第二章 21 第1课时 不等关系与比较大小.docx

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1、温馨提示:此套题为WOrd版，请按住CtrI,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭WOrd文档返回原板块。第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与比较大小课程标准课时目标必一知识1.等量关系、不等关系；、2.关于比较实数大小的范本事实.1 .梳理等式的性质.2 .理解不等式的概念.关犍能力1J解现实世界和日常生活中的等量关系与不等关系：2.会用不等式（组）表示不等关系；3.理解实数比较大小的、基本事实，会用作差法比较两个实数或代数式值的大小.仔科素养、数学抽象.数学建模.数学运算，逻辑推理.IK基础认知自主学习Q教师专用请同学们先观察下面的交

2、通标志，再回答下面的问题.限制宽度限制速度限制高度限制质量最低限速限制轴或【问题1】以上交通标志传递的信息是等量关系还是不等关系？【问题2】如何用数学语言表达这些关系？1 .不等式与不等关系不等式的定义所含的两个要点.不等符号,（或所表示的关系是不等关系.2 .关于比较实数a,b大小的基本事实文字表示符号表示如果ab是正数，那么a果a-b0b如果ab等于0,那么a=bab=O=a=b如果a-b是负数，那么avbabOab,a=b,aa吗？提示：1.是.2.是.3.是.教材连连看观察教材中图2.14(如图)，阅读有关内容.你能用类似的方法，在下面这个图中找出一些相等关系和不等关系吗?ba提示：（

3、ab）2（ab）2=4ab,（a+b）24ab等.小题快快练1 .某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩X不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩Z超过45分，用不等式组表示为.【解析】“不低于”即“2”，“高于”即“超过”即“”，fx95,所以Iy380,1z45.95答案：y380.z452 .（教材练习改编）已知x2,则x2+4与4x的大小关系为.【解析】x2+44x=（x2）2,而2,所以（X2）20,所以x2+4-4x0,所以x2+44x.答案：x2+44x能力形成合作探究3基础类型利用不等式（组）表示不等关系（数学抽象）1.若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120k

4、m/h,行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于IOm,则用不等式表示为（）A.v012Okm/h或d:Iomv120km/hBIdN1OmC. v120km/hD. d10mv120km/h,【解析】选B.考虑实际意义，知、d10m.2 .已知三角形的任意两边之和大于第三边，设AABC的三边长为a,b,c,将上述文字语言用不等式(组)可表示为()A.abcacbb+caabca+cbabcD.b.bca【解析】选D.由三南形三边关系及题意易知选D.(2023.南京高一检测)如图，在一块长为22m,宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路分别与矩形的一条边平行)，剩余

5、部分种上草坪，使草坪的面积不小于300H?.设道路宽为Xm,根据题意可列出的不等式为()A.(22-)(17-x)300C.(22-)(17-x)300D.(22-)(17-x)0,0,（-b）20,可得（如+饰）（述一证）2所以云+十a+的,当且仅当a=b时，取等号.一题多变本例条件不变，试着比较?一a与b一品的大小.dD【解析】因为a0,b0,fb2所以一一aIa/2aTbFJb2a2ab2a2b所以PQ.证明不等式题型比比看-bb+m已知abO,m0,求证：bm0求证：【解析】因为abO,m0,所以ba0,所以一ab所以一ab+mb(a+m)a(bm)m(ba)=oa+ma(a+m)a(

6、a+m)b+mbm0,所以b-a0,“aama(bm)b(am)m(ba)所以i-k=I=./.-0bbmb(bm)b(bm)a所以1bambm教师专用G点拨：中分式号的分母大分子小；中分式三的分子大分母小,都是dD比较分子、分母同时增加或减少同一个常数前后的大小关系.解题策略作差法证明不等式的步骤(1)将不等式的两边作差.(2)进行变形，根据条件确定每一个因式(式子)的符号.(3)利用符号法则判断最终的符号，完成证明.【加固训练】ba已矢口abO,求证：VU.bab2-a2(b+a)(ba)【证明】因为一一=,ababab因为abO,所以b+aO,abO,(ba)(b-a)所以aB.acbC

7、.cbaD.acb【解析】选A.因为cb=44a+a2=（a2）220,所以c，b.又b+c=6_4a+3a2,所以2b=2+2a2,所以b=a2+1,9f23所以ba=aa+1=a+-0,所以ba,所以c2ba.解题策略中间值法比较大小如果所给式子作差后无法因式分解，不能判断差的符号，可尝试中间值法比较大小.利用中间值法比较大小的关键在于寻找中间值，通过它们的有界性来寻找中间值作媒介，以达到传递的目的.创新题型比较大小在实际问题中的应用（数学运算）【典例】甲打算从A地出发至B地，现有两种方案：第一种：在前一半路程用速度VI，在后一半路程用速度V2（VV2）,平均速度为W；第二种：在前一半时间

8、用速度W，在后一半时间用速度V2（V#V2）,平均速度为7；则T,V的大小关系为（）A.Vv,B.V0所以V，(V1+v2)24v2(vV2)(vv2)2(vv2)一解题策监现实生活中的许多问题能够用不等式解决，其解题思路是将解决的问题转化成不等关系，利用作差法比较大小，进而解决实际问题.e学情诊断,课堂测评1.平流层是指地球表面以上IOkm到50km的区域，下述不等式中，X能表示平流层高度的是()A.x+1050B.-1050C.x+3020D.-3020【解析】选D.如图:设A(10),B(50),则AB的中点为M(30),由距离公式可得-3020.AMBOIO20304050X2.已知a

9、,b分别对应数轴上的A,B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧,则下列不等式成立的是()A.ab0B.a+bbD.ab【解析】选D.aO,bb.3.用不等式表示下面的不等关系：(1)a与b的积是非负数：.(2)m与n的和大于p：.某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间：.答案：(1)ab20(2)m+np(3)16t184a4 .器和1的大小关系为4aa2+44a(a2)2【解析】1一用=4+7=4+才,4a一故布4a答案：W14十a5 .若XVyV0,试比较(2+y2)(-y)与(2-y2)(+y)的大小.【解析】(x2+y2)(y)(X2y2)(+y)=(xy)(2+y2)(x+y)2=2xy(xy).因为xyO,Xy0,所以(x?+y2)(Xy)(2-y2)(+y).关闭Word文档返回原板块