第一课时 正余弦函数的图象与性质（一）.docx

《第一课时 正余弦函数的图象与性质（一）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一课时 正余弦函数的图象与性质（一）.docx（12页珍藏版）》请在第一文库网上搜索。

1、7.3.2三角函数的图象与性质第一课时正、余弦函数的图象与性质（一）课标要求素养要求1 .能利用三角函数的定义画=sinx,y=COSX的图象.2 .掌握“五点法画y=sinx,y=cosx的图象的步躲和方法，能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线.3 .理解y=sinx与y=cosx图象之间的联系.并能利用图象解决问题.通过利用定义和“五点作图法”作y=SinX与y=cosx的图象，重点提升学生的数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.课前预习知识探究自主梳理1.正弦函数、余弦函数的图象函数y=sinXy=cosx图象r-HI-2A-itj25-I图象画法“五点法”“五点法”关键五点(0,0),

2、住,1(,0),侍-1),(2,0)(0,1)，七毋(,-1),g3),(2,1)2.正弦函数的图象叫作正弦曲线;余弦函数的图象叫作余弦曲线.3.正、余弦函数的性质（一）y=sinXJ=COSX定义域RR值域值域为：1111当X=I+2E(AZ)时,ymax=1TT当X=-3+2E(AwZ)时,min=_1值域为：1I,11当X=2E(kZ)时，ax=1当X=(2&+1)仅WZ)时,ymi=-1周期性T=2T=2奇偶性查函数偶函数点暗观察正、余弦函数的图象，y=sinx与y=cosx是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？y=sinx与y=cosx既是中心对称图形又是轴对称图形.自主检验1 .思考辨

3、析，判断正误正弦函数y=sinx的图象向左右和上下无限伸展.(X)提示正弦函数y=sinX的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y=1和y=一1之间.(2)函数y=sinx与y=sin(-x)的图象完全相同.(X)提示二者图象不同，而是关于y轴对称.(3)直线y=g与函数y=sinx,x0,2组的图象有两个交点.(J)函数y=cosx的图象与y=sinx的图象形状和位置都不一样.(X)提示函数y=cosx与y=sinx的图象形状一样，只是位置不同.2 .用“五点法”作函数y=3cosX的图象，下列各点中不属于五点作图法中的五个关键点的是()A.(,-1)B.(0,2)C.R,3)D侍3)答案A

4、解析可以利用代入法，(,1)不满足解析式，故选A.3 .函数y=sin(一/),x0,2兀的简图是()答案B解析y=sin(-x)=Sinx,故图象与y=sinx的图象关于X轴对称，故选B.4 .函数y=cosx,x0,2兀的图象与直线y=；的交点有个.答案两解析作y=cos居x0,2兀的图象及直线y=/图略)，知两函数图象有两个交点.-.课堂互动度基剖析题型一“五点法”作图的应用【例1】利用“五点法”作出函数y=1sinx(0x27)的简图.思维升华“五点法”作形如y=sinx+b(或y=cosx+b),x0,2n的图象时，其步骤如下：列表：取X=0,y,2;(2)描点：将表中所对应的点(X

5、,y)标在坐标平面内；(3)连线：用平滑的曲线将所描的点连接起来.在连线过程中要注意曲线的“凸性”.【训练1】利用“五点法”作出函数y=-1cosx（0x2兀）的简图.解（1）取值列表如下：XO23T2COSX1O-1O1-1-cos-2-1O-1-2（2）描点连线，如图所示.题型二正弦、余弦函数图象的应用2,i【例2】利用正弦曲线,在0,2内,求sinx=-yy=sinx,xE0.24Sir丁丁2n_i;Zr解画出y=sinx,x0,2的草图如图.因为Sin尹孚，所以sin（+1）=一零sin,-=一坐；即在0,2内，满足SinX=乎的X=专或笔所以sinx=二一坐的解集为与，y.【迁移1】

6、（变换结论）利用正弦曲线，求满足*in尤用的X的集合.解首先作出y=sinx在0,2兀上的图象.如图所示，作直线根据特殊角的正弦值，可知该直线与y=sinx,x0,2的交点横坐标为之和普；作直线y=坐，该直线与y=sinx,x0,2的交点横坐标为,和华.观察图象可知，在O,2,当若，或号得,不等式gsinXW当成立.所以BsinXW坐的解集为x2x2k,或专+2册不多+2，ZrZj,【迁移2】(变换结论)函数y=1og2(2sinx+1)的定义域为.答案卜一5+2EVX0,即sinx一.画出y=sinx,Xe-2,多的草图，如图所示.当一5xT成立，所以Sinx-T的解集为IxI一专+2E0,

7、25-0,cosx0,即154W5作出尸c的图象,如图所示.结合图象可得函数的定义域为5,-y)u(-百zzj.课堂小结1 .掌握3个知识点(1)正弦曲线.(2)余弦曲线.(3)正、余函数的图象和性质(一).2 .注意1个易错点利用“五点法”作图时，注意五点的正确选取.分层训练素养提升I基础达标I一、选择题1 .对于余弦函数y=cosx的图象，有以下描述：向左向右无限延伸；与X轴有无数多个交点；与y=sinx的图象形状一样,只是位置不同.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个答案D2 解析如图所示为y=cosx的图象，可知描述均正确.3 .函数y=1+sinx,x0,2的图象与直线y

8、=2交点的个数是()A.0B.1C.2D.3D答案D解析由题意得、32cosX,OWxW1或5兀xW2r,n30,20,cosx,Sin悬如图所示,COSXWg的解集为2Z:hx+2k,ZeZSinX的解集为卜E+2kx+2E,kZ1,它们的交集为.r+2x1；yv1.(2)若直线y=q与y=12SinX,-,兀的图象有两个交点，求。的取值范围.解列表如下：X-202sinX0-101012sinx131-11描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图:（1）由图象可知，图象在直线y=1上方部分时y1,在二工葭E直线y=1下方部分时产1,所以1-2|y=1-2sinx,xe-irJ当x（-,0）时

9、,y;当x（0,兀）时，y.（2）由图可知，当直线y=与y=1-2SinX,-,兀的图象有两个交点时，IVaV3或一1a1,所以。的取值范围是（一1,1）U（1,3）.I能力提升I11 .（多选题）若函数段）=2CoSMOWXW2兀）的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则下列说法正确的是（）A.当x住,为时，）（0BO）=1Co=OD.围成的封闭图形的面积为2答案AC解析作出函数y=2cosx,x0,2兀的图象，函数y=2cosxtx0,2的图象与直线y=2围成的平面图形为如图所示的阴影部分，由图可知，A正确；B错误；C正确；利用图象的对称性，可知该阴影部分的面积等于矩形OABC的面积，

10、又.QA=2,OC=2兀,二S阴影部分=S躯形OABC=2X2n4,D错误.故选AC.12 .函数y=sinx+2sin川在O,2上的图象若与直线y=Z有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是,若与直线y=k有四个不同的交点，则k的取值范围是.答案（1,3）（0,1）j-sin,r+21sinX1解析y=sinx+2sinx3sinx9Ox,=.sinx,r2.由题意在同一坐标系中作出函数y=sinx+2sinx,xO,2的图象与直线y=忆如图所示，若有两个不同的交点，则1N3.若有四个不同的交点，则Oa1.cosX（-xO）,13 .已知函数外）=j.sinX（OWXW冗）.作出该函数的图象；（2）若外）=g,求X的值.c