——一次函数与反比例解析版.docx

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1、2023年一模分类汇编次函数与反比例1.(2023北京门头沟一模)在平面直角坐标系KOy中，已知点A(1,4),B(3,m).(1)若点A,3在同一个反比例函数=与的图象上，求用的值；X(2)若点A,B在同一个一次函数y2=r+6的图象上，若m=2,求这个一次函数的解析式；若当x3时，不等式氏-1奴+b始终成立，结合函数图象，直接写出加的取值范围.A1-ii1IAXO1A1【答案】(1)/M=P(2)y=-x+5;用.【解析】【分析】14(1)把4(1,4)代入、=,先求解上再把3(3,回代入y=7求解加即可得到答案；(2)把A(1,4),8(3,2)代入必=奴+。中，列方程组，解方程组可得答

2、案；根据直线y=mxT过定点(0-1),直线为=+b过定点(1,4),分三种情况讨论，当OV加V4时，当m0,当帆N4时，分别画出符合题意的图像，结合图像可得结论.【详解】解：(1)把A(14)代入y=：,.M=1x4=4,4把8(3,加)代入y=74？=一,3(2)当帆=2,则8(3,2),把A(1,4),B(3,2)代入必=改+b中,t+b=43a+h=2,解得:这个一次函数的解析式为y=-+5当0VV4时，如图，由x3时，不等式a-1奴+力始终成立,所以直线），=根v-i过仇片符合题意，过J不符合题意,.tn3m-ym-t2所以：n3时，不等式71t-1以+力始终成立，综上：w.【点睛】

3、本题考查的是利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，利用图像法直接得到不等式的解集，掌握利用函数图像解决不等式问题是解题的关键.2.(2023北京市第一六一中学分校一模)如图，在平面直角坐标系中，A(,2)是直线/：y=x-1与函数y=A(x0)的图像G的交点.X求。的值；求函数y=V(0)的解析式.X过点P(,o)(0)且垂直于4轴的直线与直线/和图像G的交点分别为N,当SOPMSopn时，直接写出的取值范围.【答案】。=3；y=9X(2)w3【解析】【分析】(1)把4(a,2)代入y=x-1即可得把A(3,2)代入y=2可得的值，即可求出反比例函数解析式;（2）根据SmWSfwv即

4、是W小，观察图形交点，通过数形结合即可得到答案.1 1)解：把A(,2)代入J=X-I得：2 =a-,.*.=3；.a=3,(3,2),1把A(3,2)代入)，=：得：2=3，:k=6,，函数y(x0)的解析式为y=-i如图：:S*=:OPPM，SKPN=；OPPN,又SOPMSOPN，：.PMPN,即wy,由图像G：y=g与直线/：y=T交于A(3,2)知，当X3时，%，*:当S.OPMS,0PN时，x3即3.【点睛】本题考查反比例函数与一次函数解析式及交点问题.数形结合是解题的关键.3.（2023北京房山一模）如图1,一次函数产质+4&（原0）的图象与X轴交于点A,与y轴交于点8,9（1）

5、当?=；时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标：（2）当x-1时，对于X的每一个值，函数的值大于一次函数y=Ax+4k（原0）的值，求A的取值范围.【答案】（1）一次函数表达式为y=0+3,点A的坐标为（-4,0）z4【解析】【分析】9（1）当阳=5时，把点C的坐标代入广+4&（后0）,即可求得攵的值，得到一次函数表达式，再求出点A的坐标即可；（2）根据图像得到不等式，解不等式即可.（1）9解：,.”=不9，将点C（2,f代入y=H+4A,3解得人=14一次函数表达式为y=Jx+3,4当y=0时，jx+3=0,解得1=-4Y一次函数y=+3的图象与X轴交于点4,，点A的坐标为（-4,0）.解：

6、当x-1时，对于工的每一个值，函数y=的值大于一次函数y=履+4鼠女工0）的值，结合函数图象可知,当X=-I时，6+4AW-1,解得A-g.k.3【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，利用函数图像解不等式，数形结合是解答本题的关键.24.（2023北京中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系Kg中，函数y=（x0）与直线4：y=gx+伏0）交于点A,与直线=2交于点8,直线4与直线6交于点C,（1）当点A的横坐标为1时，求此时Z的值；9（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记函数y=*O）的图像在点48之间的部分与线段ACBCX围成的区域（不含边界）为W,当斤=3时，结合函数图像

