课时分层作业43 几个函数模型的比较.docx

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1、课时分层作业（四十三）几个函数模型的比较A组基础合格练一、选择题1.（多选题）当时，其中正确的结论是（）A.指数函数y=,当。越大时，其函数值的增长越快8 .指数函数y=当。越小时，其函数值的增长越快C.对数函数y=1ogd,当。越大时，其函数值的增长越快D.对数函数），=Iogd，当。越小时，其函数值的增长越快AD结合指数函数及对数函数的图象可知AD正确.9 .y=2xty2=x2tj3=1og2x,当2ry2y3B.y2yy3C.yy3y2D.y2y3yB在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象（图略），在区间（2,4）内，从上到下图象依次对应的函数为=x2,i=2,y3=1og2x,故

2、）*yy33.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增加数），（万公顷）关于年数M年）的函数关系较为近似的是（）A.y=0.2xB.y=（x2+2x）2rc.y=5d.y=0.2iog62xC#X=1,2,3,y=0.2,0.4,0.76分别代入验算可知较为近似的是y=讪.4 .小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是（）C小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后

3、来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.5 .某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：X1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是()A.y=2-2B.y=3C.y=10g2xD.y=(f-1)D法一：相邻的自变量之差大约为1,相邻的函数值之差大约为2.5,3.5,4.5,6,基本上是逐渐增加的，二次曲线拟合程度最好，故选D.法二：比较四个函数值的大小，可以采用特殊值代入法.可取x=4,经检验易知选D.二、填空题6 .函数y=x2与函数y=x1nx在区间(0,+8)上增长较快的一个是.y=x2当X变大

4、时，R比InX增长要快，.x2要比JdnX增长的要快.7 .三个变量a,*,y3随变量X的变化情况如表：X1.003.005.007.009.0011.005135625171536456655*529245218919685177149户5.006.106.616.957.207.40其中关于X呈对数函数型变化的变量是,呈指数函数型变化的变量是,呈累函数型变化的变量是.p)，1根据三种模型的变化特点，观察表中数据可知，*随着工的增大而迅速增加，呈指数函数型变化，”随着X的增大而增大，但变化缓慢，呈对数函数型变化，?相对于的变化要慢一些，呈寤函数型变化.8 .生活经验告诉我们，当水注入容器(设

5、单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在图中请选择与容器相匹配的图象，A对应；B对应：C对应：D对应(1) o时间o时间O时间O时间(2) (2)(3)(4)4 4)(1)(3)(2)A容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应；B容器为球形，水高度变化为快一慢一快，应与(1)对应；C,D容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线型，但C容器细，D容器粗，故水高度的变化为：C容器快，与(3)对应，D容器慢，与(2)对应.三、解答题9 .某公司为了实现1O(M)万元的利润目标，准备制订一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且资金M单位

6、：万元)随销售利润M单位：万元)的增加而增加，但资金总数不超过5万元，同时资金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=1og7+1,y=1.002S其中哪个模型能符合公司的要求？解作出函数y=5,y=0.25x,y=10g71,y=1.002A的图象(如图).观察图象发现，在区间10000,模型y=0.25x,y=1.002、的图象都有一部分在直线)，=5的上方，只有模型y=kg7x+1的图象始终在y=5和y=0.25x的下方，这说明只有按模型y=1og7x+1进行奖励时才符合公司的要求.10 .某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本。(单位：元/1

7、0Okg)与上市时间”单位：天)的数据如下表：时间K天)60100180种植成本。(元/100kg)11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿的种植成本。与上市时间f的变化关系.Q=at-b,Q=at2+ht+cfQ=ahtfQ=aogbt.利用你选取的函数，回答下列问题：(1)求西红柿种植成本最低时的上市天数；(2)求最低种植成本.解根据表中数据可知函数不单调，所以。=。尸+初+c,且开口向上.(1)函数图象的对称轴方程为t=618=120,所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120.(2)将表格中的数据代入。=4尸+4+c,3600+60b+c=116,(b=-2.4

