第三课时 正切函数的图象与性质.docx
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1、第三课时正切函数的图象与性质课标要求素养要求1了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质.2.能利用正切函数的图象与性质解决有关问题.通过利用正切函数的图象,发现数学规律,重点提升学生的数学抽象、逻辑推理素养.课前预习知识探究自主梳理函数y=tanX的图象和性质点暗正切函数在其定义域内为增函数是否正确?为什么?不正确,因为正切函数不连续,只能说在每个区间(E甘,E+,AZ)上为增函数.自主检验1 .思考辨析,判断正误(1)函数y=tanx的定义域为xk*+2E,kz.(X)提示y=tanx的定义域为卜xW+E,rzj.(2)函数y=tan2x的周期为.()提示y=tan2x的周期为全正切
2、函数y=tanX无单调递减区间.(J)(4)函数y=2tanx,x0,习的值域是0,+).()2 .tanx1的解集为()BJ巾22E+g,ZjC.xxjD.U+x,Z答案DJTTT解析Vtanx1,由图象知,1+ESx解析Vtanz0,tanztanz.答案(1)xx-y-4H,zz;(2)-1,3+23解析鲸点度+E,&Z,得一华一4%,GZ,即函数的定义域为卜XW专一4E,z1令w=tanx,Vx,;由正切函数的图象知小,y,,原函数可化为y=22,u-y3,y3.,二次函数y=-24=(-1)2一1图象开口向上,对称轴方程为=1,当U=时,/min=-1,当=一时,Jmax-3+23,
3、,原函数的值域为一1,3+23.思维升华(1)求定义域时,要注意正切函数自身的限制条件,另外解不等式时,要充分利用三角函数的图象或三角函数线.(2)处理正切函数值域时,应注意正切函数自身值域为R,将问题转化为某种函数的值域求解.【训练1求函数y=yjtanx+1+1g(1tanx)的定义域.tan10,解由题意得1八即一1=tanxO,在(甘,外内,满足上述不等式的X的取值范围是一去?又y=tanx的周期为,所以函数的定义域是E去+S)(AwZ).题型二求正切函数的单调区间【例2】求函数y=tan(%+习的单调区间.?JCI,1TC7.f.由一/+Ev甲:一W+E,Z,得一+4E0)的单调区间
4、的求法是把5+3看成一个整体,解ITTT2x+2,ZZ即可.当40时,先用诱导公式把3化为正值再求单调区间.【训练2求函数y=3tan(2x+;)的单调区间.TCT1T1解令E2+,%兀+2,&RZ,得包如出+更AeZr2828,心,函数y=3tan(2x+;)的单调递增区间为(k3k,i一匕一JH至,y+gJ(Z),无递减区间.题型三利用正切函数的单调性比较大小【例3】比较大小:(1)tan32tan215;tan号tan(一喇.答案(1)(2)解析(Dtan215o=tan(180o+35o)=tan35,Y当0。490。时,y=tanx单调递增,且0。V32。35。90。,/.tan32
5、otan35o=tan215o.tan(-g)tan(一gptan=tanx的对称中心为修,0),ZZ.【训练4】画出於)=tanx的图象,并根据其图象判断其单调区间、周期性、奇偶性.解U)=tanR化为tanx,xk+fx0(Z),兀Ztanx9xk-yjv0(ZWZ),根据y=tanx的图象,作出/(x)=tanx的图象,如图所示,由图象知,危)不是周期函数,是偶函数,单调增区间为,习,(E+多E+*)(N);单调减区间为(一去O,-,k-(k=Ot1,2,).课堂小结1 .掌握2个知识点(1)正切函数的图象.(2)正切函数的性质.2 .注意2个易错点正切函数y=tanx的定义域为卜xE+
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