7、，求区域W内整点的个数;若区域W内恰有1个整点，直接写出A的取值范围.527【答案】（1）k=-（2）3；OAVg或2鼠、【解析】【分析】（I）由反比例函数解析式求出A点的坐标，再把A点坐标代入一次函数y=+A中求得k；（2）根据题意作出函数图象便可直接观察得答案；找出临界点作两直线，进行比较便可得k的取值范围.【详解】2解：（1）当x=1时，y=-=2,二.A(1,2),把A(1,2)代入y=X+A中，得2=；+&,*=ii(2)当A=3时，则直线q=3+3,与直线4：x=3,当X=3时，Iy=%+3=4,.C(3,4),作出图象如图1:图1区域W内的整点个数为3；如图2,当直线小产$+&过

8、(2,3)点，区域W内只有1个整点,图2此时，3=2+,则=、，当直线4：y=$+&过Q2)点，区域W内没有整点,此时，2=0+3贝必=2,.当2鼠g时，区域卬内只有1个整点，当整点为(11)时，kVI且JV=I时，gx+2v1,即:+A1,2解得20,.O-,27故答案为：0“w或2鼠不【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，正确画出函数图象，数形结合，是解答本题的关键.5.(2023北京顺义一模)在平面直角坐标系Xoy中，一次函数y=履+攵/0)的图象平行于直线y=gx,且经过点42,2).(1)求这个一次函数的表达式；(2)当xv2时，对于X的每一个值，一次函数V=依

9、+&WO)的值大于一次函数丁=如-1(m#0)的值，直接写出?的取值范围.【答案】(i)y=g+I3(2)-n-【解析】【分析】(1)根据一次函数图象平移时女不变可知A=p再把点A(2,2)代入求出b的值，进而可得出结论.(2)由函数解析式y=侬-1(加工0)可知其经过点(0,-1),由题意可得临界值为当=2,两条直线都过点A(2,2),将点A(2,2)代入到一次函数y=nrT(mH),可求出m的值，结合函数图象的性质即可得出，的取值范围.(1)解：一次函数y=+b(&0)的图象与函数y=g的图象平行，11k=一,2一次函数y=gx+b的图象过点A(2,2),/.2=X2+b,2这个一次函数的

10、表达式为y=-+i;(2)对于一次函数y=-i(m*0),当X=O时，有y=,可知其经过点(0,-1).当XV2时，对于X的每一个值，一次函数y=H+AHo)的值大于一次函数丁=，*一1(团工0)的值，即一次函数y=履+伏#0)图象在函数y=如-1(m#0)的图像上方，由下图可知：临界值为当X=2时，两条直线都过点A(2,2),将点A(2,2)代入到函数丁=a一1中，3可得2=2机一1,解得加=,3结合函数图象及性质可知，当x2,m时，一次函数y=H+b(%O)的值大于一次函数y=mv-1(w0)的值,又,如下图，当机O)的图象交于4,B两点.65432-6-5-4-3-2-0-1-5-6备用

11、图当点A的坐标为(2,1)时.求处Z的值；当x2时，%(填“或(2)将一次函数y=2x+m的图象沿),轴向下平移4个单位长度后，使得点4,8关于原点对称，求?的值【答案】(1)加，&的值分别为-3,2；(2)w=4【解析】【分析】(1)将点A的坐标为(2,1)分别代入y=2x+机、必=勺&)求解即可：根据一次函数和反比例函数的性质，联系图象即可求解；(2)设4p,q),可得以-p,F),根据平移的规律得到新的解析式，将A、B坐标代入，即可求解.一次函数,=2?的图象与反比例函数M=*0)的图象交于A二将点4的坐标为(2,1)分别代入y=2x+m、外=*0)得1=22+m解得机=-31=|解得2

12、=2mf攵的值分别为-3,2.孙后的值分别为32在第一象限内，y1随X的增大而增大，月随工的增大而减小一次函数y=2+m的图象与反比例函数为=：(女0)的图象交于A即当=2时，y1=y2当x2时，j1y2故答案为：；(2)设A(PM),点A,8关于原点对称,B(-p,-q)将一次函数y=2x+机的图象沿y轴向下平移4个单位长度，可得新的解析式为y=2x+n-4将A、8坐标代入，可得夕=2；4解得机=4【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数的平移，一次函数和反比例函数的性质，一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键.7.(2023北京十一学校一分校

13、一模)在平面直角坐标系XOy中，函数)，=与的图象与直线y=mr交于点4X(2,求左,?的值；(2)点P的横坐标为%且在直线y=加上，过点尸作平行于X轴的直线，交y轴于点M,交函数y=&X(x0)的图象于点M=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；若01且n2.【解析】【分析】(1)将点A坐标代入双曲线解析式中和直线解析式中，求解即可得出结论.(2)先求出点M,N点坐标，即可得出结论.根据当=1时，PN=3PM,结合函数图象可以求解结果.解：函数y=(xO)的图象与直线)=加交于点A(2,2),X.*.k=22=4f2=2m,：m=1,k=4,m=.解:由(1)知，k=4,W=I,4双曲线的解析式为)=一，直线OA的解析式为尸，X*