第一课时 充分条件与必要条件.docx

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1、2.2充分条件、必要条件、充要条件第一课时充分条件与必要条件课标要求素养要求1了解推出的意义.2.理解充分条件与必要条件的意义.通过对必要条件、充分条件的学习和理解，体会必要条件、充分条件等常用逻辑用语在数学表达、论证等方面的作用，重点提升逻辑推理素养与数学抽象素养.课前预习知识探究自主梳理充分条件、必要条件如果P=G那么称2是Z的充分条件，也称幺是2的必要条件.如果分力那么P不是4的充分条件，9不是P的必要条件.对Pnq的理解“若p,则q”是真命题；p=q;P是夕的充分条件；夕是P的必要条件，这四种说法是等价的.自主检验1 .思考辨析，判断正误(1)若是q的充分条件，则P是唯一的(X)提示不

2、是唯一的，使结论成立的条件有多个.(2)“若夕，则”是真命题，则是q的必要条件.(J)。=3”是“f=9”的充分条件.(J)(4)QZAO是。0,比0的充分条件.(X)提示由HX0分40,b0,也可能0,Z?1,q：x1D.p：ab,q：ab答案A解析根据充分条件的概念逐一判断.3若R,则=1”是iia=Vf的()A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件，也不是必要条件D.无法判断答案A解析当=1时，HI=I成立，“a=1”是“13=1”的充分条件.4.“2”是“3”的条件(填“充分”或“必要”).答案必要-.课堂互动1r型剖析题型一充分条件的判断【例1】指出下列哪些题中是4的充分条件？(1

3、)在aABC中，p：BC,q：AOAB.(2)对于实数x,y9p：x+y15,q：x5或y10.(3)已知X,yR,p：X=1,q：(-1)(-2)=0.解(1)在aABC中，由大角对大边知，N3NC=ACAB,所以P是q的充分条件.(2)对于实数X,y,因为x=5且y=10=x+y=15,所以由xy15=x5或y10,故P是q的充分条件.(3)由X=I=d)(-2)=0,故P是4的充分条件.故(1)(2)(3)题中是4的充分条件.思维升华要判断是不是4的充分条件，就是看P能否推出小即判断“若p,则夕”这一命题是否为真命题.【训练1】下列各题中，是q的充分条件的是(填序号).(1)p：(x2)

4、(X3)0,q：X20；(2)p：两个三角形面积相等，q：两个三角形全等；(3)p：m-2tq：方程fxm=。无实根.答案解析(1).(x2)。-3)=0,Ax=2或x=3,不能推出X2=0.：P不是q的充分条件.(2),两个三角形面积相等，不能推出两个三角形全等，p不是q的充分条件.(3)Vm2,I2+4wq：a=b.(2)p：x=yfq：x2=y1.(3)p:。+5是无理数，q：。是无理数.解(1)因为=b=4c=8c,所以P是q的必要条件.(2)由x2=y2x=y,所以不是4的必要条件.(3)由。是无理数=+5是无理数，所以是9的必要条件.思维升华”若P，则夕”为真，即=夕，则q是的必要

5、条件，若q=p,则P是g的必要条件.【训练2】判断下列各组p,g中，P是否为夕的必要条件？(Dp：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p:一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：AQB,q：AGB=A；(4)p：ab,q：acbc.解(I)；两个三角形全等n两个三角形相似，即q=p.p是q的必要条件.(2)四边形的对角线相等，这个四边形不一定是矩形，即qp.-P不是q的必要条件.(3)VAB=A=AGB,即qnp,-P是q的必要条件.(4).c的正负不确定，/.不能由acbc推出COby即q书p,：P不是q的必要条件.题型三充分条件、必要条件的应用【例3】已知p：实数X满足3

6、x,其中0；q：实数X满足一2x3.若是4的充分条件，求实数。的取值范围.解p：3axa,设集合A=x3rq,所以Aq3,2,所以4tzO.1o所以。的取值范围是一|,0).【迁移1(变换条件)将本例中条件P改为“实数X满足。a0”,若P是q的必要条件，求实数。的取值范围.解p：ax3at设集合A=x43,a0【迁移2】(变换条件)将例题中的条件“小实数X满足-2Wx3”改为“小实数X满足-3WXW0”,其他条件不变，求实数。的取值范围.解p：3axaf其中。0,设集合A=x3x-1tzO.12或xv1”的充分条件，求实数机的取值范围.(2)已知p：尤1,qxxa,且P是q的必要条件，求实数。

7、的取值范围.解由已知条件知xx2或oU小v3或工1,.1,即的取值范围为1,+o).课堂小结1 .理解2个概念(1)充分条件；(2)必要条件.2 .掌握2种方法充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接用定义进行判断.利用集合间的包含关系进行判断，也就是小范围推出大范围.3 .注意2个易错点(1)充分条件、必要条件不唯一.(2)求参数范围时，要注意能否取到端点值.层训练素养提升I基础达标I一、选择题1 .使Q3成立的一个充分条件是()A.4B.v（）C2D.x4=x3,其他选项均不可推出Q3.2 .若R,则。1”是“1”的（）A.充分条件B.必要条件C.既不充分又不必要D.无法判断答案A解

8、析1=1,但1Ko1.3 .（多选题）下列选项中不是“xy”的一个充分条件的是（）A.xyB,x2y2C.MyDy答案ABC解析取x=2,y=1,适合选项A,B,C,但推不出itxyff；由xy2y知axyff是的一个充分条件.4 .（多选题）下列式子中，能使另成立的充分条件有（）A.a0bB,ba0C.b0aD.0ba答案ABD5 解析A中，当a0b时，0;B中，当ba0时，0;C中，当bOa6 .设p：1x2,q：XVa若q是P的必要条件，则实数。的取值范围（）A.tz-1B.4qW-1或22C.d2D.t-12答案C解析由题意p=q,Px-1x24v|*是小的条件(填“充分”或“必要”)

9、.答案必要解析由W历可得b20,可以推出b,但由|例不可以推出如八份.9 .下列说法不正确的是(填序号).“入5”是匕4”的充分条件；axy=O是=0且y=0”的充分条件；“一24a+b=0.P是夕的必要条件，但不是充分条件.(2),四边形是正方形=四边形的四条边相等，四边形的四条边相等打四边形是正方形.0是夕的充分条件，但不是必要条件.(3)Vx=I或x=2=-=W-1,X1=y-=x=1或x=2,是4的充分条件，也是必要条件.I能力提升I11 .已知集合A=xR|1v3,=xR-1vy的充分条件的有()A.xi2yi1B.xtytCx3y3D.22JXy答案ACD解析A.由M2W可知户0，所以Qy,xt2yt2=xy;B.当D时，x,当Y)时，xyQfy;C.由x3y3=xy;D.J0；0,.八1.0w.0-但由OV/nV；分OV阳V,若0团0,0,-312w0,且30，O,从而方程mr-2+3=0有两个同号且不等实根.因此是方程32-2x+3=0有两个同号且不等实根的充分条件，但不是必要条件.I创新拓展14 .设集合A=3一1x2),集合B=x2mx1.若xA是x8的必要条件，求实数机的取值范围；(2)若3(rA)中只有一个整数，求实数m的取值范围.解