第二章 23 第2课时 二次函数与一元二次方程不等式的应用.docx

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1、温馨提示:此套题为WOrd版，请按住CtrI,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用课时目标必备知识1元二次不等式；2.二次函数与无二次方程、不等式的解的对应关系.I.会解分式不等式；2.理解二次函数与一元二次方关键能力程、不等式的解的对应关系并能解决相应的1问题；3.能利用沅一次不等式解决实际问题.课程标准1 .经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程了解一元二次不等式的现实意义.2 .能够借助无二次函数求解元二次不等式,并能用集合表示一元二次不等式的解集.3 .借助一元二次函数的图象了解一元二次不等式与相应

2、函数、方程的联系.学科素养数学运算、逻辑推理、数学建模.能力形成合作探究基础类型一解分式不等式（数学运算）1.不等式一21的解集是（）2 X3 3A.2fB.xWx2或XW力D.Ixx-3-13x1【解析】选B.不等式W1,移项得W10,Z-XZ-X33解得Wx2,则原不等式的解集为XWx2.2 .若关于X的不等式axbX）的解集为xx1,则关于X的不等式0的解集为（）.xx1或x2B.xI1x2或x1D.x-1x0的解集为xx1,所以a0,ax+ba(x+1)_z.1.、故了=7-0,寺价为(x+1)(X2)0.X2X2所以x2或x一1=0=x(x+k)0,XX因为一3M,所以(一3)(3+

3、k)0k3,所以k的取值范围是kk3.答案：kk0(0(0)来解f(X)决；对于形如丁丁20(WO)的不等式可等价转化为g(X)来解决.f(x)g(x)0(0)g(x)0对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解.基础类型二一元二次不等式的实际应用(数学建模)【典例】某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60的方向，与A市相距400km.该热带风暴中心B以40km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是35Okm.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？【解析】如图，以A市为原点，正东方向为X

4、轴建立直角坐标系.北yJ-、西-i1东海港城市/W160、350km；热带风桌万二；中心/、Z南、J因为AB=400,ZBAx=30o,所以热带风暴中心B的坐标为(2OO5,-200),Xh后热带风暴中心B到达点P(2005,40-200)处.由已知，A市受热带风暴影响时，有APW350,即(200#)2+(40x-200)23502,整理得16x?160x+375W0,解这个不等式得，3.75x6.25,A市受热带风暴影响的时间为6.25-3.75=2.5(h).故在3.75h后A市会受到热带风暴的影响，时间长达2.5h.解题策略阅读理解，认真审题.把握问题中的关键量,找准不等关系解不等式应

5、用题的步骤读将文字语言转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型相建解不等式,得到数学结论.要注意数学模型中元素的实际意义回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果弁解答跟踪训练某单位在对一个长800限宽60Orn的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，试确定花坛宽度的取值范围.【解析】设花坛的宽度为X%则草坪的长为(800-2x)m,宽为(600-2x)m,1根据题意得(800-2x)(6002x)2800X600,整理得2-700x+600000,解不等式得x2600(舍去)或x0,所以0Vx1

6、00.当X在(0,100之间取值时，绿草坪的面积不小于总面积的二分之一.ffi【加固训练】某农贸公司按每担200元收购某农产品，并按每100元纳税10元(又称征税率为10个百分点)，计划可收购a万担,政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税率降低(0)个百分点,预测收购量可增加2x个百分点.(1)写出税收y(万元)与X的函数关系式；(2)要使此项税收在税率调节后,不少于原计划税收的83.2%,试确定X的取值范围.【解析】(1)降低税率后的税率为(10-)%,农产品的收购量为a(1+2x%)万担,收购总金额为200a(1+2x%).1依题意：y=200a(1+2x%)(10-)%=-a(

7、100+2x)(10-)(0x10).U(2)原计划税收为200a10%=20a(万元).1依题意得：a(100+2x)(10-)20a83.2%,化简得，x2+40x-840,所以一42WxW2.又因为OVXV10,所以0VxW2,所以X的取值范围是x0xW2.综合类型一元二次不等式恒成立问题(逻辑推理、数学运算)在R上的恒成立问题题型比比看对VxR,不等式nix?mx10,求m的取值范围.【解析】若m=0,显然一10恒成立;若m0,则,m0,=m4m解得7m0综上，m的取值范围为m40,2一/解得m0,=m+4mO;axbx+cO(a0)恒成立A0；一fa0,若P是真命题,则实数a的取值范

8、围是()A.-a-B.O0的否定是存在实数X,使xx+a0,由命题的否定是真命题，可知二.-4a20,所以a-.4在给定区间上的恒成立问题【典例】若xx1x2时,不等式2+mx+40恒成立,求m的取值范围.【解析】设y=2+mx+4,图象开口向上，因为当xx11x2时，不等式2+1+4O时，ax2+bxc0在xx上恒成立=y=ax?+bx+c在X=,X=B时的函数值同时小于0;(2)a0在xxx上恒成立=y=ax?+bx+c在X=,X=时的函数值同时大于0.f素养发展,创新应用8创新题型“新定义”问题(数学运算)【典例】“已知关于X的不等式a2+bx+c0的解集为x1x0.”给出如下的一种解法

9、：【解析】由ax,+bx+c。的解集为x11xO的解集为Jx5x0的解集为Xx1，.nY-I-参考上述解法：若关于X的不等式二1+二10的解集为x+ax+c1 1P)VbX-kx一鼻或5x0的解集为()3zX-a-cA. x1x1B. JX1x-Wcx1乙OIT1C. jxx5或、x1乙OD. Xx9III(【解析】选B.根据题意，由二1+-Vo的解集x1x一5或3x1/,x+ax+c132h-X+b11得FJVo的解集为IX1x7或三x,bbI1即0的解集为x1x一彳或整x1.X-a-c1o解题策略“新定义”问题，给出一个定义或一种解法，对所给问题进行转化，转化为可以利用这种定义或解法的形式

10、，从而解决问题.【加固训练】在R上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(-a)*(x+a)1对任意实数X恒成立,则A.-1a1B.0a21 331C.-a-D.-a-2 222【解析】选C.依题意得-a-2+a21恒成立，1?R1?即(X-)2+(a+-a2)O恒成立=a?-a-0恒成立=一-a.学情诊断课堂测评1 .不等式FWo的解集是（）XIJ1A. xx-1或一1xW2B. x-1x2C. xx-1或x2D. x-1x2（X2）（x+1）0,【解析】选D.此不等式等价于所以一1x2.x+10,2 .关于X的一元二次不等式a2+bx+c0faOA.B.00a0a02的解集是（X+2+2【解析】选A.不等式h2,转化为3-X-20，x+22(3x)3X3-43X0,亦即(X3)(3x4)0,4解得Wx3,4故不等式的解集是XWVXV3.4 .不等式2+a+40的解集不是空集，则实数a的取值范围是.【解析】因为x?+ax+40的解集不是空集，即不等式x2+a+40,解得a4或a4或a45 .某商品在最近30天内的价格与时间t(单位：天)的关系式是y=t+10(0t30,tN);销售量y2与时间t的关系式是丫2=t+35(0t30,tN),则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围为.【解析】z=(t+10)(-t+35),依题意有(t+10)(-t+35)500,解