解步骤：1、写出特征方程S)+pr+q=O,其中产，的系