第二课时 充要条件.docx

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1、第二课时充要条件课标要求素养要求1 .理解充要条件的意义.2 .理解性质定理、判定定理与充要条件的关系.利用充要条件的判断，提升逻辑推理素养与数学抽象素养.课前预习知识探究自主梳理充要条件(1)如果p=q,且q=p,那么称D是q的充分且必要条件,简称为是。的充要条件，也称金的充要条件是Q(2)如果=q,q=s,则P多.如果=4，qs,则“s.自主检验1 .思考辨析，判断正误两个三角形相似的充要条件是两个三角形的三边对应成比例.(J)“孙0”是iix0ty0”的充要条件.(X)提示x0,yO=xyO,但Ay0fx0,y0.(3)若P是q的充要条件，则P与q是两个相互等价的条件.(J)(4)若是q

2、的充要条件，则P是唯一的.(X)提示xx1=yy=x2+1,xR,可以有不同表示.2 .设p：RV5,q：-x5,则P是q成立的()A.充分条件，但不是必要条件B.充要条件C.必要条件，但不是充分条件D.既不充分也不必要条件答案C解析5-1x1q：x21;(3)p：ZA8C有两个角相等，0ZXABC是正三角形；(4)p：ab=ab,q：abO.解(I)：”=。，但q分p,是4的充分条件，但不是q的必要条件.(2)p=g,q=pf:P聂q的充要条件.(3).pq,qnp,-P是q的必要条件，但p不是q的充分条件.(4)而=O时,ab=ab9ab=ab不能推出abO,即P#4，但q=p,p是q的必

3、要条件，但p不是q的充分条件.思维升华判断是夕的什么条件，关键是判断p=q及q=p这两个命题是否成立.【训练1】判断下列各题中是夕的什么条件.(1)p：abOfq：a,Z?中至少有一个不为零；(2)p：x1,q：x20；(3)p:AB=Afq：uBQjuA.解.p=q,q将p,p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.(2):工1=x20,但x20,x1,p是q的充分条件，但p不是q的必要条件.(3)VA8=A=AGBo的A,：p是q的充要条件.题型二充分条件、必要条件的探求例2(1)下列各项中是一VV3的一个充分条件，但不是必要条件的是()A.-x3B.-xOC.-1x6D.-3x4的一个必要

4、条件但不是充分条件是()A.a1BaV1C.a5D.a4=o1,但144,故A符合.思维升华探求充分条件、必要条件的方法(1)寻求q的充分条件p,即求使结论夕成立的条件p,从集合的角度看，是找夕对应集合的子集，得出子集对应的条件p;(2)寻求q的必要条件p,即求以q为条件可推出的结论p,从集合的角度看，是找能包含条件夕对应的集合，得出集合对应的结论p.【训练2(1)0x2的一个必要条件但不是充分条件是()A.0x2B,x-1C.Ox1D.1xp;证明必要性时则是以P为“已知条件”，夕为该步中要证明的“结论”，即=夕.【训练3求证：关于X的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是Q+6+

5、C=0.证明先证必要性：Y方程0x2+Zr+c=O有一个根为1,.x=满足方程r2+Z?x+C=0,则X1+c=0,即0+b+C=0.再证充分性：Va+Z?+c=O,:c=-a-b,代入方程0x2+bx+C=O中，可得ax2+b-ab=O,即(x1)(r+A)=O,故方程r2xc=0有一个根为1.综上，关于X的方程加+法+c=0有一个根为1的充要条件是0+b+c=O.题型四充要条件的应用【例4】已知p：x-2,10J,q：x1-,1,若是g的必要条件但不是充分条件，求实数机的取值范围.解p：x2,10,q：x1th,1w.因为P是4的必要条件，但不是充分条件，所以口一“，1+m-2,10,又1

6、0,所以实数机的取值范围为（0,3J.【迁移1】（变换条件）若本例中“p是q的必要条件但不是充分条件”改为ap是夕的充分条件，但不是必要条件”，其他条件不变，求实数机的取值范围.解因为P是夕的充分条件，但不是必要条件，所以2,10m,1+m.1一mW2,1-m10或f1+相210.解不等式组得m9或相29,所以相29,即实数加的取值范围是9,+）.【迁移2】（变换条件）本例中p,q不变，是否存在实数相使是q的充要条件？若存在，求出机的值；若不存在，请说明理由.解若P是4的充要条件，贝2,10=1-1+n,-2=1-mt所以S.,此方程组无解，所以加不存在UO=I+m，故不存在实数阳，使得是夕的

7、充要条件.思维升华应用充分条件、必要条件、充要条件求参数值（范围）的一般步骤.根据条件转化为集合间的关系.根据集合间的关系构建关于参数的方程（组）或不等式（组）求解.【训练4】已知p：XV2或x3,q：4x+mVo.若P是g的必要条件但不是充分条件，求实数机的取值范围.解设A=xxV2或x3,B=xx且y1,q：实数x,y满足+2,则P是q的()A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.无法判断答案A解析当Q1且y1时，x2,所以充分性成立；令x=-1,y=4,则x+y2,但XV1,所以必要性不成立，故选A.2.已知p：2x2,q：1x2,则P是q的()A.充分条件但

8、不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要答案B解析p：2x2,q：1x2.V（-1,2）（-2,2）,P是q的必要条件但不是充分条件.3.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其从军行传诵至今,“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）A.必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件C.充要条件D.无法判断答案A解析“攻破楼兰”不一定“返回家乡”，但“返回家乡”一定有“攻破楼”4 .使卜1x23或x-3成立的一个充分条件但不是必要条件的是（）A.xOB.x2C,x13,5DaW一义或

9、x23答案C解析选项中只有X1,3,5）是使/,x23或成立的一个充分但不必要条件.5 .（多选题）一1VV3的一个必要条件但不是充分条件可以是（）A.2x4B.-1x5C.0v2D.0r4答案AB解析由于-143=-244,而反之不成立，1x-1r5,反之不成立，故A,B是一1r3的必要条件但不充分条件.二、填空题6 .设xR,贝IJOa5是仇一11V1的条件；仅一1IVI是Oa5的条件.答案必要条件但不是充分充分条件但不是必要解析由枕一1|1,解得Oa2,因为(0,2)(0,5),故OVXV5是xTIVI的必要条件但不是充分条件，-11是OVXV5的充分条件但不是必要条件.7 .已知p：A

10、=-1x5,q：B=x-mx2m-1,若P是q的充分条件，则实数m的取值范围是.答案(3,+8)tn3.2/w15,8 .关于X的方程m2x1-(m+)x+2=0的所有实数根的和为2的充要条件是答案n=0解析当加2=0,即阳=0时，此时方程为x=2,适合;当加2zz(),即机0时，n0,y=-(m+1)2-820,须V解之阳Q综上：w=0.三、解答题9 .指出下列各题中P是q的什么条件.(1)p：%3=0,q：(-2)(x-3)=0;f-4(2)p：x=2或-2,q：:的值为0；(3)p：ab,q：a+cb-c.解(1)-3=0=(-2)(-3)=0,但(X2)(X3)0X30,故P是q的充分条件但不是必要条件.(2)x=2或