第一课时 任意角的三角函数（一）.docx

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1、7.2三角函数概念7.2.1 任意角的三角函数第一课时任意角的三角函数(一)课标要求素养要求1 .借助圆理解任意角的三角函数定义.2 .能判断正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.通过对正弦函数、余弦函数、正切函数定义的理解和三角函数值在各象限内的符号的应用，重点提升学生的数学运算和逻辑推理素养.课前预习知识探究自主梳理1 .任意角的三角函数的定义一般地，对任意角,在平面直角坐标系中，设的终边上(,y)P异于原点的任意一点尸的坐标为O,y),它与原点距离是小则r=、产?;此时，点P是角的终边与半径为的圆的交点.(如图)则：比值/叫作Ct的正弦，记作Sina即Sina=：；(2)比值侧作a的余

2、弦，记作cosa,即cosa=p(3)比值叫作。的正切，记作tana,即tan0=*x0).2 .三角函数对于每一个实数,都有唯一实数Sina与对应，故Sina是。的函数，同理JTCoSa也是的函数.当WE+(%WZ)时，tan也是的函数.sin,cosa,tana分别叫作的正弦函数、余弦函数、正切函数.以上三种函数统称为的三角函数.3 .三角函数值在各象限的符号口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图).三角函数值的大小与点P在角。终边上的位置是否有关？三角函数值是比值，是一个实数，没有单位，这个实数的大小和点P(x,y)在终边上的位置无关，而仅由角。的终边位置所决定.对于确定的角,

3、其终边的位置也唯一确定了，就是说，三角函数值的大小仅与角有关，它是角的函数.自主检验1 .思考辨析，判断正误(1)角的三角函数值随终边上点的位置变化而变化.(X)提示角的三角函数值与点在终边上的位置无关.(2)若角”的终边过点(13),则Sina=4俏.(J)(3)终边在X轴上的角的正切值不存在.(X)提示终边在X轴上的角的正切值为0,终边在y轴上的角的正切值不存在.(4)若Sinacos10,则角a为第一象限角.(X)提示sincosa0,贝IJSin,COSa同号，则为第一或第三象限角.2 .若角的终边上一点的坐标为(1,1),则CoSa为()A.1B.-1C啦D-也2J1/.2答案C解析

4、角”的终边上一点的坐标为(1,1),它与原点的距离J=12+(1)2_z,_x_!_啦-y2,.cosary22.3 .若三角形的两内角,少满足SinQCOS夕0,则此三角形必为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上三种情况都可能答案B解析Ta,为三角形的内角，.0O,cos0,则r=5,角在第二象限.,y4a4X3a3Sma=F=亍COSa=尸才=一亍83所以2sinacos=-1.若“O)f则Sina=ICoSa=*当已知的终边上一点求的三角函数值时，用该方法更方便.(2)当角。的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论.【训练1已知角a的终边

5、经过点P(5m,12),且COSa=一卷，则m=.答案解析ry（5w）2+122=25w2+144,cosct=羿=一*。，pn0,m=J解得m=-.125w2+1443题型二求特殊角的三角函数值2Jr【例2利用定义求詈的正弦、余弦和正切值.9TT解如图所示,竽的终边与单位圆的交点为P,过点P作PB1r轴于点B,在RtAOPB中，OP=I,N尸。8=全，贝IPB=早OB=K则f29坐）,所以Sin与=坐，CoS系=一；，也22r-tan-y=-j-=3.2思维升华先在单位圆中找到角的终边与单位圆的交点的坐标，然后利用定义,即可得到特殊角的三角函数值.【训练2】对于表中的角,计算Sin,cosa

6、ftana的值，并填写下表.a06322n5764T325tTHx62sin01211212.近2208stan0不存在0不存在答案也近OT1近1O_龙_1_龙口22，12，22“2212O；坐1O半小小半半小小坐O题型三三角函数值在各象限的符号【例3】若角。同时满足SineVO且tan。0,则角。的终边一定位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限(2)判断下列各式的符号：tan191o-cos191；(g)sin2cos3tan4.答案D解析由sin60,cos191o0.因为2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角.所以sin20,cos30.所以sin2cos3ta

