第一课时 子集.docx

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1、1.2子集、全集、补集第一课时子集课标要求素养要求理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，重点提升数学抽象素养和直观想象素养.课前预习知识探究自主梳理1 .子集、真子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若A,则B),那么集合A称为集合B的子集，记为回里里A读作“集合A包含于集合B”或“集合8包含集合A”.(2)如果AQBf并且ABf那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或B4.读作“A真包含于3”或“8真包含A”.2 .子集、真子集的性质(1)任意集合A都是它自身的子集,即Aa4.(2)空集是任

2、意一个集合A的子集，即。口;空集是任意一个非空集合B的真子集,即。B.对于集合4,B,G如果AUB,BQC,那么AC(4)对于集合A,B,C,如果AB,BC,那么AC.3 .用维恩图表示非空集合的基本关系(I)A8表示为：或懑(2)48表示为：旗(3)A=8表示为：点腑对子集的理解AqB能否理解为子集A是8中的“部分元素”所组合的集合？AGB不能理解为集合4是8中的“部分元素”所组成的集合.因为若A=。，则A中不包含任何元素；若A=B,则A中含有3中的所有元素，而此时可以说集合A是集合8的子集.自主检验1 .思考辨析，判断正误(I)IG1,2,3).()提示表示集合与集合之间的关系，而不是元素

3、和集合之间的关系.(2)任何集合都有子集和真子集.()提示空集只有子集，没有真子集.(3)若A,则4A(X)提示也有可能=A(4)若AG8,且8U4,贝IJA=A(J)2 .已知集合A=-1,O,1),4的子集中，含有元素0的子集共有()A.2个B.4个C.6个D.8个答案B解析根据题意，在集合A的子集中，含有元素。的子集有0,0,1,0,-1,-1,0,1,故选B.3 .已知集合A=1,2,3,B=2,3,则()KA=BB.AU8CABD.BA答案D解析VA=1,2,3),8=2,3),：.BQA.又1A且侔3,是4的真子集，故选D.4 .已知集合A=-1,3,m,8=3,4,若8GA,则实

4、数根=.答案4解析.3GA,/.元素3,4必为A中元素，m=4.课堂互动题型剖析题型一集合关系的判断【例1】指出下列各对集合之间的关系：(1)A=-1,1,=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)；(2)A=xx是等边三角形,6=Hx是等腰三角形)；(3)A=x-1r4),B=x-50；(4)M=xx=2n1tN,N=xx=2n-9N*.解(1)集合A的元素是数，集合8的元素是有序实数对，故A与8之间无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.集合3=xx5,用数轴表示集合A,B,如图所示，由图可知AB.B.A.Z1-2-1O12345

5、X(4)由列举法知M=1,3,5,7,N=3,5,7,9,故NM.思维升华判断集合关系的方法(1)观察法：列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.【训练1】(1)设集合M=菱形,N=平行四边形,P=四边形,。=正方形,则这些集合之间的关系为()A.PGNGMqQB.QGMGNGPC.PMVD.Q7VMP(2)设集合A=O,1,集合B=xx3,则A与5的关系为()AA3B.BAC.AQBD.BA答案(I)B(2)C解析(1)正方形都是菱形，菱形都是平行四边形，平行四边形都是四边形，故选B.(2

6、)V02,2m12n-1,得m2.综上可得，实数机的取值范围是阳依W3.【迁移1】（变换条件）若本例条件4=x|一2x5）改为A=x|一2x2加一1,得加-2,(tn-3,2m15,解得，根3,w12w-1,1w2,即2n3,综上可得，实数tn的取值范围是机n3,w0,即实数机的取值范围为。.思维升华（1）利用数轴处理不等式表示的集合间的关系问题时，可化抽象为直观，要注意端点值的取舍，“含”用实心点表示，“不含”用空心点表示.（2）涉及到“AG8”或“AB且的问题，一定要分4=。和两种情况讨论，不要忽视空集的情况.【训练3】已知集合A=却WxW2,集合B=x1xma1.若AB,求实数。的取值范

7、围；若也A,求实数。的取值范围.解若AB,由图可知2.可13012-v实数。的取值范围为2.(2)若3UA,由图可知12.实数。的取值范围为1WW2.课堂小结1 .理清3个概念(1)子集；(2)真子集;(3)空集.2 .掌握3种方法会判断两集合的关系，当所给的集合是与不等式有关的无限集时，常借助数轴，利用数形结合思想判断.(2)会求子集、真子集的个数问题.(3)对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数范围时，常采用数形结合思想，借助数轴.3 .注意2个易错点(1)。是任何集合的子集；(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.分层训练素养提升I基础达标I一、选择题1 .己知集合

8、N=1,3,5,则集合N的真子集个数为()A.5B.6C.7D.8答案C解析集合N的真子集有231=7(个).2 .已知集合A=xx2-1=0,则下列式子：1A;一1GA；1,1UA.其中表示正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案B解析因为A=xx2-1=0=-1,1,所以1GA,不正确；一1A,不正确；。4符合子集的定义，所以正确；-1,1A,符合子集的定义，所以正确.综上可知，正确的式子有2个.3 .已知集合A=x0x3,=xx5),贝J()AA8B.ABC.BAD.BQA答案B解析由数轴易知A中元素都属于8,8中至少有一个元素如一厂/-2M,故有4B.0答案0,1，3)解析当=

9、0时，A=0,满足题意；当q0时，x=N*,则Q=I或=3.7.己知集合A=xRx2+x=0),则集合A=.若集合B满足0BQAf则集合B=.答案-1,0-1,0解析:解万程2+=0,得X=-1或X=O,集合4=xR*+x=0=34 .(多选题)设集合A=x2+x6=0,B=xznx+1=0,则满足BqA的实数机的值可以为()A.B.-2C.；D.0答案ABD解析VA=xx2+x-6=0)=-3,2,XVBA,，当机=O时，nx+1=O无解，故3=0,满足条件；若80,则B=-3或B=2,即加=；或m=-1,故满足条件的实数机一di)5 .已知集合A=xZ(-1)(+2)v,则集合A的一个真子

10、集为()A.x-2r0B.x042C.0D.0答案C解析A=xZ(-1)(x2)0=-1,0),所以A的真子集为。，0,-1,故选C.二、填空题6 .集合A=xr-3=0,Z,若4N*,则实数。的所有取值组成的集合为-1,0.X0BQA9.=-1,0.8 .设A=x2x4,8=Ra142,解析因为BA,又B0,所以彳或a2),B=x2-50;(2)A=xZ-1x2=xx518=x2-520=所以可利用数轴判断A,8的关系.如图所示，AB.(2)因为A=xZ-1Wv3=-1,0,1,2,B=xx=yfyA,所以B=0,1,2),所以8A10 .已知A=xRx3,8=xR4x24-1,若BGA,求实数的取值范围.解由题意知3的