8、,得10000。+1008+c=84,解得c=224f324004+180b+c=116,Ia=O.01.所以Q=OO1r2-24+224,所以最低种植成本是14400a+120b+c=14400X0.01+120(-2.4)+224=80(元/100kg).B组能力过关练11 .某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的XD设该林区的森林原有蓄积量为at由题意可得以=.(1+0.104)1故y=IOg1IO4x(x21),所以函数y=U)的图象大致为D中的图象，故选D.12 .(多选题)某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象如图所示，假设其关系为指数函数，给出的

9、下列说法正确的是()面积/in?.1234时间/月A.此指数函数的底数为2B.在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30n?C.野生水葫芦从4?蔓延到12n?只需1.5个月D.设野生水葫芦蔓延到2n?-3m26n所需的时间分别为力，仇3则有t+t2=t3ABD易知该指数函数的解析式为次x)=2”,所以A正确；当x=5时，45)=3230,所以B正确；由/(x)=2x=4和KX2)=2x2=12,得xi=2,X2=1og212=21og23,所以X2-=1og231.5,所以C错误；设2九=2,2力=3,2力=6,则r=1,2=1og23,r3=1og26,则力+2=1+1og23=1og2(2

10、X3)=1og26=3所以D正确._13 .若已知161og2X作出fix)=X?和g()=10g2x的图象，如图所示：y14：竺1一br51015120X由图象可知，在(0,4)内，丐1og2%;1x=4或X=I6时，%=1og2x;11在(416)内，x1og2.14 .已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份X满足关系y=a.+bf现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品的产量为万件.15 759y=a0.5x+bf且当x=1时，y=1,当x=2时，y=1.5,则有1=X0.5+Z?,CI=-2,解得V1.5=XO.25+Z?,b=2fy=-20.5v

11、+2.当x=3时，y=-2X0.125+2=1.75(万件).C组柘广探索练15.某鞋厂从今年1月份开始投产，并且前四个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好，款式受欢迎，前几个月的产品销售情况良好.为了使推销员在推销产品时，接受订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量,以这四个月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品的月产量y与月份X的关系，模拟函数有三个备选：一次函数/)=H+b0),二次函数g(x)=ax1+bx+c(afb,c为常数，a0)t指数型函数m(x)=ab+c(mb,c为常数，a0,b0,b).厂里分析，产量的增加是由于工人生产熟练和理

12、顺了生产流程.厂里也暂时不准备增加设备和工人，假如你是厂长，将会采用什么办法估计以后几个月的产量？解将已知前四个月的月产量y与月份X的关系记为A(U),8(2,1.2),C(3,1.3),0(4,1.37).对于一次函数兀O=丘+b(2W0),将B,C两点的坐标代入，有五2)=2%+b1.2fJ(3)=3k+h=.39解得A=O.1,b=1,故-X)=O.1x+1所以y)=1.1,与实际误差为0.1,负4)=1.4,与实际误差为0.03.对于二次函数g(x)=av2+bx+c(,b,C为常数，0),将A,B,C三点的坐标代入，得(a+b+c=f(=0.05,44+2b+c=1.2,解得6=0.

13、35,+3b+c=1.3,1c=0.7,故g(x)=-0.05x2+0.35x+0.7,所以g(4)=-0.0542+0.354+0.7=1.3,与实际误差为0.07,对于指数型函数阳(X)=C(a,b,C为常数，a0tZ?0,b1)f将A,BtC三点的坐标代入，得ab+c=1,Ira=-0.8,ab2+c=.2f解得=0.5,加+c=1.3,Ic=1.4.故施)=-0.8X0.51+1.4,所以根(4)=一0.8X0.54+1.4=1.35,与实际误差为0.02.比较上述3个模拟函数的优劣，既要考虑到剩余点的误差值最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性，可以认为见X)最佳，一是误差值最小，二是由于新建厂，开始随着工人技术、管理效益逐渐提高，一段时间内产量明显上升，但到一定时期后，设备不更新，那么产量必然要趋于稳定，而m(x)恰好反映了这种趋势，因此选用m(x)=-0.8X0.5、+1.4来估计以后几个月的产量比较接近客观实际.