7、n40)可知三角函数值的符号是由角的终边上一点(除原点)P(x,y)的坐标确定的，故准确确定角的终边位置是判断该角三角函数值符号的关键.(2)由三角函数值的符号确定a角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角Q的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求.(3)已知正弦或余弦符号时，不要忘记终边可能在坐标轴上.【训练3判断下列三角函数值的符号：(1)sin3,cos4,tan5；(2)sincostan(为三角形的内角).解(I)V34-50,cos40,tan50.(2).q为三角形的一个内角，.0a兀，0(),COS10,tan0, a sincostan0.课堂小结

8、1 .掌握3个知识点(1)三角函数的定义及求法.(2)特殊角的三角函数值.(3)三角函数值在各个象限内的符号.2 .注意2个误区()三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关.(2)正切函数tanX中，XwE+,Z.层训练素养提升I基础达标I一、选择题1已知角。的终边与单位圆交于点(一坐，一，则Sina的值为()A.一坐B.-C坐D.答案B解析由已知r=1,，sin1=-去故选B.2 .若CoSa=一当且角a的终边经过点P(x,2),则P点的横坐标不是()A.23B23C.-22D.-23答案D解析因为cosa=一坐0,所以x0;B为负，Y手=2+竽，华是第三象限角，cos-y10;C

9、,Vy2,是第二象限角，,tan20；D为负，樗52,5瓠度是第四象限角，.sin50;故选BCD.4 .已知X为终边不在坐标轴上的角，则函数於）=粤口+黑中+嗯1的值域是oi114I1U5人IIa1I人（）A.3,1f1f3B.3,1C.1,3）D.-1,3）答案D解析若X为第一象限角，则7U）=3;若X为第二、三、四象限角，则兀V）=1.所以函数7U）的值域为1,3）.2冗5 .点尸从（1,0）出发，沿单位圆逆时针方向运动竽弧长到达。点，则。点的坐标为（）c（2-乎）D（一坐,9答案A解析由题意知=尊则号的终边与单位圆的交点坐标为GoS尊Sin引，即（3，乎），故选A.二、填空题26 .己

10、知点M是单位圆上的点，以射线。历为终边的角的正弦值为一晋，则tana=.答案1解析设M(My),W=I,.sina=y=一乎,1=1J2=I-”=/.tan=1.JV7 .已知角O的顶点为坐标原点，始边为X轴的正半轴，若尸(12,y)是角夕终边上一点，且sin=一卷，则y=.答案一5解析IoP1=后巧.根据任意角三角函数的定义，得21b1解得y=5.8 .已知角A为第三象限角，且sin2=-sin则?是第象限角.答案四A解析A为第三象限角，?为第二或第四象限角.AAA又.SinI=sing,sin0,A5为第四象限角.三、解答题9.判断下列各式的符号:(1)sin340ocos265o；(2)

11、sin4tan解(1)340。是第四象限角，265。是第三象限角,/.sin340o0,cos265o0.3TE4,4是第三象限角.一华=-6兀+会一竽是第一象限角.sin40,5。,.*.sin4tan且sina=ryt求cosa,tana的10.已知角的终边上一点P（一1y）,0,值.得y2=5,所以y=1能力提升A.为负B.为正C.可正可负D.不确定答案A解析因为是第二象限角,J1所以2E+g2hc+,Z.“IfIjCQt.TU所以&兀+A+/,Z.所以豺第一、三象限角.又因为COSa一=cosf,所以COS0B.cos2a0D.tan0C.cos0答案AD解析由Q是第一象限角，2。是第一象限角或第二象限角或终边落在y轴正半轴上，为是第一或第三象限角，A,D正确，B,C错误.13.若角G的终边过点尸(一4小34)(