第二章 一元二次函数方程和不等式.docx

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1、第二章一元二次函数、方程和不等式目录1 .等式ffi与不等式ffi21.1. 不等关系与不等式31. 1.1.自主预习，明新知相等关系与不等关系32. 1.2.微思考33. 1.3.合作探究，攻重难44. 1.4.反思感悟55. 1.5.反思感悟66. 1.6.反思感悟71. 1.7.课堂测试82 .等式性质与不等式性质122. 1.1.自主预习，明新知133. 1.2.微提醒134. 1.3.微思考135. 1.4.合作探究，攻重难146. 1.5.反思感悟147. 1.6.反思感悟158. 1.7.反思感悟169. 1.8.一个易错不等式的剖析1610. 1.1.反思感悟1711. 1.2

2、.课堂测试173 .基本不等式233. 1.基本不等式233.1.1,自主预习，明新知233.1.2.微才是酉星243.1.3.微思考243.1.4.合作探究，攻重难243.1.5.反思感悟243.1.6.反思感悟253.1.7.反思感悟273.1.8.课堂测试273.2.基本不等式的应用323.2.1.合作探究，攻重难323.2.2.反思感悟321. 2.3.反思感悟343. 2.4.反思感悟354. 2.5.反思感悟365. 2.6.课堂测试374 .二次函数与一元二次方程、不等式431. 1.一元二次不等式的解法434. 1.1.自主预习，明新知435. 1.2.微思考446. 1.3.

3、合作探究，攻重难447. 1.4.微思考458. 1.5.反思感悟469. 1.6.反思感悟4710. 1.7.反思感悟4811. 1.8.课堂测试494.2.一元二次不等式的应用5512. 2.1.合作探究，攻重难5513. 2.2.反思感悟5514. 2.3.反思感悟5715. 2.4.反思感悟5816. 2.5.反思感悟5917. 2.6.课堂测试605 .测评卷651. 1.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。655. 2.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，

4、部分选对的得2分，有选错的得。分。676. 3.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。687. 4.解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。691 .等式性质与不等式性质1.1. 不等关系与不等式情境导入课程标准1.能用不等式(组)表示实际问题的某城市的高楼有高有矮，有的高度相同；任意两个实数之间有三种关系：ab,a=bfaboa-b0a=ba-b=0aa-h0从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小。(3)一般地，V小8R,有q2+2曲，当且仅当二、时,等号成立。1 .1.2.微思考1不等式“好加的

5、含义是什么?只有当4ah1.1.3.合作探究，攻重难类型一I用不等式（组）表示不等关系I【例1】（1）在日常生活中，我们经常看到下列标志:abed你知道各图中的标志有何作用?其含义是什么吗？你能用一个数学式子表示上述关系吗?如何表示？解a.最低限速：限制行驶时速V不得低于50公里；b限制质量：装载总质量G不得超过10t；c.限制高度：装载高度不得超过3.5m；d.限制宽度：装载宽度。不得超过3m。a.正50；b.G10;CjW3.5；d.a5,y6,则1x,yN1. 1.4.反思感悟用不等式(组)表示不等关系的步骤审清题意，明确表示不等式关系的关键词语：至多、至少、大于等。(2)适当的设未知数

6、表示变量。(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式。此类问题的难点是如何正确地找出题中的隐含不等关系，如由变量的实际意义限制的范围。【变式训练】京沪线上，复兴号列车跑出了350knVh的速度，这个速度的2倍再加上100km/h,不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系。解设复兴号列车速度为四，民航飞机速度为V2,普通客车速度为V3,Vi,V2的关系：2也+100少2,VI,V3的关系：也3也类型二实数(式)的比较大小【例2】比较下列各式的大小：(1)当x1时,比较3x3与3x+1的大小。(2)当冗，y,ZWR时，比较5x2+y2

7、+z2与Zq,+4x+2z-2的大小。解(1)33-(3x2-x+1)=(33-3x2)+(x-1)=3x2(x-1)+(x-1)=(3x2+1)(x-1)o因为它1，所以X-10O,而3x2+1O0所以(3x2+1)1)0,所以3x3x2-x+1o(2)因为5x2+5j2z2-(2xy+4x+2z-2)=4x2-4x+1+x2-2xy+z2-2z+1=(2x-1)2+(x-y)2+(z-1)20,所以5x2+y2+z22xy+4+2z-2o1. 1.5.反思感悟作差法比较大小的步骤、y2解因为P-Q=2x1-xy+-【变式训练】已知,yR,P=2x1-xy+1,=2x-T,试比较P,。的大小

8、。+x2-2x+1=(T)+(x-1)20,所以也Q。类型三不等式的实际应用【例3】某单位组织职工去某地参观学习，需包车前往。甲车队说：“如领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠。”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠。”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数，比较两车队的收费哪家更优惠。解设该单位职工有人SWN*),全票价为X元，坐甲车需花A元，坐乙车需花_V2元,则y=x+Zx(n-1)=Zx+Zxnt4因为y-y=1r+Zxn-nx1 -i=Zx-TnWX=Zx当=5时，y=y当5时，yyi;当y2o因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优

9、惠；少于5人时,选乙车队更优惠。1.1.6.反思感悟解决决策优化型应用题，首先要确定制约着决策优化的关键量是哪一个，然后再用作差法上匕较它们的大小即可。【变式训练】古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐西一1/后一1至足底的长度之比是一（-U0618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是=。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为C. 185cmD. 190cm头顶解析如图所示，依题意可知-咽喉.，由腿长为105cm-肚脐S-1得，CA1o5,AC=CD64.89,AD=AC

10、+CD64.89+105=169.89,所以4。169.89。AB1足底头顶至脖子下端的长度为26cm,得4826,BC=142.07,AC=AB+BC68.07,CD=110.15,AC+CD68.07+110.15=178.22,所以AO178.22综上，169.89D178.22。故选B。1.1.7.课堂测试1 .实数X大于m，用不等式表示为(C)A,x1b,D,xi2 .平流层是指地球表面以上IOkm到50km的区域，下述不等式中，X能表示平流层高度的是(D)A.x+1050B.x-1050C.x+3020D.x-3020解析如图，设A(10),B(50),则AB的中点为M(30),由

11、距离公式可得x-30po某学校规定学生离校时间，在16点到18点之间：16r184 .若xR,则S与孤大小关系为武总。X1Z14-dp.1解析1J-=2(Ix1=2(1r10o所以,二5 .若xyof试比较(2+y2)(-y)与02-y2)(+y)的大小。解(f+y2)y)(fy2)+y)=y)(f+V)+y)2=2xyOy).因为xy0,x-y0,所以(f+y2)-y)U2-y2)(x+),)课时达标检测(十)不等关系与不等式基础达标1.1.7.1.单项选择题1 .下面能表示、与b的和是非正数”的不等式为（C）A.a+bOC.a+bOD.+拒O解析a与b的和是非正数，即a+b1003.设=32-x+1,b=2x1+x,XB.47100D.4bC.dbB.abD.a0,所以abo4 .若a2且b-1,则M=a2+b2-4a+2h的值与-5的大小关系是(A)A.M-5B.Mv-5C.=-5D.不能确定解析=(-2)2+(+1)2-5-5o故选A。5 .已知x1,-1ybcC.acb