解三角形知识点复习.docx
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1、解三角形一,基础知识1,相关三角函数公式(1)两角和及差的正弦,余弦,正切公式sin(/?)=SinaCoS夕cosasincos(1)=CoSaCOS/干SinaSintan(0p)JantanA1tanatan(2)二倍角的正弦,余弦,正切公式sin%=2sinacosacos2=cos2a-sin2a=2cos2a-=1-2sin2a(3)降次公式.21-cos2a21+cos2aS1Ira=,cosa=22(4)协助角公式4sin+Z?COSa=Ja2si(+Q)4. .a.bb其中cos-/,sme=f,tan=-a2+Z?2a2+b2a2,三角形相关定理,公式(1)正弦定理念=扁=
2、G=2R(2R为三角形外接圆的直径)变形:a:b:C=SinA:SinB:SinC “=2RsinAb=2RsinBc=2RsinCSinA=费SinB=去SinC=短(2)余弦定理T=b2c22bccosAb2=t72c22accosBc2=2b22bcosC变形:b?+c2t2=2bccosA2c2b2=2ccosBiz2b2c2=2izbcosCb2+c2-a2a2+c2-b2a2+b2-c2COSA=FCosB=温一COSC=?ab sin?A=sin2B+sin2C2sinBsinCcosA(正余弦定理相结合)(3)面积公式S=JabsinC=:bcsinA=%csinB=(A6|)
3、2(A6)2(4)内角和定理随意两角和及第三个角总互补,随意两半角和及第三个角的半角总互余.CA+BA+C.=.n.C=K-A+WmSin(A+)=sinC,cos(A+B)=cosC,sin-=COSE锐角三角形O最大角是锐角O三内角都是锐角。三内角的余弦值为正值O任两角和都是钝角O一角正弦大于另一角的余弦(SinCcosA)O随意两边的平方和大于第三边的平方.(5)其他定理两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;大边对大角,小边对小角(6)两个常用结论AB是sinAsinB的充要条件;若sin2A=sin2B,RJA=B或A+B=二,基本方法1,解三角形条件解法已知两角一边,如A,B,a用
4、正弦定理,求得儿己知两边和其中一边的对角,如,b,A方法一:用正弦定理,求得SinB,若SinB1则无解,若SinB=I则一解,若sin31则可能有两解,一解,要结合大边对大角定理进行推断,假如B是大角则有两解,否则一解.方法二:用余弦定理=从+2-2cos4,求得C.已知两边和其夹角,如,b,C用余弦定理/=2+一27bosc,求得C,再用余弦定理求出另外两角.已知三边,如,b,c用余弦定理,求得A,同理求得B,C.2,三角形综合问题的解法(1)突破口是边角关系的分析,正余弦定理都能实现边角关系的互化,但边化角往往用正弦定理,角化边往往用余弦定理。(2)问题中若涉及面积问题,首先选择面积公式
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