第二课时 集合的表示方法.docx

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1、第二课时集合的表示方法课标要求素养要求1掌握集合的常用表示方法：列举法和描述法.2.学会选择合适的方法表示集合，理解集合的相等、有限集、无限集等概念.在集合表示方法的选择中，经历由具体到抽象、由自然语言和图形语言到符号语言的表达过程，发展学生的数学抽象素养和数学运算素养.课前预习知识探究自主梳理1集合的常用表示方法(I)列举法：将集合的元素=M出来，并置于花括号“”内.用这种方法表示集合，元素之间要用逗号分隔，但列举时与元素的次序无关.(2)描述法：将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来，写成3Hx)的形式.其中x为集合的代表元素.H)指元素X具有的性质.2 .为了直观地表示集合，

2、常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合,称为Venn图.3 .含有有限个元素的集合称为有限集,含有无限个元素的集合称为无限集,不含任何元素的集合称为空集,记作g.4 .如果两个集合所含的元素宛全相回，那么称这两个集合相等.描述法的几点说明竖线前写清代表元素的符号，竖线后用简明、准确的语言描述元素的共同特征.同一个集合可以有不同的表述形式，如xx20,yyHO,y1y=x2,xR表示同一个集合.自主检验1 .思考辨析，判断正误由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为(1,1,2,3).()提示集合中的元素不能重复，是互异的.(2)集合(1,2)中的元素是1和2.(X)提示(1,2)是集合

3、中的元素.集合xy=#二T与(x,)相等()提示两集合的代表元素不同.(4)列举法不可以表示无限集.(X)提示列举法可以表示有限集，也可以表示无限集.若集合中元素个数较多或无限多，但呈现一定的规律性，在不致发生误解的情况下，也可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.2 .(多选题)实数1是下面哪一个集合中的元素()A.xx=WB.xN-1x1-Jx+1J邛布0D.eRZ-j-答案AC解析A中，x=1满足X=W|；B中，X=I不满足一IVXV1;Y1C中，x=1满足干40;,.r%+1,D中，x=1不满足r0.X13 .用列举法表示集合如2-2x+1=0为()A.1,1B.1C.x=1D.

4、x2-2x+1=0答案B解析方程f-2x+1=0的解为Xi=/2=1,故集合xx22x+1=0用列举法表示为1.设小为实数，已知M=1,2,N=,6且M=N,则mb的值为.题型剖析课堂互动题型一列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数组成的集合；(2)方程x2=2x的所有实数解组成的集合；(3)直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合；(4)由所有正整数构成的集合.解(1)因为不大于10是指小于或等于10,非负是大于或等于0的意思，所以不大于10的非负偶数集是0,2,4,6,8,10).(2)方程f=2X的解是X=O或x=2,所以方程的解组成的集合为0,2.(3)

5、将X=O代入y=2x+1,得y=1,即所求交点是(0,1)，故交点组成的集合是(0,1).(4)正整数有1,2,3,所求集合为1,2,3,.思维升华用列举法表示集合应注意的两点(1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素.(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.【训练1】用列举法表示下列给定的集合：大于1且小于6的整数组成的集合A；(2)方程9=0的实数根组成的集合B；(3)一次函数y=x+2与y=-2x+5的图象的交点组成的集合C解(1)因为大于1且小于6的整数包括2,3,4,5,所以A=2,3,4,5).(2)方程X29=0的实数根为一3,3,

6、所以B=-3,3.(y=x2,fx=1,由得2Iy=-2x+5,Iy=3,所以一次函数y=x+2与y=2x+5的交点为(1,3),所以C=(1,3).题型二描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.解(1)偶数可用式子x=2，Z表示，但此题要求为正偶数，故限定N*,所以正偶数集可表示为xx=2%N.(2)设被3除余2的数为二贝IJX=3+2,zZ,但元素为正整数，故N,所以被3除余2的正整数集合可表示为xx=3+2,zN.(3)坐标轴上的点(X,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即盯=0,故平面直角坐

7、标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x,y)xy=0.思维升华利用描述法表示集合应关注三点(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合fy1不能写成x1,且要分清是点集还是数集.(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，jr=2Z,ZZ,这种表示方式就不符合要求，需将ZZ也写进花括号，即x=2%,ZZ.(3)不能出现未被说明的字母.【训练2试用描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合；(3)二次函数y=f-2图象上的所有点组成的集合.解(1)设方程x2-2=0的实数根为X,并且满足条件f-2=0,因此，用描述法表示为xWR

8、x2-2=0.(2)设大于10且小于20的整数为羽它满足条件xZ,且10x20,故用描述法表示为五Z10x=/-2图象上的所有的点用描述法表示为(无，y)y=x2.题型三集合表示方法的综合应用【例3】已知集合A=x区28+i6=0,若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合.解当&=0时，方程28+i6=0变为一8x+16=0,解得x=2,满足题当k0时，要使集合A=x履2-8x+16=0中只有一个元素，则方程止一8%+16=0有两个相等的实数根，所以/=64642=0,解得2=1,此时集合A=4,满足题意.综上所述，k=0或Z=I,故实数k的值组成的集合为0,1.思维升华(1)若已知集合

9、是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如本例集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题.在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想.【训练3】己知A=jc2+px+q=x,B=x(-1)2+p(-1)=x3,当A=2时，求集合B解:A=x*+px+q=x=2,.方程f+p+夕=X有两个相等实根X=2,_(P-1)=2+2,IP=-3,由根与系数关系得CXZC/q=229q=4.B=(x-1)2p(-1)=x+3=xx2-6x5=0=1,5.课堂小结1 .掌握2种方法列举法和描述法表示一个集合可以用列举

10、法，也可以用描述法.一般地，若集合元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个，多用描述法.2 .注意1个易错点点集与数集的区别处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集.一分层训练素养提升基础达标一、选择题1 .下列各组集合中表示同一集合的是(A.M=(3,2),N=(2,3)B.M=3,2,B=2,3CM=(x,y)x+y=z1N=yx+y=1D.M=3,2,V=(3,2)答案B解析由于集合中的元素具有无序性，故3,2=2,3).-y=3,2 .方程组C；N的解集是(),2x+y=6A.x=3,y=0B.3C.(3,0)D.(x,y)(3,0)答案C解析方程组

11、解的形式是有序实数对，故可排除A,B,而D中的用描述法表示集合的形式不正确，排除D.3 .集合(x,y)y=2-1)表示()A.方程y=2-1B.点(x,y)C.平面直角坐标系中的所有点组成的集合D.函数y=2-1图象上的所有点组成的集合答案D解析集合(x,y)y=2-1的代表元素是(x,y),x,y满足的关系式为y=2x-1,因此集合表示的是满足关系式y=2-1的点组成的集合，故选D.4.(多选题)下列说法中不正确的是()A.集合xNx3=x用列举法表示为1,0,1)B.实数集可以表示为“仅为所有实数或R(x+y=3fC.方程组，的解组成的集合为x=1,y=2Ix-y=-1D.方程。一2)2

12、+。+3)2=0的所有解组成的集合为(2,-3)答案ABC解析对于A,由X3=X,即Ra2-1)=0,得X=O或R=I或R=-I.因为一19N,所以集合xN=x用列举法表示应为0，1.对于B,集合表示中的符号“”已包含“所有”“全体”等含义，而符号“R”表示所有的实数构成的集合，所以实数集正确的表示应为九以为实数或R.x+y=3,对于C,方程组的解是有序实数对，而集合=1,y=2)表示两个等I1y=1式组成的集合，方程组的解组成的集合正确的表示应为(1,2)或x=1,a，y)ICPIy=2对于D,由(-2)2+(y+3)2=0,得-2=0,y+3=O,解得x=2,y=-3,故集合为(2,-3)

13、.5.对集合1,5,9,13,17用描述法来表示，其中正确的是()A.xx是小于18的正奇数B.xx=4k+f1Z,且K5C.U=413,fN,且fW5Dxx=4s3,sN*,且sW5答案D解析对于x=4s-3,当S依次取1,2,3,4,5时，恰好对应的X的值为1,5 ,9,13,17.二、填空题6 .集合xN*-3v2用列举法可表示为.答案1,2,3,4)解析xN*-32=xN*x5=1,2,3,4).7 .由能被2整除的正整数组成的集合，用描述法可表示为.答案xx=2ntzzN解析正整数中所有的偶数均能被2整除.8 .已知集合A=-1,0,1,集合B=yy=x,xA,则B=.答案0，1解析

14、.A,.当X=-I时，y=1;当R=O时，y=x=O;当X=I时，y=x=1.=0,1.三、解答题9 .用适当的方法表示下列集合，并指出哪些是有限集，哪些是无限集.大于1且小于70的正整数构成的集合；(2)方程x2x+2=0的实数解构成的集合.解(1)设大于1且小于70的正整数构成的集合为A,则可用描述法表示为A=x1v70,xNA是有限集.(2)设方程x2-x+2=0的实数解构成的集合为B,因为/=18=70,所以该方程无实数解，即集合3中不存在任何元素，所以3=。招是有限集.10 .用指定的方法表示下列集合用列举法，(3)(4)用描述法：(I)M=(x,y)x+y=4,xN*,yN*;x+y=1方程组Co的解构成的集合；12